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《集合与函数》练习(适合尖子生训练)


1.若函数 f ( x) ? ?

?(a ? 2) x ? 3a ? 2, 0 ? x ? 2,
x ?a ,

x ? 2,

是一个单调递增函数,则实数 a 的取值范围

2.函数 f ( x) ? x(| x | ?1) 在 [m, n] 上的最小值为 ?

1 ,最大值为 2,则 n ? m 的最大值为 4

3.已知函数 f ( x ) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f ( x ) 在 [1,??) 是增函数,如果不等式 f (1 ? m) ? f (m) 成立,则实数 m 的取值范围是 4.已知 f ( x) ? .

2 ?1 是奇函数. 2 x ?1 ? a
x

(1)求 a 的值; (2)判断并证明 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性; (3)若关于 x 的方程 k ? f ( x) ? 2 x 在 (0,1] 上有解,求 k 的取值范围.

5.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2a ? 1 ( a 为实常数).
2

(1)若 a ? 0 ,求函数 y ?| f ( x) | 的单调递增区间; (2)设 f ( x ) 在区间 [1, 2] 的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式; (3)设 h( x ) ?

f ( x) ,若函数 h( x) 在区间 [1, 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x

2 6.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? lg( x ? ax ? 10) , a ? R .

(1)若 f (1) ? lg 5 ,求 f ( x) 的解析式;
x x (2)若 a ? 0 ,不等式 f (k ? 2 ) ? f (4 ? k ? 1) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

(3)若 f ( x) 的值域为 R ,求 a 的取值范围.


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