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www297s8sme:高二数学上期末小题训练(二)

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高二上期末小题训练(二)
一、选择题 1.椭圆 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 的值为

A.

B.

C.2

D.4

2 . 已 知 直 线 ax ? by ? 6 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截 得 的 弦 长 为

2 5 ,则 ab 的最大值为(
A.

) C.

9 2

B.9

5 2

D.4 )

3.运行如图所示的程序,如果输入的 n 是 2016,那么输出的 S 是(

INPUT " n ? ": n k ?1 S ?0 WHILE k ?? n S ? S ? k? ?2 ? k ? k ? k ?1 WEND PRINT S END
2015?22016 ? 2 A. 2016?22016 ? 2 B. 2015?22017 ? 2 C. 2017?22017 ? 2 D.

4.下列说法错误的是( ) A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相 关关系 B.在线性回归分析中,相关系数 r 的值越大,变量间的相关性越强 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好 5.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.下图所示的是一位 母亲记录的孩子自出生后的天数, 在从右向左依次排列的不同绳子上打结, 满七进一, 根据图示可知,孩子已经出生的天数是( ) (见上面的图) A.336 B.510 C.1326 D.3603 6.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地 区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染 人数不超过 5 人” ,根据连续 7 天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述 指标的是( ) ①平均数 x ? 3 ;②标准差 s ? 2 ;③平均数 x ? 3 且标准差 s ? 2 ; ④平均数 x ? 3 且极差小于或等于 2;⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1. A.①② B.③④ C.③④⑤
试卷第 1 页,总 4 页
2 2

D.④⑤

7.以下四个命题中: ①在回归分析中, 可用相关指数 R 的值判断的拟合效果, R 越大,模型的拟合效果越 好; ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 1 ;
2 2

③若数据 x1 , x2 , x3 ,..., xn 的方差为 1 ,则 2 x1 , 2 x2 , 2 x3 ,..., 2 xn 的方差为 2 ; ④对分类变量 x 与 y 的随机变量 k 2 的观测值 k 来说, k 越小,判断“ x 与 y 有关系”的 把握程度越大. 其中真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从 1003 名学生中选出 50 个代表,先用简单随机抽样剔除 3 人,再将剩下的 1000 人 均分成 20 组,采用系统抽样方法选出 50 人,则每个人被选中的概率均为( ) A.

1 50

B.

1 20

C.

20 1003

D.

50 1003

9.将一根绳子对折,然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断,则得到的三条绳子 的长度可以作为三角形的三边形的概率为( ) A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

10. 已知服从正态分布 N ( ? ,? 2 ) 的随机变量, 在区间 ( ? ? ? , ? ? ? ) , ( ? ? 2? , ? ? 2? ) 和

( ? ? 3? , ? ? 3? ) 内取值的概率分别为 68.3% , 95.4% 和 99.7% .某大型国有企业为

10000 名员工定制工作服,设员工的身高(单位: cm )服从正态分布 N 173, 52 ,
则适合身高在 163 ~ 178cm 范围内员工穿的服装大约要定制( ) A. 6830 套 B. 9540 套 C. 8185 套 D. 9755 套 11.假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上 6:00---7:00 之间随机地把牛奶送到你家, 而你在早上 6:30---7:30 之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概 率是( ) A.

?

?

1 8

B.

5 8

C.

1 2

D.

7 8
C.

12.将 5 位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大 学至少保送一人的概率为( ) A.

?? ???

B.

?? ??

?? ??

D.

?? ??

13.从 1, 2,3, 4,5 中不放回地依次取 2 个数,事件 A 表示“第 1 次取到的是奇数” ,事件

B 表示“第 2 次取到的是奇数” ,则 P( B | A) ?(

)A.

? ?

B.

? ??

C.

? ?

D.

? ?

14.据人口普查统计,育龄妇女生男女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄妇 女两胎均是女孩的概率是( )A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

15.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等 马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双 方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为( ) A.

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6

16.篮子里装有 2 个红球,3 个白球和 4 个黑球.某人从篮子中随机取出两个球,记事 件 A ? “取出的两个球颜色不同”,事件 B ? “取出一个红球,一个白球”,则

P( B | A) ? (



A.

