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初三__二次函数基础分类练习题(含答案)

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二次函数练习题
练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(米)与时间 t(秒)的数据如 下表: 时间 t(秒) 距离 s(米) 写出用 t 表示 s 的函数关系式: 2、 下列函数:① y = 1 2 2 8 3 18 4 32 … …

3x 2 ;② y = x 2 - x (1 + x ) ;③ y = x 2 (x 2 + x ) - 4 ;④ y =
,其中 a = ,b = ,c =

1 + x; x2

⑤ y = x (1 - x ) ,其中是二次函数的是 3、当 m

时,函数 y = (m - 2)x 2 + 3x - 5 ( m 为常数)是关于 x 的二次函数
2

4、当 m = _ _ _ _ 时,函数 y = (m 2 + m )x m 5、当 m = _ _ _ _ 时,函数 y = (m - 4)x m
2

- 2m - 1

是关于 x 的二次函数

- 5m + 6

+3x 是关于 x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ) 在函数 y ? x 2 ? 1 的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S=πr2 中,s 与 r 的关系是( ) A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为 15cm,在四个角上各剪去一个边长为 x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积 S(cm2)与小正方形边长 x(cm)之间的函数关 (2)当小正方形边长为 3cm 时,求盒子的表面积. 9、如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x cm, 2 那么面积增加 ycm , ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm2. 10、已知二次函数 y ? ax2 ? c(a ? 0), 当 x=1 时,y= -1;当 x=2 时,y=2,求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大 小相等的长方形. (1) 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米,则猪舍的总面积 S(米 2)与 x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为 32 米 2,应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度?旧墙的 长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? 系式;

1

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练习二 1、填空: (1)抛物线 y ? 而增大,当 x 函数 y ? ax2 的图象与性质 (或 ) ,顶点坐标是 时,该函数有最 ) ,顶点坐标是 时,该函数有最 值是 ,当 x 值是 ; ,当 x ; 时,y 随 x 的增大而增大, 时,y 随 x 的增大

1 2 x 的对称轴是 2
(或

时,y 随 x 的增大而减小,当 x=

1 2 (2)抛物线 y ? ? x 的对称轴是 2
当x

时,y 随 x 的增大而减小,当 x=

2、对于函数 y ? 2 x 2 下列说法:①当 x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随 x 的增 大而减小;④图象关于 y 轴对称.其中正确的是 . 2 3、抛物线 y=-x 不具有的性质是( ) A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交

D、最高点是原点

1 4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S= gt2(g=9.8) ,则 s 与 t 的函数图像大致是( ) 2

s

s

s

s O t D

t

O A

t

O B

t

O C )

5、函数 y ? ax2 与 y ? ?ax ? b 的图象可能是(

A. 6、已知函数 y = mx m 7、二次函数 y ? mxm 8、二次函数 y ? ?
2

B.
2

C. 的图象是开口向下的抛物线,求 m 的值.

D.

- m- 4

?1

在其图象对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,求 m 的值.

3 2 x ,当 x1>x2>0 时,求 y1 与 y2 的大小关系. 2
2

9、已知函数 y ? ?m ? 2?x m

?m?4

是关于 x 的二次函数,求:

(1) 满足条件的 m 的值; (2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大; (3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小?
2 10、如果抛物线 y = ax 与直线 y = x - 1 交于点 (b, 2) ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

2

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练习三 1、抛物线 y ? ?2 x 2 ? 3 的开口 大, 当 x 2、将抛物线 y ? 式为 函数 y ? ax2 ? c 的图象与性质 ,顶点坐标是 ,当 x 时, y 随 x 的增大而增

,对称轴是

时, y 随 x 的增大而减小.

1 2 x 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 3
,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、

,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析 .

3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y ? x 2 ?k ,当 k 取 0, ? 1 时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方 向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 4、将抛物线 y ? 2 x 2 ? 1 向上平移 4 个单位后,所得的抛物线是 大或小)值,是 . . ,当 x= 时,该抛物线有最 (填

5、已知函数 y ? mx2 ? (m 2 ? m) x ? 2 的图象关于 y 轴对称,则 m=________; 6 、二次函数 y ? ax2 ? c ?a ? 0? 中,若当 x 取 x1 、 x2 ( x1≠x2 )时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时,函数值等 于 . 练习四 1、抛物线 y ? ? 最 值 函数 y ? a?x ? h? 的图象与性质
2

1 ?x ? 3?2 ,顶点坐标是 2
.
2

,当 x

时,y 随 x 的增大而减小, 函数有

2、试写出抛物线 y ? 3x 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移 2 个单位; (2)左移
2

2 个单位; (3)先左移 1 个单位,再右移 4 个单位. 3

3、请你写出函数 y ? ?x ? 1? 和 y ? x 2 ? 1 具有的共同性质(至少 2 个). 4、二次函数 y ? a?x ? h? 的图象如图:已知 a ?
2

1 ,OA=OC,试求该抛物线 2

的解析式.

