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高考文科数学基础训练试题


基础训练 1
一、选择题: 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 9}, N ? {x ? z | ?3 ? x ? 3} ,则 M A. ? B. {?3} C. {?3,3}

N?

( D. {?3, ?2, 0,1, 2} (



2.函数 y ? lg x ? x ? 1 的定义域是 A. {x | x ? 0} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? 1}



3. f ( x) 是奇函数,则① | f ( x) | 一定是偶函数;② f ( x) ? f (? x) 一定是偶函数;③ f ( x) ? f (? x) ? 0 ;④

f (?x)? | f ( x)| ?0 ,其中错误的个数有
A.1 个 B.2 个 C.4 个 4.如图,是一个几何体的正视图(主视图) 、侧视图(左视图) 、俯 视图,正视图(主视图) 、侧视图(左视图)都是矩形,则该几何 体的体积是 ( ) A.24 B.12 C.8 D.4 5.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 ( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” D.0 个





6.某种动物繁殖量 y (只)与时间 x (年)的关系为 y ? a log3 ( x ? 1) ,设这种动物第 2 年有 100 只,到第 8 年它们发展到 A.200 只 ( B.300 只 C.400 只 D.500 只 ( ) )

7.对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b 、m、n,下列命题中真命题是 A.若 a ? m, a ? n, m ? ? , n ? ? , ,则 a ? ? C.若 a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? // ?
2 2

B.若 a // b, b ? ? ,则 a // ? D.若 ? // ? , ?

? ? a, ? ? ? b, 则 a // b

8.已知直线 l1 与圆 x ? y ? 2 y ? 0 相切,且与直线 l2 : 3x ? 4 y ? 6 ? 0 平行,则直线 l1 的方程是( ) A. 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 B. 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 D. 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0

3 9.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ,若过点 A(0,16)的直线方程为 y ? ax ? 16 ,与曲线 y ? f ( x) 相切,则实

数 a 的值是( A. ? 3

) B. 3 C.6
1

D.9

10.对于任意两个正整数 m, n ,定义某种运算“※”如下:当 m, n 都为正偶数或正奇数时 , m ※ n = m ? n ;当 m, n 中 一 个 为 正 偶 数 , 另 一 个 为 正 奇 数 时 , m ※ n = mn . 则 在 此 定 义 下 , 集 合

M ? { (a , b ) ※ a b ? 12, a ? N?, b ? N?} 中的元素个数是(



A.10 个 B.15 个 C.16 个 D.18 个 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题, 两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. 11.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,则 a7 的值为__ __.

12.已知双曲线的中心在原点,离心率为 3 ,若它的一条准线与抛物线 y 2 ? 4 x 的准线重合,则该双曲线的 方程是 .

13.图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A 1 ,A2, …,A 14 . 图 数 结 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次 的一个算法流程图.那么算法流程图输出的 果是 .

15 题

14 . ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 在 极 坐 标 系 中 , 点 M ( ? ,? ) 关 于 极 点 的 对 称 点 的 极 坐 标 是 .

0 0 15. (几何证明选讲选做题) ?ABC 中, ?A ? 45 , ?B ? 30 , CD ? AB 于 D , DE ? AC 于 E ,

DF ? BC 于 F ,则 ?CEF ?
3 2



2] 上最大值为 3 ,最小值为 ?17 ,求 k 、b 的值. 16、已知函数 f ( x) ? kx ? 3kx ? b ,在 [ ?2 ,

2

基础训练 2
一、选择题 1.函数 y ?

x ?1 的定义域为(

) C. ?1, ?? ? ) C. 1 ? 2i ) B. ?p : ?x ? R, 2 x2 ? 1 ? 0 D. ?p : ?x ? R, 2 x2 ? 1 ? 0 ) D. y ? 0 D. 1 ? 2i D. ?1, ?? ?

A. ? ??,1? 2.复数

B. ? ??,1?

2?i ( i 为虚数单位)等于( i A. ?1 ? 2i B. ?1 ? 2i

3.已知命题 p : ?x ? R, 2x2 ? 1 ? 0 ,则( A. ?p : ?x ? R, 2 x2 ? 1 ? 0 C. ?p : ?x ? R, 2 x2 ? 1 ? 0

4.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? 1 的一条切线方程是( A. x ? y ? 0 5.不等式 B. x ? y ? 0 )

C. x ? 0

x?3 <0 的解集为( x?2

A. x ? 2 ? x ? 3

?

?

B. x x ? ? 2

?

?

C. x x ? ?2或x ? 3

?

?

D. x x ? 3 )

?

?

6.若平面向量 a ? (1, ?2) 与 b 的夹角是 180° ,且 | b |? 3 5 ,则 b 等于( A. (?6,3) B. (3, ?6) C. (6, ?3)

D. (?3, 6)

?x ? y ? 3 ? 7.设变量 x 、 y 满足线性约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 3 ?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 23



8. 一个几何体的三视图如图 1 所示, 其中俯视图与左视图均为半径是 1 的圆, 则这个几何体的体积是 ( A.



4? 3

B. ?

C.

2? 3

D.

? 3


9. 执行图 2 中的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出的 n ? ( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3

10.对函数 f ( x) ? x sin x ,现有下列命题:①函数 f ( x) 是偶函数;②函数 f ( x) 的最小正周期是 2? ; ③点 (? ,0) 是函数 f ( x) 的图象的一个对称中心;④函数 f ( x) 在区间 ? 0,

? ?? 上单调递增,在区间 ? 2? ?

? ? ? ? , 0 上单调递减。其中是真命题的是( ? ? 2 ? ?
A.①④ B.②④

) D.①③

C.②③ 开始 输入 p

n ? 1,S ? 0
主(正)视图 左(侧)视图

S? p?




(12 题图 3)

S?S?
俯视图 (第 8 题图 1) 二.填空题:

1 2n

输出 n 结束

C

n ? n ?1
(第 9 题图 2)

A

O

B

P

第 15 题图 4

11.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 12.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校 200 名授课教师中抽 取 20 名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图 3:据此可估计 该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在 ?15,30? 内的人数为 13 .已知 a0 ? 0 , 设方程 a0 x ? a1 ? 0 的一个根是 x1 , 则 x1 ? ? .

a1 ,方程 a0 x2 ? a1x ? a2 ? 0 的两个根是 a0

x1 , x2 , 则 x1 ? x2 ? ?
x1 ? x2? x= 3

a1 , 由 此 类 推 方 程 a0 x3 ? a1 x2 ? a2 x ? a3 ? 0 的 三 个 根 是 x1 , x2 , x3 , 则 a0



14.在极坐标系中,曲线 ? ? 4(sin ? ? cos ? ) 和 ? ?

