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匀变速直线运动的速度与时间的关系


[课时作业] 一、单项选择题 1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 ( )

A.匀变速直线运动的加速度大小不变,方向可能改变 B.相邻的相同时间间隔内的位移相等 C.在任何相等的时间 Δt 内的速度变化 Δv 都相等 D.速度与运动时间成正比 解析:匀变速直线运动是加速度大小、方向都不变的直线运动,A 错误.由于物体的速度不 断变化,不同时间段的平均速度一般不同,所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等, B 错误. 由于速度随时间均匀变化, 所以任何相等时间 Δt 内的速度变化 Δv 都相等, C 正确. 根 据速度公式,速度与运动时间为一次函数,不一定是正比关系,D 错误. 答案:C Δx 2.做匀变速直线运动的物体,在某段时间 Δt 内通过的位移是 Δx,则 表示( Δt A.物体在 Δt 时间内的平均速度 B.物体在 Δt 时间末的瞬时速度 C.物体在 Δt 时间内速度的变化量 D.以上说法均错 Δx 解析:做匀变速直线运动的物体,某段时间 Δt 内的位移是 Δx,两者的比值 表示物体在 Δt Δt 时间内的平均速度,也表示物体在这段时间中间时刻的瞬时速度,不等于物体在 Δt 时间末 的瞬时速度,不表示物体在 Δt 时间内速度的变化量. 答案:A 3. 甲、 乙、 丙三个物体做匀变速运动, 通过 A 点时, 物体甲的速度是 6 m/s, 加速度是 1 m/s2; 物体乙的速度是 2 m/s,加速度是 6 m/s2;物体丙的速度是-4 m/s,加速度是 2 m/s2.则下列 说法不正确的是( ) )

A.通过 A 点时,物体甲最快,乙最慢 B.通过 A 点前 1 s 时,物体丙最快,乙最慢 C.通过 A 点后 1 s 时,物体乙最快,丙最慢 D.以上说法都不正确 解析:物体丙的速度-4 m/s 的含义是速度大小为 4 m/s,负号表示其速度方向与所选定的正 方向相反,不表示大小.过 A 点时,则大小有 v 甲>v 丙>v 乙,故 A 说法是正确的.由 v=v0 +at 知过 A 点前 1 s 时,v 甲=5 m/s,v 乙=-4 m/s,v 丙=-6 m/s,则大小有 v 丙>v 甲>v 乙, 故 B 说法正确.过 A 点 1 s 后,v 甲=7 m/s,v 乙=8 m/s,v 丙=-2 m/s,则有 v 乙>v 甲>v 丙, 故选 D.

答案:D 4.一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下,进入水平面后又做匀减速运动,直至停止.如 图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是( )

解析:小球先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,故选 C. 答案:C 5.某物体以 2 m/s2 的加速度从某一时刻开始做匀加速直线运动,则该物体( A.任意 1 s 的末速度都是该 1 s 初速度的 2 倍 B.任意 1 s 的末速度都比该 1 s 初速度大 2 m/s C.任意 1 s 的初速度都比前 1 s 的末速度大 2 m/s D.1 s 后的速度为 2 m/s 解析:任意 1 s 的初到末,时间 Δt=1 s,由 a=2 m/s2,知 Δv=aΔt=2 m/s,A 错,B 对; 任意 1 s 初和前 1 s 末是同一时刻,速度相同,C 错;没有指明 1 s 初的速度,不能计算该 1 s 后的速度大小,D 错. 答案:B 6.甲、乙两物体的 vt 图象如图所示,则下列说法正确的是( ) )

A.0 时刻甲乙两物体的速度相等 B.t0 时刻前乙的加速度比甲的加速度大,t0 后甲的加速度比乙的加速度大 C.t0 时刻甲、乙两物体相遇 D.甲、乙均做匀加速直线运动 解析:由题图可知,0 时刻甲的速度为零,而乙的速度不为零,且都做匀加速运动,A 错误, D 正确; 加速度的大小看函数图象的倾斜程度, 整个过程中乙的加速度一直比甲的加速度小, B 错误;交点 t0 时刻甲、乙的速度相同,C 错误. 答案:D 二、多项选择题 7. 在公式 v=v0+at 中涉及四个物理量, 除时间 t 是标量外, 其余三个 v、 v0、 a 都是矢量. 在 直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上, 当取其中一个量的方向为正方向时, 其他