5、抛物线 y ? 3( x ? 3) 与 x 轴交点为 A,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.
2

6、二次函数 y ? a( x ? 4) ,当自变量 x 由 0 增加到 2 时,函数值增加 6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值 y
2

随 x 值的变化情况. 7、已知抛物线 y ? x ? (k ? 2) x ? 9 的顶点在坐标轴上,求 k 的值.
2

3

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练习五

y ? a?x ? h? ? k 的图象与性质
2

1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________. 2、二次函数 y=(x-1)2+2,当 x=____时,y 有最小值. 3、函数 y= 4、函数 y=
1 (x-1)2+3,当 x____时,函数值 y 随 x 的增大而增大. 2

1 1 (x+3)2-2 的图象可由函数 y= x2 的图象向 2 2

平移 3 个单位,再向

平移 2 个单位得到.

5、 已知抛物线的顶点坐标为 (2,1) ,且抛物线过点 (3, 0),则抛物线的关系式是 6、 如图所示,抛物线顶点坐标是 P(1,3) ,则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是( A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数 y ? ?3?x ? 2? ? 9 .
2



(1) (2) (3) (4) (5)

确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; 当 x= 时,抛物线有最 值,是 当x 时,y 随 x 的增大而增大;当 x 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离; 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标;

. 时,y 随 x 的增大而减小.

(6) 该函数图象可由 y ? ?3x 2 的图象经过怎样的平移得到的? 8、已知函数 y ? ?x ? 1? ? 4 .
2

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; 若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C,求△ ABC 的面积; 指出该函数的最值和增减性; 若将该抛物线先向右平移 2 个单位,在向上平移 4 个单位,求得到的抛物线的解析式; 该抛物线经过怎样的平移能经过原点. 画出该函数图象,并根据图象回答:当 x 取何值时,函数值大于 0;当 x 取何值时,函数值小

4

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练习六

y ? ax2 ? bx ? c 的图象和性质
. ,顶点坐标是 . .

1、抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 9 的对称轴是 2、抛物线 y ? 2 x 2 ? 12x ? 25的开口方向是

3、 试写出一个开口方向向上, 对称轴为直线 x=-2, 且与 y 轴的交点坐标为 (0, 3) 的抛物线的解析式 2 2 4、将 y=x -2x+3 化成 y=a (x-h) +k 的形式,则 y=____. 5、把二次函数 y = 系式是 6、抛物线 y ? x 2 ? 6x ? 16 与 x 轴交点的坐标为_________; 7、函数 y ? ?2 x 2 ? x 有最____值,最值为_______;

1 2 5 x - 3x - 的图象向上平移 3 个单位,再向右平移 4 个单位,则两次平移后的函数图象的关 2 2

8、二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位,再沿 y 轴向上平移 3 个单位,得到的图象的函数解析式 为 y ? x 2 ? 2 x ? 1 ,则 b 与 c 分别等于( A、6,4 B、-8,14 C、-6,6 ) D、-8,-14 )

9、二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 的图象在 x 轴上截得的线段长为( A、 2 2 B、 3 2 C、 2 3 D、 3 3

10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1) y ?

1 2 x ? 2x ? 1 ; 2
2

(2) y ? ?3x ? 8x ? 2 ;
2

(3) y ? ?

1 2 x ? x?4 4

11、把抛物线 y ? ?2 x ? 4 x ? 1沿坐标轴先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值, 若有,求出该最大值;若没有,说明理由. 12、求二次函数 y ? ? x ? x ? 6 的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标
2

13、已知一次函数的图象过抛物线 y = x + 2x + 3 的顶点和坐标原点 1) 求一次函数的关系式; 2) 判断点 (- 2, 5) 是否在这个一次函数的图象上 14、某商场以每台 2500 元进口一批彩电.如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,若将 每台提高一个单位价格,则会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元? 5

2

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练习七

y ? ax2 ? bx ? c 的性质

1、函数 y = x 2 + px + q 的图象是以 (3, 2) 为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数 y = mx 2 + 2x + m - 4m 2 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交于点 A (0, 2) ,它的对称轴是 x = - 1 ,那么

ac = b

4、抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴的正半轴交于点 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且线段 AB 的长为 1,△ ABC 的面积 为 1,则 b 的值为______. 5、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则 a___0,b___0,c___0, b ? 4ac ____0;
2

6、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图,则直线 y ? ax ? bc 的图象不经过第 7、已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ? 0 )的图象如图所示,则下列结论:

象限.