?
2

( ? ? R ) 所得的弦长等于



15.如图 4,⊙ O 的直径 AB ? 6cm , P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙ O 的切线,切点为 C ,连 接 AC ,若 PC ? 3 3 , ?CPA ? 。

16、公安部发布酒后驾驶处罚的新规定(一次性扣罚 12 分)已于今年 4 月 1 日起正式施行.酒后违法驾 驶机动车的行为分成两个档次: “酒后驾车”和“醉酒驾车”, 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简 称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20 ? Q ? 80 时,为酒后驾车;当 Q ? 80 时,为醉酒驾车.某市公
4

安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了 200 辆机动车驾驶员的血酒含量(如下表). 血酒含量 人数 (0,20) 194 [20,40) 1 [40,60) 2 [60,80) 1 [80,100) [100,120] 1 1

依据上述材料回答下列问题: (1)分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率; (2)从酒后违法驾车的司机中,抽取 2 人,请一一列举出所有的抽取结果,并求取到的 2 人中含有醉酒 驾车的概率. (酒后驾车的人用大写字母如 A, B, C , D 表示,醉酒驾车的人用小写字母如 a, b, c, d 表示)

5

基础训练 3
一、选择题:
?x 1.已知集合 A= y y ? log 2 x, x ? 1 ,B= y y ? 2 , x ? 1 ,则 A∪B=

?

?

?

?





A. ? y 0 ? y ?

? ?

1? ? 2?

B. y y ? 0

?

?

C. ?

D.R

2.复数 A.

1 1 ? i 等于 i3 2
B. ?





1 2

1 2

C.

3 i 2
B. y ?

D.

1 i 2
( )

3.下列叙述正确的是 A. y ? tan x 的定义域是 R C. y ?

x 的值域为 R

1 的递减区间为 ? ??,0? x

? 0, ???

D. y ? sin 2 x ? cos2 x 的最小正周期是 π ( )

4.已知 a =(2,1), a b =10, a ? b = 5 2 ,则 b = A. 5 B. 10 C.5 D.25

5.下列关于数列的命题 ① 若 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , 且 p ? q ? r ( p, q, r 为 正 整 数 ) 则 a p ? aq ? ar ; ② 若数列

?an ?满足an?1 ? 2an , 则?an ?是公比为 2 的等比数列;

③ 2 和 8 的等比中项为±4

④ 已知等差数列 ( )

为 ?an ? 的通项公式为 an ? f (n) ,则 f (n) 是关于 n 的一次函数;其中真命题的个数 .. A.1 B.2 C.3 D.4 ) 开 始

6.函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 在 ?

?? ? ? 上的最大值为 ( , ?6 3? ?
D.

A=1,B=1 A.1 B.2 C. 3

3 2
) A≤5? 否 输出 B ( 是

A=A+1 B=2B+1

7. 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 B 等于( A. 63 B. 31 C. 15 ( D. 7 )

8. 下 列 结 论 错 .误 .的 .是



A .命 题 “ 若 p ,则 q ” 与 命 题 “ 若 ?q, 则 ? p ” 互 为 逆 否命题; C . “ 若 am ? bm , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ; D . 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.
2 2

结 束 缚 x 2 B . 命 题 p : ? x ?[ 0 , 1]e 真; , ?, 1命 题 q : ? x ? R, x ? x?1 ?0则 , p? q为

6

9.直线 y ? kx ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? kx ? y ? 0 的两个交点恰好关于 y 轴对称,则 k 等于( A.0 B. 1
cos?



C. 2

D. 3 ( )

10.关于θ 的方程 2 A.0 二、填空题:

? sin ? 在区间[0,2π ]上的解的个数为
C.2 D.4

B.1

11.已知空间四边形 ABCD 中,AB⊥BC,BC⊥CD, CD⊥AB,且 AB=2,BC= 5 , CD= 7 ,则 AD= 重合的一个动点,则 ? x ? 。

12.已知线段 AB 的两个端点分别为 A(0,1) ,B(1,0) ,P(x, y)为线段 AB 上不与端点

1 ?? 1? ? ? y ? ? 的最小值为 x ?? y? ? 1 ? 2? 1 ? 2? 3? 1 13.已知 cos ? , cos cos ? , cos cos cos ? , 3 2 5 5 4 7 7 7 8 ? ?
论是 .

。 ,根据这些结果,猜想出一般结

1 ? ? x ? 2cos ? ? x ? ? ? 3t 14.已知曲线 ? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数) 2 y ? 2sin ? ? ? ? y ? 1 ? 4t
的交点为 A,B, ,则 AB =

D
C

B

O

A

o 15.如图,已知△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的延长线上,AD 切⊙O 于 A,若 ?ABC ? 30 , AC ? 2 ,则 AD

的长为

.

16、已知数列 ?an ? 中, a1 ? (Ⅰ)计算 a 2 , a3 , a 4 的值;

1 ? ,点 ? n , 2an ?1 ? an ? ? n ? N ? 在直线 y ? x 上. 2

(Ⅱ)令 bn ? an?1 ? an ? 1 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (Ⅲ)求数列 ?an ? 的通项公式.

7

基础训练 4
一.选择题: 1.已知 i 为虚数单位,则( 1 ? i) ( 1 ? i)= A.0 B.1 C.2 2.在等比数列{an}中,已知 a1 ? 1, a4 ? 8 ,则 a5 ? A.16 B.16 或-16 C.32 3.已知向量 a =(x,1) ,b =(3,6) ,a ? b ,则实数 x 的值为 A. D.32 或-32 ( D. ? ) ( D.2i ( ) )

1 2

B. ? 2

C. 2

1 2
( )

4.经过圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为 A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 3 ? 0 )
乙 1 2 3 4 图1 4 2 5 5 6 7
3

x 5.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ,则 f (?2) ? (

A.

1 4

B. ? 4

甲 5 3 3 4 6 8 7 9 1

C. ?

1 4

D. 4

6.图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图, 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( ) A.62 B.63 C.64 D.65 7.已知 cos 2? ? A.

3

7 8

1 2

1 2 ,则 sin ? ? 4 3 B. C. 4




4

5 8

D. (

3 8

正视图 侧视图

8.命题“ 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1 ”的否命题 是 ... A. 若a ? b, 则a ?1 ? b ?1 B.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1

俯视图 图2

9.图 2 为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视 图为正三角形,尺寸如图,则该几何 体的侧面积为 ( ) A.6 B. 24 C.12 3 D.32

2 10.已知抛物线 C 的方程为 x ?

1 y ,过点 A ?0, ? 1? 和点 B?t , 3? 的直线与抛物线 C 没有公共点,则实 2
( )

数 t 的取值范围是

8

A. ?? ?,?1? ? ?1,??? C. ? ?,?2 2 ? 2 2 ,??

B. ? ? ? , ?

? ? ?

