当前位置:首页 >> 数学 >>

10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


10.1
【高考导航】

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用. 【复习指导】 复习时要弄清分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系, 这是解排列 组合问题的基础。

基础梳理 1.分类加法计数原理 2.分步乘法计数原理

自主探究
问题 1:分类计数原理和分布技术原理有何区别? 问题 2:用两个计数原理解决问题时,要注意哪些问题?

考向一

分类加法计数原理

【例 1】?(2011· 全国)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位朋友一本,则不同的赠送方法共有( A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 ).

[审题视点] 由于是两类不同的书本,故用分类加法计数原理.

【训练 1】 如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边 形有公共边的三角形有________个. 答案 40 考向二 分步乘法计数原理 【例 2】?(2011· 北京)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样

的四位数共有________个(用数字作答). [审题视点] 组成这个四位数须分 4 步完成,故用分步乘法计数原理. 注意:各步之间相互联系,依次都完成后,才能做完这件事.简单说使 用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互独立,逐步完成”. 【训练 2】 由数字 1,2,3,4, (1)可组成多少个 3 位数; (2)可组成多少个没有重复数字的 3 位数; (3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字 大于个位数字. 考向三 涂色问题

【例 3】? 如图,用 5 种不同的颜色给图中 A、B、C、D 四个区域涂色,规定每 个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,求有多少种不同的涂色方法? [审题视点] 根据乘法原理逐块涂色,要注意在不相邻的区域内可使用同一种颜 涂色问题的实质是分类与分步,一般是整体分步,分步过程中若出现 某一步需分情况说明时还要进行分类.涂色问题通常没有固定的方法可循,只能 按照题目的实际情况,结合两个基本原理和排列组合的知识灵活处理.

【训练 3】 如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条

规范解答 20——如何解决涂色问题 【问题研究】 涂色问题是由两个基本原理和排列组合知识的综合运用所产生的 一类问题, 这类问题是计数原理应用的典型问题,由于涂色本身就是策略的一个 运用过程,能较好地考查考生的思维连贯性与敏捷性,加之涂色问题的趣味性, 自然成为新课标高考的命题热点.

【解决方案】 涂色问题的关键是颜色的数目和在不相邻的区域内是否可以使用 同一种颜色, 具体操作法和按照颜色的数目进行分类法是解决这类问题的首选方 法. 【示例】? (本小题满分 12 分)用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形 的 4 个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复 使用,共有多少种不同的涂色方法? 1 3 2 4

在涂色问题中一定要看颜色是否可以重复使用,不允许重复使用的涂 色问题实际上就是一般的排列问题,当颜色允许重复使用时,要充分利用两个计 数原理分析解决问题. 【试一试】 (2011· 湖北)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. n≤4 时, 当 在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:

由此推断,当 n=6 时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种,至 少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种.(结果用数值表示) [尝试解答] (1)当 n=6 时,如果没有黑色正方形有 1 种方案,当有 1 个黑色正

方形时,有 6 种方案,当有两个黑色正方形时,采用插空法,即两个黑色正方形 插入四个白色正方形形成的 5 个空内,有 C2=10 种方案,当有三个黑色正方形 5 时,同上方法有 C3=4 种方案,由图可知不可能有 4 个,5 个,6 个黑色正方形, 4 综上可知共有 21 种方案.(2)将 6 个正方形空格涂有黑白两种颜色,每个空格都 有两种方案,由分步计数原理一共有 26 种方案,本问所求事件为(1)的对立事件, 故至少有两个黑色正方形相邻的方案有 26-21=43(种). 答案 21 43


相关文章:
...一轮:10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》....ppt
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 考纲 导学 1....
10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文.ppt
10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - 第十章 计数原理、概率、随机 变量及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【教材基础回顾】 两个计数...
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - § 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 考情考向分析 以理解和应用两个基本原理为主,常以实际 问题为载体,...
10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件_图文.ppt
10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件_数学_高中教育_教育专区。10.1 分类计数原理 与 分步计数原理江苏省丹阳中等专业学校薛冬仙 1 创设情境:情境...
2016高考数学10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习.doc
2016高考数学10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习 - 课时提升作业(六十一) 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题...
第十章 10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
第十章 10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§ 10.1 知识梳理: 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理...
10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文.ppt
10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考纲链接 1.计数原理 (1) 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确...
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理_数学_高中教育_教育专区。10 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [...
高考数学10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习.doc
高考数学10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习 - 课时提升作业(六十一) 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 ...
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理_电子/电路_工程科技_专业资料。分类加法计数原理与分步乘法计数原理 原理 分类加法计数原理 异同点 完成一件事有两类不...
§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理_高考_高中教育_教育专区。§ 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类加法计数原理 完成一件事有 n 类不...
...一轮:10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》....ppt
2019届高三一轮:10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 - 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课...
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - §10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分,共 35 ...
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题.doc
10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题 - §10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.如图,用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B...
10.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理.doc
§ 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 A.256 种 B.81 种
分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文.ppt
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 1 创设情境: 情境1: 狐狸一共有多少种不同的方法,可以从草地逃到小岛。 2 狐狸...
...主干知识10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(....doc
浙江新高考数学理科一轮复习创新方案主干知识10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(含答案详析) - 第一节 【考纲下载】 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1....
高考数学总复习课件10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
方法. 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及 分类加法计数原理与分步乘法计数原理, 完成一件事情 的不同方法的种数.它们的区别在于: 的不同方法的种数....
分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文.ppt
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - §1.1 分类加法 计数原理与 分步乘法计数原理 思考1 2006年夏季在德国举行的 第十八届世界杯足球赛共有32支队 伍参加。...
...一轮复习课件:10-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
2019版高考数学(理)(全国通用版)一轮复习课件:10-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - 第十章 计数原理、概率、随机 变量及其分布 第一节 分类加法计数原理...
更多相关标签: