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三角恒等变形与三角函数的图像与性质典型题,复习课用教案

三角恒等变形与三角函数的图像与性质
一、 诊断练习

1、 2、



sin α+cos α =3,tan(α-β)=2,则 tan(β-2α)=________. sin α-cos α 1+cos 20° 1 -sin 10° ( -tan 5° )=________. 2sin 20° tan 5?

化简

3、 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的图象如图所示,则 φ= ________.

4、求

y ? sin x ? cos x 在 x ? (0, ? ] 的值域是--------------2

二、 典型例题 π 3π 12 3 例 1 已知2<β<α< 4 ,cos(α-β)=13,sin(α+β)=-5 (1) 用 α+β,α-β 表示 2α;(2)求 sin 2α,cos 2α 的值.

π? 1 ?5 ? ?11π ? ? -x?的值为________ 变式:已知 sin?x+6?= ,则 sin? π-x?+sin2? 6 ? ? 4 ? ? ? 6 ?

? π? ? π? 例 2 已知函数 f(x)=sin2?x-6?+cos2?x-3?+sin xcos x,x∈R. ? ? ? ? (1)求 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 的值; (2)求 f(x)在[0,π]上的单调增区间.

变式: (1)求 f(x)的对称轴和对称中心 (2)求 f(x)的最小正周期 (3)函数 f(x)的图像是由 y ? sin x 经过怎样的变换得到的。 (4)若 f(x)向左平移 m(m>0)个单位,再向下平移 1 个单位后得到 g ( x) , 若 g ( x) 关于原点对称,求 m 的最小值

π? π? ? ? 练习:已知函数 f(x)=sin?2x+6?-cos ?2x+3?+2cos2x. ? ? ? ?
π (1)求 f?12?的值;(2)求 f(x)的最大值及相应 x 的值.

? ?

三、 作业 1、cos 10π =--------------3

2、 两个圆心角相同的扇形的面积之比为 1∶2, 则两个扇形周长的比为________. 3、 已知 sin(θ +kπ )=-2cos(θ +kπ ), ∈Z.则 k 4sin θ -2cos θ ________. 5cos θ +3sin θ

4、 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A, , 为常数, >0, >0) ω φ A ω 的部分图象如图所示,则 f(0)的值是________. 1 5、 已知 sin α +cos α = , ∈(0, ), tan α =________. α π 则 5 ?π ? 1 ?2π ? +2α ?=_______. 6、若 sin? -α ?= ,则 cos? ?6 ? 3 ? 3 ? 7、 已知函数 f(x)= 3sin(ω x+φ )-cos(ω x+φ )(0<φ <π , >0)为偶函数, ω 且函数 y=f(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为 ________. 8、 函数 f(x)=sin 2xsin π 5π ? π π ? -cos 2xcos 在?- , ?上的单调递增________. 2? 6 6 ? 2 π ,则 f(x)的解析式为 2

9、当 0≤x≤1 时,不等式 sin

?x
2

≥kx 成立,则实数 k 的取值范围是________.

π 4 sin2α +sin 2α 5π 10、已知 0<α < ,sin α = .(1)求 的值;(2)求 tan(α - ) 2 2 5 cos α +cos 2α 4 的值.

3? ? -x)+3sin2( -x) 2 2 1 ? (1) 若 tanx= ,求 y 的值。 (2)若 x ? [0, ],求 y 的值域 2 2

11、已知函数 y=sin2x+sin(

?? ?? ? ?? ? 1 12、已知向量 m ? (sin x, ?1) ,向量 n ? ( 3 cos x, ) ,函数 f ( x) ? (m ? n)?m 。 2 (1)求 f(x)的最小正周期 T;

(2)若不等式 f(x)-t=0 在 x ? [ , ] 上有解,求实数 t 的取值范围 4 2

? ?

13、已知函数 f ( x ) ? 1 ? sin x cos x, g ( x ) ? cos2 ( x ?

?
12

)

(1)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x ) 图象的一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值; (2) 求使得函数 h( x ) ? f (

?x
2

) ? g(

?x
2

) (? ? 0) 在区间 [?

? 的最大值.

2? ? , ] 上是增函数的 3 3

π? ? 14 如图,函数 y=2sin(π x+φ ),x∈R,?其中0≤φ ≤ ?的图象与 y 轴交于点 2? ? (0,1). (1)求 φ 的值;
???? ???? ? (2)设 P 是图象上的最高点,M、N 是图象与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 夹角

的余弦值