? 2? ? 2 ??? ? , ?? ? ? 2 ? ? ? 2 ?

?

? ?

?

D. ? ?,? 2 ?

?

? ?

2 ,??

?

二、填空题: 本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.函数 f ( x) ? log2 (1 ? x2 ) 的定义域为 12.如图 3 所示的算法流程图中,输出 S 的值为 . .

开始 S=0 i=3 S=S+i i=i+1 否

? x ? y ≥ 2, ? 13.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的最大值为_______. ?0 ≤ y ≤ 3, ?
(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 讲 选 做 题 ) 在 直 角 坐 标 系 中 圆 C 的 参 数 方 程 为

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立 ? ? y ? 2 ? 2 sin ? 极坐标系,则圆 C 的圆心极坐标为_________. 15. (几何证明选讲选做题)如图 4, P 是圆 O 外一点,过 P 引圆 O 的两条 割线 PAB 、 PCD ,
PA ? AB ? 5 , CD ? 3 ,则 PC ? ____________.
1 3 2 16.已知函数 f ? x ? ? x ? x ? ax ? a ( a ? R) . 3
(1) 当 a ? ?3 时,求函数 f ?x ? 的极值; (2)若函数 f ?x ? 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的取值范围. 图3

i>10 是 输出 S 结束
B A

P O C D 图4

9

基础训练 5
一、选择题:
1、已知全集 U ? ?1, 2, 3,4,5,6,7,8? ,集合 A ? ?1, 2, 3? , B ? ?2,3,4,5? ,则 ? U (A A、 ?6,7,8? B、 ?1,4,5,6,7,8? C、 ?2,3? D、 ?1, 2, 3,4,5? )

B ) =(



2、如果复数 (m2 ? 3m) ? (m2 ? 5m ? 6)i 是纯虚数,则实数 m 的值为( A、0 B、2 C、0 或 3 D、2 或 3 )

3、已知函数 f ( x ) ? ? A、1 B、2

? x( x ? 4), x ? 0 ,则函数 f ( x ) 的零点个数为( ? x( x ? 4), x ? 0
D、4 )

C、3
2

4、命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( A、 ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
2 2

B、 ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 D、 ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
2

C、 ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
2

5、在空间直角坐标系中,以点 A(4,1,9), B(10, ?1,6), C ( x,4, 3) 为顶点的 ? ABC 是以 BC 为底边的等要 三角形,则实数 x 的值为( ) A、—2 B、2 C、6 D、2 或 6 6、如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧(左)视图与俯视图,其中俯视图的小正方 形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方形的个数,则这个几何体的正(主)试图是( )

7、曲线 y ? x 在点(1,1)处的切线与 x 轴及直线 x =1 所围成的三角形的面积为(
3



A、

1 12

B、

1 6

C、

1 3

D、

1 2

10

8、已知圆 x 2 ? y 2 ? 9 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A、 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 B、 x ? 4 ? 0 C、 x ? y ? 0 D、 x ? y ? 2 ? 0



9、在长为 1 的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于 的概率为( A、 )

1 2

1 4

B、

1 2

C、

3 4

D、

7 8

10、在平面内有 n(n ? N ? , n ? 3) 条直线,其中任何两条不平行,任何三 条不过同一点,若 n 条直线把平面分成 f ( n) 个平面区域,则 f (6) 等于() A、18 B、22 C、24

D、32

二、填空题:
11、阅读如右图所示的程序框图,若输入 x 的值为 2,则输出 y 的值为__________。 12、在某项才艺竞赛中,有 9 位评委,主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下:剔除评委中的一个 最高分和一个最低分,再计算其他 7 位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩,现有一位参赛者所获 9 位 评委一个最高分为 86 分,一个最低分为 45 分,若未剔除最高分与最低分时 9 位评委的平均分为 76 分, 则这位参赛者的比赛成绩为______分。

) 的最大值为________,此时角 A 大小为_______。 13、在 ? ABC 中,已知 tan A ? 3 tan B ,则 tan( A ? B

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14、 (几何证明选做题)如图所示,在四边形 ABCD 中, EF ∥ BC , FG ∥ AD ,


EF FG ? 的值为________。 BC AD

15、 (坐标系与参数方程选做题)直线 ?

? x ? ?2 ? 4t , (t为参数) 被圆 ? y ? ?1 ? 3t ,

? x ? 2 ? 5cos ? , (? 为参数) 所截得的弦长为______________。 ? ? y ? 1 ? 5sin? ,

11

a2 16、已知函数 f ( x ) ? x ? , g( x ) ? x ? ln x , 其中a ? 0 。 x
(1)若 x ? 1 是函数 h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) 的极值点,求实数 a 的值; (2)若对任意的 x1 , x2 ? 1, e (e为自然对数的底数) 都有 f ( x1 ) ? g( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围。

? ?

12

基础训练 6
一、选择题: 1.复数 ? 3i -1? i 的共轭复数 是( .... A. 3 ? i ) B. 3 ? i ) C. ? ??,1? C. ?3 ? i D. ?3 ? i

2.不等式 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为( A. ? ??, ?2?

? ?1, ???

B. ? ?2, ?1?

? 2, ???

D. ?1, 2 ?

3.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O ﹐球面上有两个点 A , B 的坐标分别为 A?1,2,2? ,

B ? 2, ?2,1? ,则 AB ?
A.18 4.已知 sin ? ? A. ?



) B.12 C. 3 2 ) D. 2 3

3 ,则 cos 2? 的值为( 5

7 24 7 24 B. ? C. D. 25 25 25 25 5.已知 p :直线 a 与平面 ? 内无数条直线垂直, q :直线 a 与平面 ? 垂直.则 p 是 q 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

O 为底面 ABCD 的中心,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 6.在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点
内随机取一点 P ,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( A. ) C.

? 12

B. 1 ?

?
12

? 6

D. 1 ?

? 6

7.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20—80 mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个 频率 月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款; 组距 血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉 酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个 0.02 月以下驾驶证,并处 500 元以上 2000 元以下罚款. 0.015 据《法制晚报》报道,2009 年 8 月 15 日至 8 0.01 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,如图 2 是对这 28800 人血液中酒 0.005 精含量进行检测所得结果的频率分布直方 酒精含量 图,则属于醉酒驾车的人数约为( ) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) A.2160 B.2880 图1 C.4320 D.8640 8.在 △ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP ? 2 PC ,点 Q 是 AC 的中点,若 PA ? ? 4,3? , PQ ? ?1,5? , 则 BC ? ( A. ? ?6, 21? ) B. ? ?2,7 ? C. ? 6, ?21? D. ? 2, ?7 ?

13

9.已知函数 f ? x ? ? ? A. ?1, 2 ?

? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤1, 若 f ? x ? 在 ? ??, ??? 上单调递增,则实数 a 的取值范围为 x ? 1. ? ?log a x,
B.

