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MATLAB的符号计算学习教材PPT课件_图文

第七讲 MATLAB的符号计算 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对 变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形 式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号 计算引擎(Engine),依赖Maple已有的函 数库,开发了实现符号计算的两个工具箱: 基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 一、符号计算基础 一、符号计算基础 (一) 定义符号变量 参与符号运算的对象可以是符号变量、 符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定 义,后引用。可以用 sym 函数、 syms 函数 将运算量定义为符号型数据。引用符号运 算函数时,用户可以指定函数执行过程中 的变量参数;若用户没有指定变量参数, 则使用findsym函数默认的变量作为函数的 变量参数。 一、符号计算基础 (一) 定义符号变量 1、sym函数 sym函数的主要功能是创建符号变量,以便进行符号 运算,也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函 数创建符号变量的一般格式为: x = sym(‘x’) 其目的是将’x’创建为符号变量,以x作为输出变量名。 每次调用该函数,可以定义一个符号变量。 一、符号计算基础 (一) 定义符号变量 【例1】作符号计算: ? ax ?by ?1 ax ?by ?5 a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前, 应先将a,b,x,y定义为符号运算量 一、符号计算基础 (一) 定义符号变量 a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量,输出变量名为a y =2/bb=sym(‘b’); x=sym(‘x’); y=sym(‘y”); [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数,x,y为符号变量 即可得到方程组的解: x =3/a y =2/b 一、符号计算基础 (一) 定义符号变量 【例2】已知一复数表达式 z=x+i*y, 试 求其共轭复数,并求该表达式与其共轭复数 乘积的多项式。 为了使乘积表达式 x^2+y^2 非负,这 里,把变量x和y定义为实数。 x=sym(‘x’,’real’); y=sym(‘y’,’real’); 一、符号计算基础 (一) 定义符号变量 z=x+i*y; %定义复数表达式 conj(z); %求共轭复数 expand(z*conj(z)) %求表达式与其共轭复数乘积的多项式 ans = x^2+y^2 若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句 x = sym(‘x’,’unreal’) 将’x’创建为纯格式的符号变量。 一、符号计算基础 (一) 定义符号变量 2、syms函数 syms 函数的功能与 sym 函数类似。 syms 函数可以在一个语句中同时定义多个符号 变量,其一般格式为: syms arg1 arg2 …argN 用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符 号型数据。 一、符号计算基础 (二)默认符号变量 在数学表达式中,一般习惯于使用排在 字母表中前面的字母作为变量的系数,而 用排在后面的字母表示变量。例如: f=ax2+bx+c 表达式中的 a,b,c 通常被认为是常数,用 作变量的系数;而将x看作自变量。 一、符号计算基础 (二)默认符号变量 例如,数学表达式 f=xn g=sin(at+b) 根据数学式中表示自变量的习惯,默认 a,b,c 为符号常 数,x为符号变量。 若在MATLAB中表示上述表达式,首先用syms 函数 定义a,b,n,t,x为符号对象。在进行导数运算时,由 于没有指定符号变量,则系统采用数学习惯来确定表达 式中的自变量,默认a,b,c为符号常数,x,t为符号变量。 即 : 对函数f求导为:df/dx 对函数g求导为:dg/dt 一、符号计算基础 (二)默认符号变量 为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量 名,可以用 findsym函数查询默认的变量。该函数的引用 格式为: findsym(f,n) 说明:f为用户定义的符号函数, n为正整数,表示查询变量的个数。 n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询 符号函数中全部系统默认变量。 一、符号计算基础 (二)默认符号变量 【例3 】查询符号函数 f=xn g=sin(at+b) 中的系统默认变量。 syms a b n t x %定义符号变量 f=x^n; %给定符号函数 g=sin(a*t+b); findsym(f,1) %在f函数中查询1个系统默认变量 ans= x 表示f函数中查询的1个系统默认变量为x。 一、符号计算基础 (三) 符号表达式 符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。 符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表 达式 1 ? 5 x 1+sqr(5*x))/2 其符号表达式为: 2 注意,在定义表达式前应先将表达式中的字符 x定义为 符号变量。 一、符号计算基础 (四) 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后, 赋值给符号函数名,即可生成符号函数。 例如有一数学表达式: ax ? by f ( x, y ) ? 2 c 2 2 一、符号计算基础 (四) 生成符号函数 其用符号表达式生成符号函数 fxy的过程 为: syms a b c x y %定义符号运算量 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数 生成符号函数fxy后,即可用于微积分等 符号计算。 一、符号计算基础 (四) 生成符号函数 【例4】定义一个符号函数 函数对x、y的导数和对x的积分。 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ,分别求该 syms a b c x y %定义符号变量 %生成符号函数 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2; diff(fxy,x) ans =2*a*x/c^2 %符号函数fxy对x求导数 diff(fxy, y)

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