1) a , b 同号;2)当 x = 1 和 x = 3 时,函数值相同;3) 4a + b = 0 ;4)当 y = - 2 时, x 的值只能为 0;其中 正确的是

(第 (第 8、 已

( 第 5 题 ) 6 题) (第 7 题) 10 题) 知 二 次 函 数

y ? ?4 x 2 ? 2mx ? m 2 与反比例函数 y ?

2m ? 4 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则 m= x


2 9、二次函数 y = x + ax + b 中,若 a + b = 0 ,则它的图象必经过点(

A (- 1, - 1)

B (1, - 1)

C (1,1)

D (- 1,1)


2 10、函数 y ? ax ? b 与 y ? ax ? bx ? c 的图象如上图所示,则下列选项中正确的是(

A、 ab ? 0, c ? 0

B、 ab ? 0, c ? 0

C、 ab ? 0, c ? 0

D、 ab ? 0, c ? 0 )

2 11、已知函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则函数 y ? ax ? b 的图象是(

12、二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图,那么6abc、2a+b、a+b+c、
2

a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个



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13、抛物线 ① >0; ②

的图角如图,则下列结论: ; ③ > ; ④ <1.其中正确的结论是 ( ) .

(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④ 14、二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最大值是 - 3a ,且它的图象经过 (- 1, - 2) , (1, 6) 两点, 求 a 、 b 、 c 的值。
2 15、试求抛物线 y = ax + bx + c 与 x 轴两个交点间的距离( b - 4ac > 0 )
2

练习八 二次函数解析式 1、抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则 a= , b= , c= 2 2、把抛物线 y=x +2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移 2 个单位,则所得的抛物线的解析式为
2

.

3、 二次函数有最小值为 - 1 ,当 x = 0 时, y = 1 ,它的图象的对称轴为 x = 1 ,则函数的关系式 为 4、根据条件求二次函数的解析式 (1)抛物线过(-1,-6) 、 (1,-2)和(2,3)三点 (2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1) ,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 (3)抛物线过(-1,0) , (3,0) , (1,-5)三点; (4)抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是(3,-2) ; 5、已知二次函数的图象经过 (- 1,1)、 (2,1) 两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式 6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线 y=3x-3 上,a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A(-2,0) 、B(3,0)两点,且函数有最大值是 2. (1) 求二次函数的图象的解析式; (2) 设次二次函数的顶点为 P,求△ ABP 的面积. 8、以 x 为自变量的函数 y ? ? x ? (2m ? 1) x ? (m ? 4m ? 3) 中,m 为不小于零的整数,它的图象与 x 轴交于点 A 和
2 2

B,点 A 在原点左边,点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A,与这个二 次函数的图象交于点 C,且 S?ABC =10,求这个一次函数的解析式.

7

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练习九 二次函数与方程和不等式 . 1、已知二次函数 y ? kx2 ? 7 x ? 7 与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是
2

2、关于 x 的一元二次方程 x ? x ? n ? 0 没有实数根,则抛物线 y ? x 2 ? x ? n 的顶点在第_____象限; 3、抛物线 y ? ? x 2 ? 2kx ? 2 与 x 轴交点的个数为( A、0 B、1 C、2 D、以上都不对 ) )

4、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( A、 a ? 0, ? ? 0 B、 a ? 0, ? ? 0 C、 a ? 0, ? ? 0

D、 a ? 0, ? ? 0 )

5、 y ? x 2 ? kx ? 1 与 y ? x 2 ? x ? k 的图象相交,若有一个交点在 x 轴上,则 k 为( A、0 B、-1
2

C、2

D、

1 4


6、若方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根是-3 和 1,那么二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象的对称轴是直线( A、 x =-3 B、 x =-2
2