? 2,3?

C.

? 2,3?
1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 20 1 12

D.

? 2, ???

10.如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” , 它们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端

1 ? n≥2? ,每个数是它下一行左右相邻两数 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 的和,如 ? ? , ? ? , ? ? ,…, 1 2 2 2 3 6 3 4 12
的数均为 则第7行第4个数(从左往右数)为

1 2 1 6 1 12 1 30
图2 开始 输入 x

1 3 1 4 1 20

1 140 1 C. 60
A. 二、填空题:

1 105 1 D. 42
B.

1 5

………………………………………

11.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,若 an ? 64 ,则 n 的值 为 .

12.某算法的程序框如图 4 所示,若输出结果为 的值是________.

1 ,则输入的实数 x 2

x ? 1?




(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←” “:=” ) 13.在△ ABC 中,三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为 A 、 B 、 C , 若 a ? b ? c ? 2ab ? 0 ,则角 C 的大小为
2 2 2

y ? x ?1
y

y ? log2 x


输出

14. (几何证明选讲选做题)如图 5, AB 是半圆 O 的直径,点 C 在 半圆上, CD ? AB ,垂足为 D ,且 AD ? 5DB ,设 ?COD ? ? , 则 tan ? 的值为 .

结束

图3

C

A

O 图4

D

B

14

15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知两点 A 、 B 的极坐标分别为 ? 3, △ AOB (其中 O 为极点)的面积为
3 2

? ?? ? ?? ? , ? 4, ? ,则 ? 3? ? 6?



16、 已知函数 f ? x ? ? ?x ? ax ? bx ? c 在 ? ??,0? 上是减函数, 在 ? 0,1? 上是增函数, 函数 f ? x ? 在 R 上有三个零点,且 1 是其中一个零点. (1)求 b 的值; (2)求 f ? 2 ? 的取值范围; (3)试探究直线 y ? x ? 1 与函数 y ? f ? x ? 的图像交点个数的情况,并说明理由.

15

基础训练7
一、选择题 l.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?2,3, 4? , B ? ?2,5? ,则 B ? ( A. ?5? B. ?1, 2,5? C. ?1, 2,3, 4,5,?

C

U

A) =(

)

D. ? )

2.已知 i 为虚数单位,若复数 (a2 ? 1) ? (a ? 1) i 为实数,则实数 a 的值为(

A. ? 1 B .0 C. 1 D. ? 1 或 1 3.在长为 3m 的线段 AB 上任取一点 P ,则点 P 与线段两端点 A 、 B 的距离都大于 1m 的概率是

1 4 1 C. 2
A.

1 3 2 D. 3
B.

4.在如图 1 所示的算法流程图中,若 f ( x) ? 2x ,

g ? x ? ? x2 ,则 h ? 2 ? 的值为 (

)

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“ ?”或“=”) A.9 B.8 C.6 D.4 5.命题“若 x , y 都是偶数,则 x ? y 也是偶数”的逆否命题是 ( ) A.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数

? x ? 2, ? 6.设变量 x , y 满足约束条件 ? y ? x, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ?x ? y ? 2 ?
A.6
x x

)

B .4

C.3 ( 0

D.2

7.若 x ? 0 且 a ? b ? 1 ,则下列不等式成立的是 A. 0 ? b ? a ? 1 8.函数 f ? x ? ? cos ? x ? B. 0 ? a ? b ? 1

C. 1 ? b ? a ( )

D. 1 ? a ? b

? ?

??

?? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 是 4? ?4 ? 2

A.最小正周期为 2? 的偶函数 C.最小正周期为 2? 的奇函数

B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 的奇函数

9.高 8m 和 4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上,且相距 10m,则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点 的轨迹为 A.圆 ( ) B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

10. 已知函数 f ? x ? ? x ? sin x , 若 x1 , x2 ? [ ?

? ?

, ] 且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , 则下列不等式中正确的是 ( ) 2 2
16

A. x1 ? x2 二、填空题:

B. x1 ? x2

C. x1 ? x2 ? 0

D. x1 ? x2 ? 0

11.已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a b ? 1 ,则 a 与 b 的夹角大小是



12.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率 e ? 2 ,且它的一个顶点到相应焦点的距离为 1, a 2 b2


则双曲线 C 的方程为

13.图 2 是一个有 n 层 (n ? 2) 的六边形点阵.它的中心是一个点,算作 第一层,第 2 层每边有 2 个点,第 3 层每边有 3 个点,…,第 n 层 每边有 n 个点,则这个点阵的点数共有 个. 则该展开式中 x 的系数为
2



14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线 l 的参数方程为 ?

?x ? 1 ? t (参数 t ? R ), ? y ? 4 ? 2t

圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ? 2 (参数 ? ? [0, 2? ] ), y ? 2sin ? ?

则直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图 3,半径为 5 的圆 O 的两条弦 AD 和 BC 相 交 于 点 P , OD ? BC , P 为 AD 的 中 点 , BC ? 6 ,则弦 AD 的长度为 . 16、某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次 考试成绩(满分 100 分)如下表所示: 序号 数学成绩 物理成绩 1 95 90 2 75 63 3 80 72 4 94 87 5 92 91 6 65 71 7 67 58 8 84 82 9 98 93 10 71 81 11 67 77 12 93 82 13 64 48 14 78 85 15 77 69 16 90 91 17 57 61 18 83 84 19 72 78 20 83 86

若单科成绩 85 分以上(含 85 分) ,则该科成绩为优秀. (1)根据上表完成下面的 2 ? 2 列联表(单位:人) : 数学成绩优秀 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合 计 20 (2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系? (3)若从这 20 个人中抽出 1 人来了解有关情况,求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的 概率. 数学成绩不优秀 合 计

独立检验随机变量 K 的临界值参考表:

2

17

P ? K 2 ? ko ?

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

ko

基础训练 8
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
18

1.若集合 A=?x|1 ? x ? 3? , B=?x|x>2? ,则 A A. ?x|2<x ? 3? B. ?x|x ? 1?

B 等于(

) D. ?x|x>2? ) D. ?

C. ?x|2 ? x<3?

2.已知向量 a ? ( x,1) , b ? (3,6) ,且 a ? b ,则实数 x 的值为( A.

1 2

B. ? 2

C. 2

1 2

3.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本.则从 上述各层中依次抽取的人数分别是( A.12,24,15,9 ) C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 )

B.9,12,12,7

4.已知过 A(?1, a) 、 B(a,8) 两点的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为( A. ?10 5.在复平面内,复数 z ? A.第一象限 B. 2 C. 5 D. 17

1? i ( i 是虚数单位)对应的点位于( ) i B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

6.已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4 ,则数列的通项公式 an ? ( A. 4 ? ( )

3 2

n

B. 4 ? ( )

2 3

n

C. 4 ? ( )

3 2

n ?1

D. 4 ? ( )

2 3

n ?1

7. 将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是( A. y ? sin(2 x ?