两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值.若取初速度方向为正方向,则下列说 法正确的是( )

A.匀加速直线运动中,加速度 a 取负值 B.匀加速直线运动中,加速度 a 取正值 C.匀减速直线运动中,加速度 a 取负值 D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度 a 均取正值 解析:取初速度方向为正方向,a 取正值,表示两者方向相同,物体加速,a 取负值,表示 两者方向相反,物体减速,B、C 对. 答案:BC 8.物体从 A 点开始计时,沿水平直线移动,取向右的方向为运动的正方向,其 vt 图象如 图所示,则( )

A.前 2 s 内物体做匀减速直线运动 B.前 2 s 内物体向左运动,后 2 s 内物体向右运动 C.t=4 s 时刻,物体与 A 点距离最远 D.t=4 s 时刻,物体又回到 A 点 解析:由图象可知,物体前 2 s 内向左做匀减速直线运动,后 2 s 内向右做匀加速直线运动.4 s 末物体回到出发点 A,故 A、B、D 正确,C 错误. 答案:ABD 9.一个沿直线运动的物体的 vt 图象如图所示,则( )

A.图象 OA 段表示物体做非匀变速运动,AB 段表示物体静止 B.图象 AB 段表示物体做匀速直线运动 C.在 0~9 s 内物体的运动方向相同 D.在 9~12 s 内物体的运动方向与 0~9 s 内的运动方向相反 解析:由图象斜率可知 OA 段做加速度逐渐减小的加速运动,AB 段做匀速直线运动,0~9 s 内速度方向为正方向,9~12 s 内速度方向为负方向. 答案:BCD 10.如图所示,为一质点在 0~22 s 时间内做直线运动的 v?t 图象,则下列说法中正确的是 ( )

A.CD 段和 DE 段的加速度方向相同 B.整个过程中,BC 段的加速度最大 C.整个过程中,C 点离出发点最远 D.DE 段质点做匀加速直线运动 解析:由图知 CE 段的加速度相同,A 正确;整个过程中,CE 段的加速度最大,D 点时离 出发点最远,所以 B、C 选项均错;DE 段质点速度随时间的增加而均匀增大,质点做匀加 速直线运动,D 正确. 答案:AD 三、非选择题 11.质点从静止开始做匀加速直线运动,经 4 s 后速度达到 20 m/s,然后匀速运动了 10 s, 接着经 4 s 匀减速运动后静止.求: (1)质点在加速运动阶段的加速度为多大; (2)质点在 16 s 末的速度为多大. 解析:(1)设加速阶段的加速度为 a1,则 v1=a1t1 v1 20 m/s a1= = =5 m/s2. t1 4s (2)设减速运动阶段的加速度为 a2, 有 v2=v1+a2t2 其中 v2=0,v1=20 m/s v2-v1 0-20 m/s 所以 a2= = =-5 m/s2 t2 4s 当 t=16 s 时,质点已减速运动了 t3=2 s, 此时质点的速度为 v3=v1+a2t3=20 m/s-5 m/s2×2 s=10 m/s. 答案:(1)5 m/s2 (2)10 m/s

12.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上匀加速运动的加速度为 50 m/s2,燃烧 30 s 后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度 为 10 m/s2 的匀减速运动,10 s 后第二级火箭点火,卫星的加速度为 80 m/s2,这样又经过 1 分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?试用 vt 图象描述卫星的运动情况.

解析:整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理. 第一级火箭脱离时卫星的速度 v1=a1t1=50 m/s2× 30 s=1 500 m/s, 减速上升 10 s 后的速度 v2=v1-a2t2=1 500 m/s-10 m/s2×10 s=1 400 m/s, 第二级火箭脱离时卫星的速度 v3=v2+a3t3=1 400 m/s+80 m/s2×90 s=8 600 m/s. 作出 vt 图象如图所示.

答案:见解析


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