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三角函数与三角恒等变换检测题试卷讲评课


考纲要求: 1.三角函数 (1)任意角的概念、弧度制:了解任意角的概念;了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互 化。 (2)三角函数:理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;能利用单位圆中的三角 函 数 线 推 导 出

? ? ,? ? ? 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 的 诱 导 公 式 , 能 画 出 2 y ? sin x, y ? cos x, y ? tan x 的图象,了解三角函数的周期性;理解正弦函数、余弦函数在区

?

间 [0,2? ] 上的性质 (如单调性、 最大值和最小值以及与 x 轴的交点) , 理解正切函数在 ( ? 内的单调性;理解同角三角函数的基本关系式: sin x ? cos x ? 1,
2 2

? ?

, ) 2 2

sin x ? tan x ;了解函数 cos x y ? A sin(?x ? ? ) 的物理意义;能画出 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象,了解参数 A, ? , ? 对函数图

象变化的影响;了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简 单的实际问题。 2.三角恒等变换 (1)和与差的三角函数公式:会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余 弦公式推导出两角差的正统、正切公式;能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、 正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。 (2)简单的三角恒等变换:能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化 积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆) 。 (2)1. (2014,7,5 分) 已知向量 a ? (1, 3),b ? (3, m) ,若向量 a, b 的夹角为

A 2 3 B C 0 3 2. (2014,9,5 分) 对于函数 f ( x) ,若存在常数 a ? 0 ,使得 x 取定义域内的每一个值,都有 f ( x) ? f (2a ? x) , 则称 f ( x) 为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是( A f ( x) ? x 3. (2014,12,5 分) 函数 y ? B ) D

? ,则实数 m ? ( ) 6 D ? 3

f ( x) ? x 3

C

f ( x) ? tan x

f ( x) ? cos(x ? 1)

3 sin 2 x ? cos2 x 的最小正周期是____。 2

4. (2014,17,12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3, cos A ? (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积。 5. (2013,7,5 分)

? 6 ,B ? A? 。 2 3

?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 B ? 2 A, a ? 1, b ? 3 ,则 c ? (
1



A 2 3 B 2 6. (2013,9,5 分) 函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为(

C )

2

D

1

7. (2013,18,12 分)

3 ? 3 sin 2 ?x ? sin ?x cos?x(? ? 0) ,且 y ? f ( x) 图象的一个对称中心到 2 ? 最近的对称轴的距离为 。 4
设函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

3? ] 上的最大值和最小值。 2

8. (2012,5,5 分) 设命题 p : 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 对称,则下列判断正确的是( ) A p 为真 B ? q 为假 9. (2012,8,5 分)函数 y ? 2 sin( A

? ? ;命题 q : 函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 2 2
C

p ? q 为假

D

p ? q 为真


?
6

x?

?
3

)( 0 ? x ? 9) 的最大值和最小值之和为(
C

2? 3

B

0

?1


D

?1 ? 3

10. (2012,10,5 分)函数 y ?

cos 6 x 的图象大致为( 2 x ? 2?x

11. (2012,16,4 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) ,此时圆上一点 P 的位
2

置在 (0,0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 (2,1) 时, OP 的坐标为____。

12. (2012,17,12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 sin B(tan A ? tanC ) ? tan A tanC 。 (Ⅰ)求证: a, b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S 。 13. (2011,3,5 分) 若点 A(3,9) 在函数 y ? 3 x 的图象上,则 tan A

a? 的值为( 6
C

) D

0

B

3 3

1

3

14. (2011,6,5 分) 若函数 f ( x) ? sin ?x(? ? 0) 在区间 [0, ( A )

?

] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减,则 ? ? 3 3 2
C

? ?

2 3

B

3 2


2

D

3

15. (2011,10,5 分) 函数 y ?

x ? 2 sin x 的图象大致是( 2

16. (2011,17,12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? 。 cos B b

sin C 的值; sin A 1 (Ⅱ)若 cos B ? , ?ABC 的周长为 5 ,求 b 的长。 4
(Ⅰ)求
3

17. (2010,15,4 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 角 A 的大小为____。 18. (2010,17,12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? ? ?x) cos?x ? cos2 ?x(? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的

2, b ? 2, sin B ? cos B ? 2 ,则

y ? g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 [0,

?
16

1 ,纵坐标不变,得到函数 2

] 上的最小值。

4


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