? 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 10


?
10

) )

B. y ? sin(2 x ? D. y ? sin( x ?

?
5

) )


C. y ? sin( x ?

1 2

?

10

1 2

?

20

8. 下列函数 f ( x) 中, 满足 “对任意 x1 ,x2 ? (??, 0) , 当 x1 ? x2 时, 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ” 的函数是 ( A . f ( x) ? ? x ? 1 B. f ( x) ? x2 ?1 C. f ( x) ? 2x D. f ( x) ? ln ? ?x ?

9.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C.-4 D.4 )



A.-2

B.2

10.已知两条不同直线 l1 和 l 2 及平面 ? ,则直线 l1 // l 2 的一个充分条件是( A. l1 // ? 且 l 2 // ? C. l1 // ? 且 l 2 ? ? B. l1 ? ? 且 l 2 ? ? D. l1 // ? 且 l2 ? ?
19

第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题: 本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题)

开始 S=0 i=3 . S=S+i i=i+1 否 。

3 11.已知角 ? 的终边经过点 P ? x, ?6? ,且 tan ? ? ? ,则 x 的值为 4
12.如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 13.下列四个命题中:① ?x ? R, 2x2 ? 3x ? 4 ? 0 ; ② ?x ??1, ?1,0? ,2x ?1 ? 0 ; ③ ?x ? N , 使 x ? x ;
2
学科网



i>10 是 输出 S

④ ?x ? N , 使 x 为 29 的约数。则所有正确命题的序号有 (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题)如图, AB 是⊙ O 的直径, P 是 AB 延 长线上的一点,过 P 作⊙ O 的切线,切点为 C , PC ? 2 3 , 若 ?CAP ? 30? ,则⊙ O 的直径 AB ? . A

C

结束

O

B

P

15. (坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线 C 的极坐 标方程为 ? ? 2cos ? ? 4sin ? ,写出曲线 C 的直角坐标方程____ ____.

16、已知集合 A ? {?2,0,1,3}, 在平面直角坐标系中,点 M 的坐标 ( x, y ) 满足 x ? A, y ? A . (Ⅰ)请列出点 M 的所有坐标; (Ⅱ)求点 M 不在 y 轴上的概率;
20

?x ? y ? 5 ? 0 ? (Ⅲ)求点 M 正好落在区域 ? x ? 0 上的概率. ?y ? 0 ?

基础训练 9
一、选择题 1.设集合 A ? {x | y ? 2x ? x2 } , B ? { y | y ? 2 } ,则 A ? B ? (
x



21

A. (0 , 2) 2.已知复数 z1 A. 0

B. [0 , 2]

C. (1 , 2]

D. (0 , 2]

? 2 ? i, z2 ? 3 ? i ,其中 i 是虚数单位,则复数
B.

z1 的实部与虚部之和为( z2



[来源:学科网 ZXXK]

1 2

C. 1

D. 2 )

3.已知 ? , ? 为不重合的两个平面,直线 m ? ? , 那么“ m ? ? ”是“ ? ? ? ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不 充分也不必要条件 4.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(



3 2 1 C. D. 5 5 5 5.在边长为 1 的正方形 ABCD 内随机取一点 P ,则点 P 到点 A 的距离大于 1 的概率为(
A. B. A.

4 5



? 4

B. 1 ?

? 4

C.

? 8

D. 1 ?

? 8

6.等差数列 {an } 的前 n 项之和为 Sn ,已知 A. 1 B. ?1

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
D.



C. 2

1 2
( )

7. 已知某个几何体的三 视图如下, 根据图中标出的尺寸 (单位: , 可得这个几何体的体积是 cm )

8 3 4 3 B. cm 3 3 2 3 1 3 C. cm D. cm 3 3
A. cm
[来源:Zxxk.Com]

8. 在△ ABC 中, B ? 135 , C ? 15 , a ? 5 ,则此三角形的最大边长为( A. 5 3 B. 4 3 C. 5 2 D. 4 2



9.已知函数 f ( x) ? ln( x ? x 2 ? 1), 若实数 a , b 满足 f (a) ? f (b ? 2) ? 0 ,则 a ? b ? (



A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 2 10. 在 平面 直角坐标系中 , 横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数 f ( x) 的图象恰好通过

n(n ? N ? ) 个整点,则称函数 f ( x) 为 n 阶整点函数.有下列函数: 1 x 3 ① f ( x) ? sin 2 x ; ② g ( x) ? x ③ h( x ) ? ( ) ; ④ ? ( x) ? ln x , 3
其中是一阶整点函数的是( A.① ②③④ B.①③④ ) C.①④ D.④

第二部分非选择题(共 100 分) 二、填空题

22

?y ? x ? 11、已知不等式组 ? y ? ? x ,表示的平面区域的面积为 4,点 P( x , y) 在 ?x ? a ?
所给平面 区域内,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 .

12.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的 a 2 b2

离心率 e ? 2 ,且它的一个顶点到较近焦点的距离为 1 , 则双曲线 C 的方程为 . 13. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ . 14. (坐标系与参数方程选做题) 若直线 l : y ? kx 与曲线 C : x ? 2 ? cos? (参数 ? ? R) y ? sin ? 有唯一的公共点,则实数 k ? . 15. (几何证明选做题)如图,已知:△ ABC 内接于圆 O , 点 D 在 OC 的延长线上, AD 是圆 O 的切线,若 ?B ? 30 ,
o

D
C

?

B

O

A

AC ? 2 ,则 OD 的长为
[来源:学科网 ZXXK]

.

16、已知等差数列 ?a n ?的公差为 ?1, 且 a2 ? a7 ? a12 ? ?6 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式 a n 与前 n 项和 S n ; (2)将数列 ?a n ?的前 4 项抽去其中一项后,剩下三项按原 来顺序恰为等比数列 ?bn ?的前 3 项,记 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn , 若存在 m ? N , 使对任意 n ? N 总有 Sn ? Tm ? ? 恒成立, 求实数 ? 的取
*

?

值范围.

