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高三文科数学总复习试题


文科数学基础试题
一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 复数

2 等于 1? i
B. 1-i C. -1+i D. -1-i

A. 1+I

2. 下列命题中的假命题 是 ... A. ?x ? R,lg x ? 0 C. B. ?x ? R, tan x ? 1 D. ?x ? R,2x ? 0

?x ? R, x3 ? 0

3. 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 A. y ? ?10 x ? 200 C. y ? ?10 x ? 200
^ ^

B. y ? 10 x ? 200 D. y ? 10 x ? 200
^

^

? x ? ?1 ? t 4. 极坐标 p ? cos ? 和参数方程 ? (t 为参数)所表示的图形分别是 ? y ?2?t
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、 圆 D. 圆、直线 5. 设抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
[来源:Zxxk.Com]

6. 若非零向量 a,b 满足| a |?| b |,(2a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500

7. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=1 20°,c= 2 a,则 A.a>b C. a=b B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

8. 设全集 U=M∪ N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则 N= A.{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} 9. 若 a, b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i)i ? b ? i 则 A. a ? 1 , b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 B. a ? ?1, b ? 1 D. a ? ?1, b ? ?1

D. {2,3,4}

10. “ x ? 1 ”是“

x ? 1” 的
3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 11. 设图 1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 9? ? 42 B. 36? ? 18 C. ? ? 12

2 3 正视图 侧视图

9 2

D. ? ? 18

9 2

x2 y 2 ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , 12. 设双曲线 2 ? a 9
俯视图 (图 1) 13. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计
2

则 a 的值为 A.4

B.3

C.2

D.1

女 20 30 50
2

总计 60 50 110

40 20 60

n(ad ? bc)2 由K ? (a ? d )(c ? d )(a ? c)(b ? d )
附表:

110 ? (40 ? 30 ? 20 ? 20) 2 ? 7.8 算得,K ? 60 ? 50 ? 60 ? 50

p( K 2 ? k )
k

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是 A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为 “爱好该项运动与性别无关” 14. 曲线 y ? A. ?

? sin x 1 ? 在点 M( ,0)处的切线的斜路为 4 sin x ? cos x 2
B.

1 2

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2

15. 设集合 M={-1,0,1},N={x|x2=x},则 M∩N= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1}

D. {0}

16. 复数 z=i(i+1) (i 为虚数单位)的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 17. 命题“若α = A.若α ≠

? ,则 tanα ≠1 4 ? C. 若 tanα ≠1,则α ≠ 4

? ,则 tanα =1”的逆否命题是 4 ?
B. 若α =

4

,则 tanα ≠1

D. 若 tanα ≠1,则α =

? 4

18. 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能 是 ...

19. 设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一 组样本数据(xi,yi) (i=1,2,?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71, 则下列结论中不正确 的是 ... A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 20. 已知双曲线 C : 为 A.

x2 y2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程 a2 b2

x2 y2 x2 y 2 x2 y2 =1 B. =1 C. =1 20 5 5 20 80 20
c c > a b

D.

x2 y2 =1 20 80

21 . 设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论: ① ;② a < b
c c

; ③ logb (a ? c) ? loga (b ? c) , D.① ②③

其中所有的正确结论的序号是 __ . A.① B.① ② C.② ③

22 . 在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

( 1+i ) 23. 复数 z ? i ( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于______ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24. “1< x <2”是“ x <2”成立的______ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 25. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件。为 了解它们的产品质量是否存在显著差异, 用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n =______ A.9 B.10 C.12 D.13
26. 已知 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f (?1)+g (1)=2 , f (1)+g(? 1)=4 ,则 g(1)等 于____ A.4

B.3

C.2

D.1

27. 在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a , b . 若 2a sin B ? 3b ,则角 A 等于 ______ A.

?
3

B.

?
4

C.

?
6

D.

?
12

2 28. 函数 f ( x) ? ln x 的图像与函数 g ( x) ? x ? 4 x ? 4 的图像的交点个数为______

A.0

B.1

C.2

D.3

29. 已知正方体的棱长为 1, 其俯视图是一个面积为 1 的正方形, 侧视图是一个面积为 2 的 矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ A.

3 2

B.1

C.

2 ?1 2

D. 2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡中对应的题号后 的横线上。 1. 已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m= 2. 已知一种材料的最佳加入 量在 100g 到 200g 之间,若用 0.618 法安排试验,则第一次试 点的加入量可以是 g 。

3. 在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为

4. 14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b) , (3-b,3-a) ,则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜 率为 ,圆(x-2)2+(y-3)2=1 关于直线对称的圆的方程为 。
[来源:Z+xx+k.Com]

5.图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填 6. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2 的几何体的三视图, 则 h= cm

? y?x ? 7. 设 m ? 1, 在 约束条件 ? y ? mx 下 ,目标函 数 z ? x ? 5 y 的最大 值 为 4 ,则 m 的 值 ?x ? y ? 1 ?
为 .
2 2

8. 已知圆 C : x ? y ? 12, 直线 l : 4 x ? 3 y ? 25. (1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 . C l (2)圆 上任意一点 A 到直线 的距离小于 2 的概率为



9. 在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos? ? sin ? ) ? 1 与曲线 C2 : ? ? a (a ? 0) 的一个交点 在极轴上,则 a=_______. 10. 不等式 x2-5x+6≤0 的解集为______. 11. 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比

0 8 9
赛中得分的方差为_________. 1 0

3 5
.