C、 x =-1

D、 x =1

7、已知二次函数 y = x + px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点,坐标为 (- 1, 0) ,求 p , q 的值 8 、 画 出 二 次 函 数 y ? x 2 ? 2x ? 3 的 图 象 , 并 利 用 图 象 求 方 程 x ? 2x ? 3 ? 0 的 解 , 说 明 x 在 什 么 范 围 时
2

x 2 ? 2x ? 3 ? 0 .
9、如图:(1)求该抛物线的解析式; (2)根据图象回答:当 x 为何范围时,该函数值大于 0. 10、二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上,点 C、D 是二次函数图象上的一对
2

对称点,一次函数图象过点 B、D,求(1)一次函数和二次函数的解析式, (2)写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围. 11、已知抛物线 y = x - mx + m - 2 . (1)求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点; (2)若 m 是整数,抛物线 y = x - mx + m - 2 与 x 轴交于整数点,求 m 的值; (3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B. 若 M 为坐标轴上一点,且 MA=MB,求点 M 的坐标. 8
2 2

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练习十 二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息?(至少写出四条)
千克销售价(元)

3.5 0.5 0 2 7 月份

2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收 33 万元, 2 从第一年到第 x 年维修、保养费累计 为 y(万元) ,且 y=ax +bx,若第一年的 .. 万元,第二年的为 4 万元.求:y 的解析式.

设生产线投产后, 维修、保养费为 2

3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y= -
1 2 2 5 x + x+ ,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 12 3 3

4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为 多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

5、 商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售, 减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元, 每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式; ② 若商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元? ③ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?

6、 有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式. ②如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少? 9

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7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面 4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. (2)在正常水位的基础上,当水位上升 h(m)时,桥下水面的宽度为 d(m),试求出 用 d 表示 h 的函数关系式; (3)设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽 度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?

8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为 平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m,若行车道总宽度 AB 为 6m,请计算车辆经过隧道时的限制高 度是多少米?(精确到 0.1m).

10

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练习一
2

二次函数

参考答案 1 : 1 、 s ? 2t ; 2 、⑤, -1 , 1 , 0 ; 3 、 ≠2 , 3 , 1 ; 6 、 (2,3) ;7、D;8、

15 ), 189; 9、y ? x 2 ? 7 x , 1; 10、y ? x 2 ? 2 ; 11、 S ? ?4 x 2 ? 24x, 2 当 a<8 时,无解, 8 ? a ? 16 时,AB=4,BC=8,当 a ? 16 时,AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16. S ? ?4 x 2 ? 225 (0 ? x ?
练习二 函数 y ? ax2 的图象与性质

参考答案 2:1、(1)x=0,y 轴, (0,0) ,>0, ,<0,0,小,0; (2)x=0,y 轴, (0,0) ,<,>, 0, 大,0;2、④;3、C;4、A;5、B;6、-2;7、 ? 3 ;8、 y1 ? y 2 ? 0 ;9、 (1)2 或-3, (2)m=2、y=0、x>0, (3)m=-3,y=0,x>0;10、 y ? 练习三

2 2 x 9

函数 y ? ax2 ? c 的图象与性质

参考答案 3:1、下,x=0, (0,-3) ,<0,>0;2、 y ?

1 2 1 x ? 2 , y ? x2 ?1, (0,-2) , 3 3

(0,1) ;3、①②③;4、 y ? 2 x 2 ? 3 ,0,小,3;5、1;6、c. 练习四 函数 y ? a?x ? h? 的图象与性质
2

2 2 参考答案 4:1、 (3,0) ,>3,大,y=0;2、 y ? 3( x ? 2) , y ? 3( x ? ) , y ? 3( x ? 3) ;3、
2

2 3

略;4、 y ?

1 1 2 ( x ? 2) 2 ;5、 (3,0) , (0,27) ,40.5;6、 y ? ? ( x ? 4) ,当 x<4 时,y 2 2
练习五

随 x 的增大而增大,当 x>4 时,y 随 x 的增大而减小;7、-8,-2,4.

y ? a?x ? h? ? k 的图象与性质
2
2

参考答案 5:1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、 y ? ? x ? 4 x ? 3 ;6、C;7、 (1)下, x=2, (2,9) , (2)2、大、9, (3)<2、>2,(4)( 2 ? 3 ,0)、( 2 ? 3 ,0)、 2 3 , (5) (0, -3) ; (6)向右平移 2 个单位,再向上平移 9 个单位;8、 (1)上、x=-1、 (-1,-4) ; (2) (-3, 0) 、 (1,0) 、 (0,-3) 、6, (3)-4,当 x>-1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小,(4) y ? ( x ? 1) ; (5)向右平移 1 个单位,再向上平移 4 个单位或向上平移
2