基础训练 10
一、选择题 1、已知集合 A={x|-2,-1,0,1,2},B={2,3},则 A∪B 为
23





A.{2} 2、复数

B.{2,3}

C.{-2,-1,0,1,2}

D.{-2,-1,0,1,2,3} ( )

3 ?i ( i 为虚数单位)等于 1 ? 3i
B. ? 1 C. i D. ? i

A. 1

3、已知向量 a ? (1,2),b ? ( x,?4),若a // b, 则a ? b 等于 A.-10 B.-6 C.0 D.6





4、等差数列 ?an ? 中, a3 ? a11 ? 8 ,数列 ?bn ? 是等比数列,且 b7 ? a7 ,则 b6 ? b8 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5、一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是 则判断框中应填入的条件是( ) A. i ? 5 B. i ? 6 C. i ? 5

4 , 5

开始
i ? 1, sum ? 0, S ? 0

D. i ? 6

6、

sin(?250 ) cos 70 的值为 cos 2 155 ? sin 2 25 3 1 A. ? B. ? 2 2 3 1 C. D. 2 2


否 是 输出S 结束

i ? i ?1

sum ? sum ? 1
S ? S ?1/ ? sum ? i ?

7、已知函数 y ? x ln x ,则这个函数在点 x ? 1 处的切线方程是( A、 y ? 2 x ? 2 B、 y ? 2 x ? 2 )
2

C、 y ? x ? 1

D、 y ? x ? 1

8、下列命题中,正确的是 (
2

A.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” B. “若 am ? bm ,则 a ? b ”的否命题为真
2 2

C.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 D.若实数 x, y ???1, 1? ,则满足 x ? y ? 1的概率为
2 2

? 4
( )

x 9、已知函数 g ( x) ? 2 ,且有 g (a) g (b) ? 2 ,若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab 的最大值为

A.

1 2

B.

1 4

C、2

D. 4

10、 已知定义域为 R 的函数 f ( x) 既是奇函数, 又是周期为 3 的周期函数, 当 x ? (0, ) 时, f ( x) ? sin ?x ,

3 2

3 1 f ( ) ? , 则 函 数 f ( x) 在 区 间 [0 , 6] 上 的 零 点 个 数 是 2 2
) A、3 B、5 C、7 D、9 二、填空题 11 、 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为
24

2

2



3

3

1

2

1

1

2

1

正视图

侧视图

俯视图

__________________.

12、函数 f ? x ? ?

lg ? 4 ? x ? x?3

的定义域为 _____

13、对于平面上的点集 ? ,如果连接 ? 中任意两点的线段必 定包含于 ? ,则称 ? 为平面上的凸集,给出平面上 4 个 点集的图形如右(阴影区域及其边界) :其中为凸集 的是 (写出所有凸集相应图形的序号) 。
(1 ) (2)

14. (坐标系与参数方程选做题)若直线 ? sin(? ? 直线 3x ? ky ? 1 垂直,则常数 k =

?
4

(3 )

(4)

)?


2 , 2

15.(几何证明选讲选做题)如图, 过点 D 做圆的切线切于 B 点, 作割线交圆于

A

C

D

A, C 两点,其中 BD ? 3, AD ? 4, AB ? 2 ,则 BC ?



B (第 15 题图)

16、如图,四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形, ?PAD 为等腰三角形, ?APD ? 90 , 平面 PAD ? 平面 ABCD ,且 AB ? 1, AD ? 2, E 、 F 分别为

P E D C

25

F A B

PC 和 BD 的中点.
(1)证明: EF / / 平面 PAD ; (2)证明:平面 PDC ? 平面 PAD ; (3)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

26

参考答案
基础训练 1 1—5 BDBBC 6—10 ADDDB 11.14 12.

x2 y 2 ( ( ? ,? ? ? ) ? ? 1 13.10 14. 3 6

15. 30

0

16、由题设知 k ? 0 且 f ' ( x) ? 3kx( x ? 2) …………………………………………1分

0 ? x ? 2 时, x( x ? 2) ? 0 ; x ? 0 或 x ? 2 时, x( x ? 2) ? 0 ; x ? 0 和 x ? 2 时, f ' ( x) ? 0
由题设知 ?2 ? x ? 2 , f (?2) ? ?20k ? b , f (0) ? b , f (2) ? ?4k ? b …………3分 ① k ? 0 时, ?2 ? x ? 0 时, f ' ( x) ? 0 ; 0 ? x ? 2 时, f ' ( x) ? 0 ,

0) 上单减,在(0,2)上单增,…………………………………4分 ? f ( x) 在 (?2 ,
x ? 0 为 f ( x) 的极小值点,也是最小值点;

f (?2) ? f (2)
解?

? f ( x) 的最大值是 f (?2) ………………………………………………5分

??20k ? b ? 3 解得 k ? ?1 , b ? ?17 ………………………………7分 ? b ? ?17

② k ? 0 时, ?2 ? x ? 0 时, f ' ( x) ? 0 ; 0 ? x ? 2 时, f ' ( x) ? 0 ,

f ( x) 在 (?2 , 0) 上单增,在(0,2)上单减,………………………………9分
x ? 0 为 f ( x) 的极大值点,也是最大值点;…………………………………10分

f (?2) ? f (2)
解?

? f ( x) 的最小值是 f (?2)

……………………………11分

??20k ? b ? ?17 解得 k ? 1 , b ? 3 ……………………………………………13分 b?3 ?

综上, k ? ?1 , b ? ?17 或 k ? 1 , b ? 3 .………………………………………14分

27

基础训练 2 1—5:DAACA 11: 5 12: 100 6—10:DBBCA 13: ?

a1 a0

14: 4

15: 30

16、解: (1)由表可知,酒后违法驾车的人数为 6 人,………………………1 分 则违法驾车发生的频率为:

6 3 ? 或 0.03 ;………………………3 分 200 100

酒后违法驾车中有 2 人是醉酒驾车,则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为

2 1 ? .…………………5 分 6 3

(2)设酒后驾车的 4 人分别为 A、B、C、D;醉酒驾车的 2 人分别为 a、b……………6 分 则从违法驾车的 6 人中,任意抽取 2 人的结果有:(A,B),(A,C),(A ,D),(A,a), (A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b), (a,b)共有 15 个. …………………8 分 设取到的 2 人中含有醉酒驾车为事件 E,…………………9 分 则事件 E 含有 9 个结果:(A,a),(A,b), (B,a),(B,b) ,(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b). …………………11 分

∴ P( E ) ?

9 3 ? 15 5

…………………12 分

基础训练 3 题号 答案

1 B
25 4

2 C

3 D

4 C
cos

5 A

6 C

7 A
14. 2 3

8 C

9 A
15. 2 3

10 C

11.4 12.

13. cos

π 2π cos 2n ? 1 2n ? 1

nπ 1 ? n 2n ? 1 2

16、 (Ⅰ)由题意, 2a n ?1 ? a n ? n, a1 ? 同理 a 3 ?

