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高二数学ppt课件 推理与证明课件3(1)_图文

本 课 时 栏 目 开 关 2.1.1 【学习要求】 合情推理(一) 本 课 时 栏 目 开 关 1. 了解归纳推理的含义, 能利用归纳推理进行简单的推理. 2.了解归纳推理在数学发展中的作用. 【学法指导】 归纳是推理常用的思维方法,其结论不一定正确,但具有 猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意 识的培养. 本 课 时 栏 目 开 关 1.推理:推理是根据一个或几个已知的 判断 来确定一个 新 的 判断 的 思 维 过 程 . 推 理 一 般 由 两 部 分 组 成 : 前提 和 结论 . ______ 2.合情推理:前提为真时,结论 可能为真 做合情推理. 的推理,叫 3.归纳推理:由某类事物的 部分对象 具有某些特征,推出 该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理,或者由个 别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理. 4.归纳推理具有如下的特点: (1)归纳推理是由 部分 到 整体 、由 个别 到 一般 的推理; (2)由归纳推理得到的结论 不一定 正确; (3)归纳推理是一种具有创造性的推理. 本 课 时 栏 目 开 关 探究点一 归纳推理的定义 本 课 时 栏 目 开 关 问题 1 在日常生活中我们常常遇到这样一些问题:看到 天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家等现象时,我们会 得出一个判断——天要下雨了;张三今天没来上课,我 们会推断——张三一定生病了;谚语说:“八月十五云 遮月,来年正月十五雪打灯”等,像上面的思维方式就 是推理,请问你认为什么是推理? 答 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这 种思维方式就是推理. 问题 2 在等差数列{an}中: a1=a1+0d, a2=a1+d=a1+1d, a3=a2+d=a1+2d, a4=a3+d=a1+3d, …… 观察可得什么结论? 答 由以上式子可得等差数列 {an}中, an =a1 +(n-1)d,这种根据一些特殊事实得到一般结 论的推断,就是归纳推理. 本 课 时 栏 目 开 关 问题 3 设 f(n)=n2+n+41, n∈N*, 计算 f(1), f(2), f(3), f(4), …, f(10)的值,同时作出归纳推理,并用 n=40 验证猜想的结论 是否正确. 答 f(1)=12+1+41=43, f(2)=22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53, f(4)=42+4+41=61, f(5)=52+5+41=71, f(6)=62+6+41=83, f(7)=72+7+41=97, f(8)=82+8+41=113, f(9)=92+9+41=131, 本 课 时 栏 目 开 关 f(10)=102+10+41=151. 由此猜想,n 为任何正整数时,f(n)=n2+n+41 都 是质数. 当 n=40 时,f(40)=402+40+41=41×41,所以 f(40)为合数,因此猜想的结论不正确. 本 课 时 栏 目 开 关 小结 由归纳推理所得到的结论不一定正确, 但它所具有的特殊到一般的性质对数学的发 展有着十分重要的作用.应用时首先分析清楚 题目的条件,合理归纳. 本 课 时 栏 目 开 关 探究点二 归纳推理的应用 an 例 1 已知数列{an}的第 1 项 a1=1, 且 an+1= (n 1+an =1,2,3,…),试归纳出这个数列的通项公式. 解 当 n=1 时,a1=1; 1 1 当 n=2 时,a2= = ; 1+1 2 1 当 n=3 时,a3= 1=3; 1+ 2 1 2 本 课 时 栏 目 开 关 本 课 时 栏 目 开 关 1 当 n=4 时,a4= = . 1 4 1+ 3 通过观察可得:数列的前四项都等于相应序号的倒数,由此 1 归纳出 an=n. 小结 归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些 1 3 相同性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般 性命题(猜想). 归纳推理在数列中应用广泛,我们可以从数列的前几项找出 数列项的规律,归纳数列的通项公式或探求数列的前 n 项和 公式. 跟踪训练 1 已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n= 1,2,3,…). (1)求 a2,a3,a4,a5; (2)归纳猜想通项公式 an. 本 课 时 栏 目 开 关 解 (1)当 n=1 时,知 a1=1, 由 an+1=2an+1 得 a2=3, a3=7,a4=15,a5=31. (2)由 a1=1=21-1,a2=3=22-1, a3=7=23-1,a4=15=24-1,a5=31=25-1, 可归纳猜想出 an=2n-1(n∈N*). 例2 在法国巴黎举行的第 52 届世乒赛期间,某商场橱 窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展 品,其中第 1 堆只有一层,就一个球;第 2,3,4,…堆 最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放,从第二层 开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球,以 f(n)表示第 n 堆的乒乓球总数, 则 f(3)=______;f(n)=______(答案用含 n 的代数式表 示). 本 课 时 栏 目 开 关 解析 观察图形可知:f(1)=1,f(2)=4,f(3)=10,f(4) =20,…,故下一堆的个数是上一堆个数加上下一堆 第一层的个数,即 f(2)=f(1)+ 3;f(3)= f(2)+6;f(4) n?n+1? =f(3)+10;…;f(n)=f(n-1)+ . 2 将以上(n-1)个式子相加可得 n?n+1? f(n)=f(1)+3+6+10+…+ 2 1 =2[(12+22+…+n2)+(1+2+3+…+n)] n?n+1? 11 =2[6n(n+1)(2n+1)+ 2 ] n?n+1??n+2? = . 6 本 课 时 栏 目 开 关 答案 n?

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