1 6

B.

3 13

C.

5 9

D.

2 3

试卷第 2 页,总 4 页

17.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记 A={两次的点数均为奇数} ,B={两次的点数之 和为 4} ,则 P(B∣A)=( )A.
1 12

B.

1 4

C.

2 3

D.

2 9

18. 下面茎叶图表示的是甲、 乙两人在 5 次综合测评中的成绩, 其中一个数字被污损 (表 格中◆处) ,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

A.

2 5

B.

7 10

C.

4 5

D.

9 10

19.现有 5 人参加抽奖活动,每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中 不放回地随机抽取一张,直到 3 张中奖票都被抽出 时活动结束,则活动恰好在第 4 .... 人抽完后结束的概率为( )A.

1 10

B.

1 5

C.

3 10

D.

2 5

20.某射手有 4 发子弹,射击一次命中目标的概率为 0 .9 ,如果命中就停止射击,否则 一直到子弹用尽,用 ? 表示用的子弹数,则 P(? ? 4) 等于( )

(A)0.0009 (B)0.009 (C)0.001 (D)0.0001 21.将一枚质地均匀的骰子先后拋两次,设事件 A = {两次点数互不相同}, B = {至少 出现一次 3 点},则 P B A = (
2

( )

)A.

10 11

B.

5 18

C.

1 2

D.

1 3

22.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点恰好是双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右顶点,且 a 2 b2

该双曲线的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则双曲线的方程为_________. 23.如图,已知抛物线的方程为 x2 ? 2 py( p ? 0) ,过点 A(0, ?1) 作直线 l 与抛物线相交 于 P, Q 两点,点 B 的坐标为 (0,1) ,连接 BP, BQ ,设 QB, BP 与 x 轴分别相交于 M , N 两 点.如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为 ?3 ,则 ?MBN 的大小等于 .

24.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则实数 m 的取值范围是 m ? 2 m ?1

______________ 25 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 A , B1 , B2 分 别 为 椭 圆

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的右、下、上顶点, F 是椭圆 C 的右焦点.若 B2 F ? AB1 ,则椭 a2 b2 圆 C 的离心率是 . C:

试卷第 3 页,总 4 页

x2 y2 26.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0) 的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A, B ,当 4a 3b
?FAB 的周长最大时, ?FAB 的面积是______________.
27. 圆 x2 ? y 2 ? 9 的切线 MT 过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F , 其中 T 为切点,M 为 9 12

切线与双曲线右支的交点, P 为 MF 的中点,则 | PO | ? | PT |? ___________.

28.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的右焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A、B 两点,若满 a2 4

足 | AB |? 8 的直线有四条,则实数 a 的取值范围为__________.
2 2 29 . 已 知 动 点 P 与 双 曲 线 x ? y ? 1 的 两 个 焦 点 F1 , F2 的 距 离 之 和 为 定 值 , 且

1 cos ?F1PF2 的最小值为 ? ,则动点 P 的轨迹方程为______________. 3
30. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线交抛物线于 A, B 两点, 若线段 AB 的中点 M 的
2

横坐标为 2 ,则

AB ?

. _________

x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最大值为___________. 31.椭圆 16 12
32.如图,已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右顶点为 A ,O 为坐标原点,以 a 2 b2

A 为 圆 心 的 圆 与 双 曲 线 C 的 某 渐 近 线 交 于 两 点 P, Q , 若 ?PAQ ? 600 , 且

???? ??? ? OQ ? 3 OP,则双曲线的离心率为____________.

试卷第 4 页,总 4 页

高二上期末小题训练(二)参考答案 1.A 2.A 3.C 4. B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 12.B 13.D 14.C 15.A 16. B 16. P( A) ?
1 1 1 1 1 1 1 1 C2 C3 ? C3 C4 ? C2 C4 26 13 C2 C3 6 3 , ? ? P ( AB ) ? ? ? , 2 2 C9 36 18 C9 36 18

10.C

11.D

P( B | A) ?

P( AB) 3 ? , P( A) 13
18.C 19.C 20.C 21.D

17.D

y2 ?1 22. x ? 3
2

23.