1 , 2a 2 ? a1 ? 1, 2

3 a 2 ? . ……… 2 分 4

11 35 , a4 ? , 8 16

……… 3 分

(Ⅱ)因为 2an?1 ? an ? n, 所以 bn ?1 ? a n ? 2 ? a n ?1 ? 1 ?

a n ?1 ? n ? 1 n ? a n ?1 ? 1 ? a n ?1 ? 1 ? , ………… 5 分 2 2

bn ? an?1 ? an ? 1 ? an?1 ? (2an?1 ? n) ? 1 ? n ? an?1 ? 1 ? 2bn?1 ,
又 b1 ? a 2 ? a1 ? 1 ? ?

bn?1 1 ? … 7分 bn 2

3 3 1 ,所以数列 ?bn ? 是以 ? 为首项, 为公比的等比数列. 9 分 4 4 2
n ?1

3 ?1? (Ⅲ) 由(Ⅱ)知 bn ? ? ? ? ? 4 ?2?


……………………………………… 10 分

3 ?1? an?1 ? an ?1 = ? ? ? ? 4 ? 2?

n ?1



3 ?1? an?1 ? an = ? ? ? ? 4 ? 2?
28

n ?1

+1

…………… 11 分



an ? a1 ? ? a2 ? a1 ? ? ? a3 ? a2 ? ?

? ? an ? an?1 ? …………………………… 12 分
?1? ?? ? ?2?
n?2

0 1 2 1 3 ?? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? = - ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4? ?? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?

? ? + n -1 ? ?

=n?2?

3 2n

……………………………………… 14 分

基础训练 4 一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 答案 C 2 3 4 5 6 C 7 8 9 10 A B A B D C B D

二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满 分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题.

1? 11. ?? 1,

12. 52

13. 7

14. ? 2,

? ?

??
? 2?

15.2

16、解: (1)当 a ? ?3 时, f ? x ? ?

1 3 x ? x 2 ? 3x ? 3 , 3

∴ f ?? x ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ? ?x ? 3??x ? 1? . 令 f ?? x ? =0, 得 x1 ? ?1, x2 ? 3 . 当 x ? ?1 时, f ' ?x? ? 0 , 则 f ?x ? 在 ?? ?,?1? 上单调递增;
' ' 当 ? 1 ? x ? 3 时, f ?x? ? 0 , 则 f ?x ? 在 ?? 1, 3? 上单调递减; 当 x ? 3 时 , f ?x? ? 0 ,

…… 2 分

f ?x ? 在

?3,??? 上单调递增.

∴ 当 x ? ?1 时, f ?x ? 取得极大值为 f ?? 1? ? ?

1 14 ?1? 3 ? 3 ? ; 3 3
…… 6 分

当 x ? 3 时, f ?x ? 取得极小值为 f ?3? ?
2 (2) ∵ f ?? x ? = x ? 2 x ? a ,

1 ? 27 ? 9 ? 9 ? 3 ? ?6 . 3
∴△= 4 ? 4a = 4?1 ? a ? .

① 若 a≥1,则△≤0, ∴ f ?? x ? ≥0 在 R 上恒成立, ∵f(0) ? ? a ? 0 , f ?3? ? 2a ? 0 , ∴当 a≥1 时,函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有一个交点. ② 若 a<1,则△>0, ∴ f ?? x ? = 0 有两个不相等的实数根,不妨设为 x1,x2, (x1<x2) . ∴x1+x2 = 2,x1x2 = a. ∴ f(x)在 R 上单调递增 .

…… 7 分

…… 9 分

29

当 x 变化时, f ' ?x ?, f ?x ?的取值情况如下表: x

?? ?, x1 ?
+ ↗

x1 0 极大值

(x1,x2) - ↘ …… 11 分

x2 0 极小值

?x2 ,???
+ ↗

f ?? x ?
f(x)

2 ∵ x1 ? 2 x1 ? a ? 0 , 2 ∴ a ? ? x1 ? 2 x1 .

∴ f ? x1 ? ?

1 3 x1 ? x12 ? ax1 ? a 3

1 3 x1 ? x12 ? ax1 ? x12 ? 2 x1 3 1 3 ? x1 ? ?a ? 2 ?x1 3 1 ? x1 x12 ? 3?a ? 2 ? . 3 1 2 同理 f ?x2 ? ? x 2 x 2 ? 3?a ? 2? . 3 1 2 2 ∴ f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? x1 x 2 x1 ? 3?a ? 2 ? ? x 2 ? 3?a ? 2 ? 9 1 2 2 2 ? ?x1 x 2 ??x1 x 2 ? ? 3?a ? 2? x12 ? x 2 ? 9?a ? 2? 9 1 2 2 ? a a 2 ? 3?a ? 2 ?? x1 ? x 2 ? ? 2 x1 x 2 ? 9?a ? 2? 9 4 ? a a 2 ? 3a ? 3 . 9 令 f(x1)· f(x2)>0, 解得 a> 0 .

?

?

?

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?
?

?

?

?

?

而当 0 ? a ? 1 时, f ?0? ? ?a ? 0, f ?3? ? 2a ? 0 , 故当 0 ? a ? 1 时, 函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有一个交点. 综上所述,a 的取值范围是 ?0,??? . …… 13 分 …… 14 分

30

基础训练 5

16\

31

32

基础训练 6 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分. 题 号 答 案 二、填空题: 11.7 12. 2
3 2

0 1 D

2 D

3 C

4 C

5 B

6 B

7 C

8 A

9 0 C

1

A

13.

3? (或 135 ) 4
2

14.

5 2

15.3

16、 (1)解:∵ f ? x ? ? ?x ? ax ? bx ? c ,∴ f ? ? x ? ? ?3x ? 2ax ? b . ∵ f ? x ? 在 ? ??,0? 上是减函数,在 ? 0,1? 上是增函数, ∴当 x ? 0 时, f ? x ? 取到极小值,即 f ? ? 0? ? 0 . ∴b ? 0. (2)解:由(1)知, f ? x ? ? ?x ? ax ? c ,
3 2

∵1 是函数 f ? x ? 的一个零点,即 f ?1? ? 0 ,∴ c ? 1 ? a . ∵ f ? ? x ? ? ?3x ? 2ax ? 0 的两个根分别为 x1 ? 0 , x2 ?
2

2a . 3

∵ f ? x ? 在 ? 0,1? 上是增函数,且函数 f ? x ? 在 R 上有三个零点, ∴ x2 ?

2a 3 ? 1 ,即 a ? . 3 2 5 . 2

∴ f ? 2 ? ? ?8 ? 4a ? ?1 ? a ? ? 3a ? 7 ? ? 故 f ? 2 ? 的取值范围为 ? ?

? 5 ? , ?? ? . ? 2 ?
3 2

(3)解:由(2)知 f ? x ? ? ?x ? ax ? 1 ? a ,且 a ?

3 . 2

要讨论直线 y ? x ? 1 与函数 y ? f ? x ? 图像的交点个数情况,

33

即求方程组 ?

? y ? x ? 1,
3 2 ? y ? ? x ? ax ? 1 ? a

解的个数情况.