3 个单位或向左平移 1 个单位; (6)x>1 或 x<-3、-3<x<1 练习六

y ? ax2 ? bx ? c 的图象和性质
1 ( x ? 1) 2 ? 5 ; 2

2 参考答案 6:1、x=-2;2、上、 (3,7 ) ;3、略;4、 ( x ? 1) ? 2 ;5、 y ? ? 11

6、 (-2,0) (8,0) ;7、大、 ;8、C;9、A;10、 (1) y ?

1 8

1 ( x ? 2) 2 ? 1 、上、x=2、 (2, 2

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4 2 10 3 3 4 1 4 10 2 、下、 x ? 、 ( , ) , (3) y ? ? ( x ? 2) ? 3 、下、x=2、 (2,-3) ;11、有、y=6; 3 4 3 3
-1) , (2) y ? ?3( x ? ) ? 12、 (2,0) (-3,0) (0,6) ;13、y=-2x、否;14、定价为 3000 元时,可获最大利润 125000 元 练习七

y ? ax2 ? bx ? c 的性质

参考答案 7:1、 y ? x 2 ? 6 x ? 11;2、 (-4,-4) ;3、1;4、-3;5、>、<、>、>;6、二; 7、 ②③; 8、 -7; 9、 C; 10、 D; 11、 B; 12、 C; 13、 B; 14、y ? ?2x 2 ? 4x ? 4 ; 15、 练习八 二次函数解析式

b 2 ? 4ac a

1 2 ? 、 、 参考答案 8: 1、 1; 2、 3、 4、 (1) y ? x 2 ? 8x ? 10 ; y ? 2x 2 ? 4x ? 1 ; y ? x 2 ? 2x ? 5 3 3 5 2 5 15 1 2 5 2 、 ( 2 ) y ? ?2x ? 4x ? 3 、 (3) y ? x ? x ? 、 ( 4 ) y ? x ? 3x ? ; 5 、 4 2 4 2 2 4 4 1 8 2 8 48 y ? x 2 ? x ? ; 6 、 y ? ? x 2 ? 4x ? 1 ; 7 、 x ? x? (1) y ? ? 、5;8、 9 9 9 25 25 25

y ? ? x 2 ? 2x ? 3 、y=-x-1 或 y=5x+5
练习九 参考答案 9: 1 、 k ? ? 二次函数与方程和不等式

7 且 k ? 0 ; 2 、一; 3、 C; 4 、D ;5 、C; 6 、C ; 7、 2 ,1 ; 8、 4

x1 ? ?1, x2 ? 3,?1 ? x ? 3 ; 9 、( 1 ) y ? x 2 ? 2 x 、 x<0 或 x>2 ; 10 、 y=-x+1 ,
(1)略,(2)m=2,(3)(1,0)或(0,1) y ? ? x 2 ? 2x ? 3 ,x<-2 或 x>1;11、 练习十 二次函数解决实际问题 参考答案 10:1、①2 月份每千克 3.5 元 ②7 月份每千克 0.5 克 ④2~7 月份售价下跌; 2、 y=x2+x; 3、 成绩 10 米, 出手高度 当 x=1 时,透光面积最大为

③7 月份的售价最低

5 3 3 2 米; 4、S ? ? ( x ? 1) ? , 3 2 2

3 2 m ;5、 (1)y=(40-x) (20+2x)=-2x2+60x+800, (2) 2

1200=-2x2+60x+800,x1=20,x2=10 ∵要扩大销售 ∴x 取 20 元, (3)y=-2 (x2- 30x)+800=-2 (x-15)2+1250 ∴当每件降价 15 元时,盈利最大为 1250 元;6、 (1) 设 y=a (x-5)2+4,0=a (-5)2+4,a=- y=-

4 4 ,∴y=- (x-5)2+4, (2)当 x=6 时, 25 25

4 1 ? x2 , +4=3.4(m);7、 (1) y ?12 (2) d ? 10 4 ? h , (3)当水深超过 2.76m 25 25 1 9 3.75 ? 0.5 ? 3.25 ? 3.2m , y ? ? x 2 ? 6(?4 ? x ? 6) , x ? 3,y ? 6 ? ? 3.75m , 时; 8、 4 4
货车限高为 3.2m.


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