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高一数学期末综合练习卷(必修2+必修5)


高一数学期末综合练习卷(必修 2+必修 5)
一、 选择题:

? 3 ? 1、已知集合 M ? ? x y ? ? x ? , N ? 4 ? ?

?? x, y ? ? x ? 2? ? ? y ? 1? ? 4? ,则集合 M ? N
2 2

中元素的个数为 A、0 B、1 C、2 D、不确定 2、若等差数列 ?an ? 的前 3 项和 S3 ? 9且a1 ? 1 ,则 a2 等于 A、3 B、4 C、5 D、6
3 3、已知 ?ABC 的面积为 ,且 AC ? 2, AB ? 3 ,则 ?A 等于 2 A、 30? B、 30? 或150? C、 60? D、 60? 或120?

4、已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确 .. 的是 A、 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? C、 m ? ? , m ? n ? n // ? 5、直线 x cos ? ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的范围是
? ? ? ? ? ? 3? ? A、 ? , ? ? ? , ? ?4 2 ? ? 2 4 ?
? 3? ? C、 ? 0, ? ? 4 ?

B、 ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n D、 n // m, n ? ? ? m ? ?

? ? ? ? 3? ? B、 ?0, ? ? ? , ? ? ? 4? ? 4 ?

? ? 3? ? D、 ? , ? ?4 4 ?

6、在小时候,我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习 数数,数到 2008 时对应的指头是 A、大拇指 B、食指 C、中指 D、无名指 7、在 ?ABC 中, AC ? 15, BC ? 5, A ? 30? ,则 AB 等于 A、 2 5 B、 5 C、 2 5或 5 D、以上都不对

8、已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为

a
2a

a
R?a
2a

正视图

侧视图

俯视图

A、 4? a 2

B、 3? a 2

C、 5 ? 2 ? a 2

?

?

D、 3 ? 2 a 2

?

?

9、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列 .. 成等比数列,则 a ? b ? c 的值为 .. 1
0.5

2 1

a
b

c
A、1 B、2 C、3 D、4 10、在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 0, a11 ? 0 , 且a11 ? a10 , S n 为数列 ?an ? 的前 n 项 和,则使 Sn ? 0 的 n 的最小值为 A、10 B、11
2

C、20
2

D、21

11、从点 P ? x, 3 ? 向圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 作切线,切线长度的最小值等于 A、4 B、 2 6 C、5 D、
11 2

12、 120? 的二面角 ? ? AB ? ? 内有一点 P , P 到两个面 ? , ? 的距离都为 3 , 在 点 则点 P 到棱 AB 的距离为 A、 2 3 B、 13 C、 14 D、 3 2

二、填空题: 13、如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形 .... 的边长为 1 ,则 BC1 与侧面 ACC1 A1 所成的角为 14、若直线 y ? x ? k 与曲线 x ? 1 ? y 2 恰有一个公共点,则实数 k 的取值范围是 15、在 ?ABC 中,若 。
a b c ,则 ?ABC 为 ? ? cos A cos B sin C
三角形。



16 、 已 知 ?an ? 为 等 比 数 列 , 且 an ? 0, a2 a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 25 , 那 么
a3 ? a5 ?



三、解答题:

17. 关于 x 的不等式 kx 2 ? 6kx ? k ? 8 ? 0 的解集为空集,求实数 k 的取值范围.

18、在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 ,B=45? 求 A、C 及 c
19.. 如图,已知△ABC 是正三角形,EA、CD 都垂直 于 平 面 , 且

ABC

EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点,求证:(1) FD∥平面 ABC; (2) AF⊥平面 EDB.

E

20、海岛 O 上有一座海拔 1 km 的小山,山顶设有一观察站 A , 上午 11时测得一轮船在海岛的北偏东 60 的 C 处, 俯角为 又测得该船在海岛的北偏西 60? 的 B 处, 30? , 时 10 分, 11 俯角为 60? .
A
M
?

D F C

B

(Ⅰ) 求该船的速度; (Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进,则它何时到达海岛的正西方向?此时轮 船所在点 E 离海岛 O 的距离是多少? 21、 (本小题满分 13 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n 2 , ?bn ? 为等比数列,且
a1 ? b1 , b2 ? a2 ? a1 ? ? b1 .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ?
an ,求数列 ?cn ? 前 n 项和 Tn . bn


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