由 ? x3 ? ax 2 ? 1 ? a ? x ? 1 ,
3 2 得 x ? 1 ? a x ? 1 ? ? x ? 1? ? 0 . 2 即 ? x ? 1? x ? x ? 1 ? a ? x ? 1?? x ? 1? ? ? x ? 1? ? 0 . 2 即 ? x ? 1? ? ? x ? ?1 ? a ? x ? ? 2 ? a ? ? ??0.

?

? ? ?

?

?

∴ x ? 1 或 x ? ?1 ? a ? x ? ? 2 ? a ? ? 0 .
2

由方程 x ? ?1 ? a ? x ? ? 2 ? a ? ? 0 ,
2
2 得 ? ? ?1 ? a ? ? 4 ? 2 ? a ? ? a ? 2a ? 7 . 2

(*)

∵a ?

3 , 2 3 ? a ? 2 2 ? 1 .此时方程(*)无实数解. 2

若 ? ? 0 ,即 a 2 ? 2a ? 7 ? 0 ,解得

2 若 ? ? 0 ,即 a ? 2a ? 7 ? 0 ,解得 a ? 2 2 ? 1 .此时方程(*)有一个实数解 x ?

2 ?1.

2 若 ? ? 0 , 即 a ? 2a ? 7 ? 0, 解 得 a ? 2 2 ? 1. 此 时 方 程 ( * ) 有 两 个 实 数 解 , 分 别 为

x1 ?

a ? 1 ? a2 ?2 a ?7 a ? 1 ? a 2 ? 2a ? 7 , x2 ? . 2 2

且当 a ? 2 时, x1 ? 0 , x2 ? 1 . 综上所述,当

3 ? a ? 2 2 ? 1 时,直线 y ? x ? 1 与函数 y ? f ? x ? 的图像有一个交点. 2

当 a ? 2 2 ? 1 或 a ? 2 时,直线 y ? x ? 1 与函数 y ? f ? x ? 的图像有二个交点. 当 a ? 2 2 ? 1 且 a ? 2 时,直线 y ? x ? 1 与函数 y ? f ? x ? 的图像有三个交点. 基础训练 7 1-5 BABBC 11、 6-10 CBDAC 12、

? 3

x2 ?

y2 ?1 3

13、 3n ? 3n ? 1
2

14、

8 5 5

15、

2 5

34

基础训练 8 一、选择题(每小题 5 分,满分 50 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10 B

二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 11.8 12. 52 解: (Ⅰ) 13.①③④ 14.4 15. ( x ?1)2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 (或 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0)

集合 A={-2,0,1,3},点 M(x,y)的坐标 x ? A, y ? A ,

? 点 M 的坐标共有: 4 ? 4 ? 16 个,分别是: (-2,-2) , (-2,0) , (-2,1) , (-2,3) ; (0,-2) , (0,0) , (0,1) , (0,3) ; (1,-2) , (1,0) , (1,1) , (1,3) ; (3,-2) , (3,0) , (3,1) , (3,3) …………………….4 分 (Ⅱ)点 M 不在 y 轴上的坐标共有 12 种:
(-2,-2) , (-2,0) , (-2,1) , (-2,3) ; (1,-2) , (1,0) , (1,1) , (1,3) ; (3,-2) , (3,0) , (3,1) , (3,3) 所以点 M 不在 y 轴上的概率是 P 1 ?

12 3 ? 16 4

………………………………………..8 分

?x ? y ? 5 ? 0 ? (Ⅲ)点 M 正好落在区域 ? x ? 0 上的坐标共有 3 种: (1,1) , (1,3) , (3,1) ?y ? 0 ?
故 M 正好落在该区域上的概率为 P2 ?

3 16
基础训练 9

………………………12 分

一.选择题 1.D 2.C 3.A 二、填 空题 11.6 12. x ?
2

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.D

10. C

y2 ?1 3

13. 1320

14. ?

3 3

15.4

16、解:(1) 由 a2 ? a7 ? a12 ? ?6 得 a7 ? ?2 ,所以 a1 ? 4

? an ? 5 ? n ,

从而 S n ?

n(9 ? n) ----------------------------6 分 2

(2)由题意知 b1 ? 4, b2 ? 2, b3 ? 1 设等比数列 ?bn ?的公比为 q ,则 q ?

b2 1 ? , b1 2

1 ? ? 4 ?1 ? ( )m ? 1 ? 2 ? ? Tm ? ? ? 8 ?1 ? ( )m ? 1 ? 2 ? ? 1? 2

1 ( ) m 随 m 递减, 2

35

? ?Tm ? 为递增数列,得 4 ? Tm ? 8
又 Sn ?

n(9 ? n) 1 1? 9 81? ? ? ( n 2 ? 9n) ? ? ? ( n ? ) 2 ? ? , 2 2 2? 2 4?

故 (Sn )max ? S4 ? S5 ? 10 , 若存在 m ? N , 使对任意 n ? N 总有 Sn ? Tm ? ?
*

?

则 10 ? 8 ? ? ,得 ? ? 2 ------------------------14 分

基础训练 10 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 D 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 B 10 C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,14、15 题为选做题) 11、

16 ? ? 12 3

12、 ?x | x ? 4且x ? 3} 15、

13、 (2) (3)

14、-3

3 2

如图,四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形, ?PAD 为等腰三角形, ?APD ? 90 , 平面 PAD ? 平面 ABCD ,且 AB ? 1, AD ? 2, E 、 F 分别为 PC 和 BD 的中点. (1)证明: EF / / 平面 PAD ; (2)证明:平面 PDC ? 平面 PAD ; (3)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. (1)证明:如图,连结 AC . ∵四边形 ABCD 为矩形且 F 是 BD 的中点. ∴ F 也是 AC 的中点. 又 E 是 PC 的中点, EF / / AP ∵EF ………… 1 分 …………2 分

P E D O


? 由 PAD, PA ? 面 PAD,? EF / / 面
…………4 分

PAD .

C

(2) 证明: ∵面 PAD ? 面 ABCD, CD ? AD , 面 PAD

F B

ABCD ? AD ,

A

? CD ? 面PAD .
36

又 AP ? 面 PAD,? AP ? CD 又

…………6 分 …………8 分 …………10 分

AP ? PD, PD和CD 是相交直线,? AP ? 面 PCD

又 AP ? 面 PAD,?面 PDC ? 面 PAD . (3)解:取 AD 中点为 O .连结 PO ∵面 PAD ? 面 ABCD 及 ?PAD 为等腰直角三角形,? PO ? 面 ABCD , 即 PO 为四棱锥 P ? ABCD 的高.

…………12 分

AD ? 2,? PO ? 1 .又 AB ? 1 .
∴四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ?

1 2 PO ? AB ? AD ? 3 3

…………14 分

37


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