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引例:求函数y ? sin x ? cos x的值域.

推广:求函数y ? A sin x ? B cos x的值域.

知识要点回顾
(1)形如:y ? A sin(? x ? ? )函数的值域, 单调性,奇偶性,周期性,对称性求法
(2)和角差角的正余弦公式 cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?

cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? sin ? cos ? - cos ? sin ? ?

把下列各式化为一个角的三角函数形式

3 1 (1) sin ? ? cos ? 2 2

(2)sin ? ? cos ?
(3)a sin x ? b cos x

化 a sin

x ? b cos x 为一个角的三角函数形式
? ? a b ? a ?b ? sin x ? cos x ? 2 2 2 2 a ?b ? a ?b ?
2 2

a sin x ? b cos x



? ? ?

cos ? ? sin ? ?

a a 2 ? b2 b a 2 ? b2

? a 2 ? b 2 ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? ? a 2 ? b 2 sin ? x ? ? ? ? a 2 ? b 2 cos ? x ? ? ?
5

练习

把下列各式化为一个角的三角函数形式

(1)sin x ? cos x ? (2)sin x ? cos x ? (3)sin x ? 3 cos x ? (4) 3 sin x ? cos x ? (5)3sin x ? 3 cos x ? 2 ?? ? 6 ?? ? (6) sin ? ? x ? ? cos ? ? x ? ? 4 ?4 ? 4 ?4 ?
6

例1、(1)求函数y ? sin x ? cos x的值域.
(2)函数y ? 3sin 2 x ? 3 3 cos 2 x ? 1的最小值是 对应的x值是 ;最大值是 并说明由y=sinx经过怎样的变化得到
7



,对应的的x值是

? 5? ? ?? 例2、已知x ? ?0, ? ,求函数y ? cos( ? x ) ? cos( ? x )的值域. 12 12 ? 2? 利用和角与差角的正余 弦公式将原函数 提示:
? ? ? 2? ? ? ?? 解: y ? cos( ? x) ? cos( ? ( ? x)) ? x ? ?0, ? ? x ? ? ? , ? 6 ?6 3 ? 12 2 12 x ? 2? ? ? ? ? ?1 ? ? ? cos( ? x) ? sin( ? x) ? sin? x ? ? ? ? ,1? 12 12 6 ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ?sin cos( ? x) ? cos sin( ? x) ? 4 12 4 12 ? ?

化为“一个角”的三角 函数
? ? ?

? ?? ? ? 2 ? sin ? ? ( ? x) ? ? 4 12 ?
? 2 ? sin( ? x) 6

?

? ?? ? 2 ? ? y ? 2 sin? x ? ? ? ? , 2? 6? ? 2 ? ?


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