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高中数学第二章统计章末小结与测评课件新人教A版必修3_图文

章末小结与测评 应用抽样方法抽取样本时,应注意以下几点: (1)用随机数法抽样时,对个体所编的号码位数要相等.当问 题所给位数不相等时, 以位数较多的为准, 在位数较少的数前面添 “0”,凑齐位数. (2)用系统抽样抽样时, 如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除, N 抽样间隔为 k= ,如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用 n 简 单 随 机 抽 样 剔 除 多 余 个 体 , 抽 样 间 隔 为 k = ? ?N? ??N? N ? ? ?? ? ? . 表示取 的整数部分 ? n ? ?? n ? ? n ? ? ?? ? ? (3)几种抽样方法的适用范围:当总体容量较小, 样本容量也较小时, 可采用抽签法; 当总体容量较大, 样本容量较小时, 可采用随机数法; 当总体容量较大, 样本容量也较大时,可采用系统抽样;当总体中个体 差异较显著时,可采用分层抽样. [典例 1] 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. (1)有 30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个入样; (2)有甲厂生产的 30 个篮球, 其中一箱 21 个, 另一箱 9 个, 抽取 3 个入样; (3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个入样; (4)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个入样. 解:(1)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层 抽样法. 10 1 第一步:确定抽取个数.因为 = ,所以甲厂生产 30 3 1 1 的篮球应抽取 21× =7(个), 乙厂生产的篮球应抽取 9× 3 3 =3(个); 第二步:用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙 厂生产的篮球 3 个, 这些篮球便组成了我们要抽取的样本. (2)总体容量较小,用抽签法. 第一步:将 30 个篮球用随机方式分段,分段为 1,2,?, 30; 第二步:将以上 30 个分段分别写在大小、形状相同的小 纸条上,揉成小球,制成号签; 第三步:把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀; 第四步:从袋子中逐个不放回抽取 3 个号签,并记录上 面的号码; 第五步:找出和所得号码对应的篮球,这些篮球便组成 了我们要抽取的样本. (3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法. 第 一 步 : 将 300 个 篮 球 用 随 机 方 式 分 段 , 分 段 为 001,002,?,300; 第二步:在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如 第 8 行第 29 列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向, 比如向右读; 第三步:从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在 001~300 中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去 不读,便可依次得到 286,211,234,297,207,013,027,086,284,281 这 10 个号码, 这就 是所要抽取的 10 个样本个体的号码,找出和所得号码对应 的篮球便组成我们要抽取的样本. (4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法. 第 一 步 : 将 300 个 篮 球 用 随 机 方 式 分 段 , 分 段 为 000,001,002,?,299,并分成 30 段. 第二步:在第一段 000,001,002,?,009 这十个分段中 用简单随机抽样抽出一个(如 002)作为始号码; 第三步:将分段为 002,012,022,?,292 的个体抽出, 组成样本. [对点训练] 1.某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、 三年级各 81 人.现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查, 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依 次统一分段为 1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生统一随 机分段为 1,2,?,270,并将整个分段依次分为 10 段.如果 抽得的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②③都不能为系统抽样 ) B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 10 解析:选 D 按分层抽样时,在一年级抽取 108× = 270 4(人),在二年级、三年级各抽取 81× 10 =3(人),则在号码 270 段 1,2,?,108 中抽取 4 个号码,在号码段 109,110,?, 189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,?,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符 合,所以④不可能是分层抽样;按系统抽样时,抽取出的号 码应该是“等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都 可能为系统抽样,②④都不能为系统抽样. 本考点主要利用统计表、 统计图分析估计总体的分布规 律. 要熟练掌握绘制统计图表的方法, 明确图表中有关数据 的意义是正确分析问题的关键, 从图形与图表中获取有关信 息并加以整理,是近年来高考命题的热点. [典例 2] 样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在 [6,10) 内 的频数为 a,样本数据落在[2,10)内的频率为 b,则 a,b 分别 是( ) A.32,0.4 B.8,0.1 C.32,0.1 D.8,0.4 解析:选 A 落在[6,10)内的频率为 0.08×4=0.32, 100×0.32=32,∴a=32, 落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4.∴b=0.4. [对点训练] 2.如图是

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