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四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学(文)试题(word版)

成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(文史类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。 I 卷(选择题)1 至 2 页, II 卷(非选择题)3 至 4 第 第 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。
注意事项:

1. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 橡 用 皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后,只将答题卡交回。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有 且 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 P= {1,2}, (A){1,2,3} 2. 复数 (A)1 (B){2,3,4} (C){3,4,5} ,则集合 Q 为 (D){2,3}

(i 为虚数单位)的虚部为 (B)i (C)-2i (D)—2

3. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中,9 位评委为参赛选手 A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后,得出选手 A 得分的中位数是 (A)93 (C)91 4. 已知 (A)2 ,则 Mar 的值是 (B)-2 (C) 3 (D)-3 (B)92 (D) 90

5. 函数 f(x)=e2x+1 的大致图象为

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6. —空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为

7. 在Δ ABC 中,若 sinA—sinAcosC=cosAsinC,则Δ ABC 的形状是 (A)正三角形
(C)直角三角形

(B)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 平面 ,则“ ”是“ ”的

8. 已知直线 l 丄平面 a,直线
(A)充要条件 (C)充分条件

(B)必要条件 (D)既不充分又不必要条件

9. 如图,在三棱锥 S—ABC 中,SA 丄平面 ABC,SA = 3,AC=2, AB 丄 BC,点 P 是 SC 的中点,则异面直线 SA 与 PB 所成角的正弦值为 (A) (C) (B) (D)
n

10. 已知数列{a }满足

.一颗质地均匀的正方体骰子, 其六个 面

上的点数分别为 1,2,3,4,5,6.将这颗骰子连续抛掷两次,得到的点数分别记为 a,b 则 满 足集合 (A) (B) ( (C) (D) 第 II 卷(非选择题,共 100 分) )的概率是

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二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 高一 950 人, 髙二 1000 11.某学校高中三个年级的学生人数分别为: 人,高三 1050 人.现要调查该校学生的视力状况,考虑采用分层 抽样 的方法, 抽取容量为 60 的样本,则应从高三年级中抽取的人数为______ 12. 已知某算法的程序框图如图所示,当输入 x 的值为 13 时,则输 出 y 的值为______. 13. 当 x〉l 时, 14. 已知角
J

的最小值为____. 构成公差为 的等差数列.若 , 贝丨

= _______ . 15. 如图,在ΔABC 中, 且 AH=1,G 为
4BC 的 重心,则

=____

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 设. . (I )化简函数 f(x)的解析式并求其最小正周期; (II)当. 时,求函数 f(x)的最大值及最小值. ,

17. (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,PA 丄平面 ABCD,BE//PA,BE= PA,F 为 PA 的中点. (I)求证:DF//平面 PEC (II)记四棱锥 C 一 PABE 的体积为 V1,三棱锥 P—ACD 的 体积为

V2,求

的值.

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18. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)解关于 x 的不等式:— (II)若 ,判断函数 ; 的零点个数,并说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本 500 万 元, 生产与销售均以百台计数,且每生产 100 台, 还需增加可变成本 1000 万元.若市场对该 产 品的年需求量为 500 台,每生产 m 百台的实际销售收入近似满足函数 R(m)=5000m(I)试写出第一年的销售利润 y(万元)关于年产量 x 单位:百台, 关系式; (说明:销售利润=实际销售收人一成本) (II )因技术等原因,第一年的年生产量不能超过 300 台,若第一年人员的年支出费用 (万元)与年产量 x(百台)的关系满足 多少百台时,工厂所得纯利润最大? ,问年产量 X 为 )的函数

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20. (本小题满分 13 分) 在数列{a }中,a1=2,a2=4,且当
n

时,

.

(I)求数列{a }的通项公式 an
n

(II)若

,求数列{b }的前 n 项和 Sn
n

(III)是否存在正整数对(m,n),使等式 合条件的(m,n);若不存在,请说明理由.

成立?若存在,求出所有符

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 (I)若 a = 1,求函数 h(x)的极值; (II )若函数 Y=H (x)在 上单调递增,求实数 A 的取值范围; ,使线段 AB ?若存在,求出 x0;若不存在,请

(III)在函数:y=f(x)的图象上是否存在不同的两点 的中点的横坐标 说明理由. 与直线 AB 的斜率 k 之间满足

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