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天津市南开中学高考数学复习之平面向量


天津市南开中学 2010 届高考复习数学练习——平面向量

天津市南开中学 2010 届高考复习数学练习

平面向量
1.判断下列推断是否正确: (1)a // b, b // c ? a // c; (2)a ? b = 0 ? a ⊥ b。 2.在?OAB中,将中线OD用OA和OB表示。 3.在?ABC中, + GB + GC = 0,问G在什么位置? GA 四等分点,用a、b表示 AC。 5.已知e1、e 2 不共线,且a = e1 + e 2,b = ?e1 + e 2,用a、b表示c = 4e1 + 2e 2。 A 1 6.如图8 ? 2,已知OA = a , OB = b, OC = OB , OD = 3 DA, D 3 M 用a、b表示OM。 7.判断:a 2 ? b 2 = (a ? b ) 。
2

A D C B 图 8-1 O

4.如图8 ? 1 OA ,在?OAB中, = a , OB = b,D为AB中点,C为

8.如图8 ? 3所示为正八边形ABCDEFGH,则将 AB ? AB, ? AC, ? AD, ? AE, ? AF, ? AG, AB AB AB AB AB AB ? AH 按照由大到小的顺序排列。 10.已知(a ? 2b ) ⊥ a , (b ? 2a ) ⊥ b,求a、b夹角。 11.a、b是相互垂直的两单位向量,且存在 9.在?ABC中,AB = 2, AC = 2 BC,S ?ABC 何时最大?

O

C 图 8-2 F E G H D C

B

A B 图 8-3 12.OA = a , OB = b, a ? b = a ? b = 2,当?ABO面积最大时,a、b夹角为多少?
13.a、b夹角为 , = 2, b = 1 ,求 a + b ? a ? b 。 a 3 15 14.?ABC中,S ?ABC = , = 3, = 5,求 AC ? CB。 BC CA 4 15. a = b = a ? b,求a与a + b的夹角。 16.a + b + c = 0, (a ? b) ⊥ c, a ⊥ b, a = 1 ,求a 2 + b 2 + c 2。 17.S ?ABC = 3,0 ≤ AB ? AC ≤ 6,求(1) AB、 的夹角θ; AC ?π ? (2) f (θ ) = 2 sin 2 ? + θ ? ? 3 cos 2θ 的值域。 ?4 ? 18.a ⊥ b, a = 2, b = 1, x = a + (t 2 ? 3)b, y = ? ka + tb, x ⊥ y, )用t表示k; (1 (2)对给出的k,求t取值个数。 19.如图8 ? 4,AB = 2, AC = 1, ∠BAC = 120 , 1 BD = DC,求(1) AD长; ) BC ? AD 的值是多少? (2 2
1

(a ? c ) ? (b ? c ) = 0,求 c 最大值。
π

A

B

D 图 8-4

C

天津市南开中学 2010 届高考复习数学练习——平面向量

20.在Rt?ABC中, = (k ,1), AC = (2,3), 求k。 AB 21.a = (1,2), b = (1,1), λa + b与a + λb夹锐角,求λ范围。 22.OB = (2,0), OC = (2,2), CA =

(

2 cos α , 2 sin α ,求OA、 夹角范围。 OB
2

)

23.a = (m, n), b = (cos θ , sin θ ), a = 4 b , λ > a ? b对θ ∈ R恒成立,求λ范围。 24. BA ? k BC ≥ AC 对k ∈ R恒成立,求?ABC形状。

2


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