?
3

23

设 直 线 的 方 程 为 y ? kx ? 1, P ? x1, y1 ? , Q ? x2 , y2 ? , 由 ?

x1 ?y ? k ?

2 ?x ? 2 p y

可 得

x2 ? 2 p k ? x2
kBP ?

? p0 , ? , ? 0由 韦 达 定 理 可 得 x1 ? x2 ? 2 pk , x1 ? x2 ? 2 p ,

y1 ? 1 y ?1 y ?1 y ?1 , kBQ ? 2 ,所以 kBP ? kBQ ? 1 ? 2 x1 x2 x1 x2

?

2kx1 x2 ? 2 ? x1 ? x2 ? 2k ? 2 p ? 2 ? 2 pk ? ? 0 ,即 kBP ? k BQ ? 0 ,又 kBP ? k BQ ? ?3 ,解 x1 x2 2p

方程组可得 kBP ? 3,kBQ ? ? 3 , 所以 ?BNM ? ?BMN ?

?
3

,??MBN ? ? ? ?BNM ? ?BMN ?
5 ?1 25. 2

?
3

.

3 3 24. (?2, ? ) ? (? , ?1) 2 2
/

26. S ?
/

3b 2 c a
/

/ 26 设椭圆的右焦点为 F ,因为 AF ? BF ,所以 AB ? 2 AF ,当且仅当 A, F , B 三点共
/
/ 线时取等号 , 此时 ?FAB 周长为 L ? 2 AF ? AB ? 2 AF ? 2 AF ? 8a 取到最大值 , 这时

AB ? 2 1 ?
27 .

3b 2 c c2 3b 2 S ? ,三角形的面积为 . ? 3 b ? a a 4a 2
记 右 焦 点
2

2 3 ?3

F ',| TF |? | OF |2 ? | OT | ? b ?| PT |?| PF | ? | TF |?

1 1 | MF | ?b,| PO |? | PF ' | 2 2

1 ?| PO | ? | PT |? b ? (| MF | ? | MF ' |) ? b ? a ? 2 3 ? 3 . 2

答案第 1 页,总 2 页

28.1 ? a ? 4

试题分析:当直线 l 与双曲线交右支于 A、B 两点时,

2b 2 ? 8 ? a ? 1, a

当直线 l 与双曲线左右两支各一个交点时, 2a ? 8 ? a ? 4 ,综上 1 ? a ? 4 . 29.

x2 ? y2 ? 1 3
析 : 双 曲 线 焦 点 为



F1 ? 2, 0 , F2

?

? ?

2, 0

?



c? 2





PF1 ? PF2 ? 2a, 2a ? 2c, a ? 2 ,
PF1 ? PF2 ? 4c 2 2a 2 ? 4 ? ?1, 由余弦定理得 cos ?F1 PF2 ? 2 PF1 PF2 PF1 PF2
2 2

? PF1 ? PF2 ? 2 由于 PF1 PF2 ? ? ? ?a , 2 ? ?
所以

2

x2 2a 2 ? 4 2a 2 ? 4 1 2 2 2 2 ? y 2 ? 1. ,椭圆方程为 ?1 ? ? 1 ? ? , a ? 3, b ? a ? c ? 1 2 3 PF1 PF2 a 3
31. 4 5

30. 6

31 试 题 分 析 : 设 椭 圆 上 的 点 P 4 cos? ,2 3 sin ? , 点 P 到 直 线 的 距 离

?

?

d?

4 cos? ? 4 3 sin ? ? 12 12 ? 2 2
20 5

?? ? 8 cos? ? ? ? ? 12 3? ?? ? ? ,当 cos? ? ? ? ? ?1 时,距 ? 3? ? 5

离取得最大值, d max ?

? 4 5 ,故填: 4 5 .

7 32. 2
32.因为 ?PAQ ? 60 ,所以 ?PAQ 为正三角形,设 AP ? m ,则
0

AB ?

3 m, OB ? m 2 ,

其中 B 为 PQ 的中点,所以

k PQ

3 m 3 b 7 7 ? 2 ? ? ?c? a?e? m 2 a 2 2

答案第 2 页,总 2 页


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