图2
12. 如果执行如图 3 所示的程序框图,输入 x ? 4.5 ,则输出的数 i =

13 . .如图 4,在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P, AP ? 3 且 AP AC = 14. 已知集合 U ? {2,3, 6,8}, A ? {2,3}, B ? {2, 6,8} ,则 (CuA) ? B =_____ 15. 在平面直角坐标系 x O y 中, 若直线 l1 : ?

.

? x ? 2 s ? 1, ? x ? at , (s 为参数) 和直线 l2 : ? (t ?y ? s ? y ? 2t ? 1

为参数)平行,则常数 a 的值为_____ 16. 执行如图 1 所示的程序框图,如果输入=1, =2,则输出的的值为______ 开始 输入 a , b

a ? 8?


是 输出 a 结束

a ? a?b

? x ? 2 y ? 8, ? 17. 若变量 x, y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4, 则 x ? y 的最大值为______ ?0 ? y ? 3, ?
18. 设 F1,F2 是双曲线 C,

x2 y 2 ? ? 1 ( a >0, b >0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P,使 a 2 b2

PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30° ,则 C 的离心率为___________. 19. 若执行如图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=4,x4=8 则输出的数等于

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。 1. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos x cos( x ? (Ⅰ)求 f (

?
3

).

2? ) 错误!未找到引用源。的值; 3 1 (Ⅱ)求使错误!未找到引用源。 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4

2.(本小题满分 12 分) 如图 2.在直棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90° , AB=AC=错误! 未找到引用源。 , AA1=3, D 是 BC 的中点,点 E 在菱 BB1 上运动. (I) 证明:AD⊥C1E; (II) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60° 时,求三棱柱 C1-A2B1E 的体积.

3.(本小题满分 12 分) 某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点 (指纵、 横直线的交叉点以及 三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收 货量 Y (单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示:

X Y

1 2 3 4 51 48 45 42

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米。 (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

Y 51 48 45 42 频数 4
(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率. 4.(本小题满分 13 分) 设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ? a1 ? S1 ? S n , n ? N (1) 求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ) 求数列{ na n }的前 n 项和。 5.(本小题满分 13 分) 已知 F1 , F2 分别是椭圆 E :
?

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点 F1 , F2 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 的对 5

称点是圆 C 的一条直径的两个端点。 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设过点 F2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a ,b 。当 ab 最大时,求直线 l 的方程。 6.(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x ) ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间;

1? x x e . 1 ? x2

7.(本小题满分 12 分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量 顾客数(人) 1至4件 5至8件 30 1.5 9 至 12 件 25 2 13 至 16 件 17 件及以上 10 3

x

y
2.5

结算时间(分钟/人) 1

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概率.(将频率视为概率) 8.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

的部分图像如图 5 所示.

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

9.(本小题满分 12 分) 如图 6,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形,AD∥BC, AC⊥BD. (Ⅰ)证明:BD⊥PC; (Ⅱ)若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

10.(本小题满分 13 分) 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元,将其投 入生产, 到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求 企业从第一年开始,每年年底上缴资金 d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an 万元. (Ⅰ)用 d 表示 a1,a2,并写出 an ?1 与 an 的关系式; (Ⅱ)若公司希望经过 m(m≥3)年使企业的剩余资金为 4000 万元,试确定企业每年上缴 资金 d 的值(用 m 表示). 11.(本小题满分 13 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,离心率为 x2+y2-4x+2=0 的圆心. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程;

1 的椭圆 E 的一个焦点为圆 C : 2

12. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 c sinA=acosC. (I)求角 C 的大小; (II)求 3 sinA-cos(B+

? )的最大值,并求取得最大值时角 A、B 的大小. 4

13. (本小题满分 12 分) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河上 游在六月份是我降雨量 X(单位:毫米)有关,据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增 加 10,Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ )完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220

1 20

4 20

2 20

(Ⅱ )假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为 概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万 千瓦时)的概率.

14. (本小题满分 12 分) 如 图 3 , 在 圆 锥 PO 中 , 已 知 PO ? 2, O 的 直 径

AB ? 2,点C在AB上,且?CAB=30 , D为AC
的中点.

(Ⅰ )证明: AC ? 平面 POD ; (Ⅱ )求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值.

15. (本小题满分 13 分) 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备, 的价值在使用过程中逐年减少. 从 第 2 年到第 6 年,每年初的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年开始,每年初的价值为上 年初的 75%. (Ⅰ)求第年初的价值的表达式; (Ⅱ)设,若大于 80 万元,则继续使用,否则须在第年初对更新,证明:须在第 9 年初 对更新. 16. (本小题满分 13 分) 已知平面内一动点 P 到点 F (1, 0) 的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (Ⅰ )求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ )过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1 , l2 ,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A, B , l2 与轨迹 C 相交于点 D, E ,求 AD, EB 的最小值.

17.(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? x ?

1 ? a ln x(a ? R ) . x

(Ⅰ )讨论函数 f ( x) 的单调性.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x
2

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合。

19.(本小题满分 12 分) 为了对某课题进行研究,用 分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组 成研究小组、有关数据见下表(单位:人)

(I) (II)

求 x,y ; 若从高校 B、C 抽取的人 中选 2 人作专题发言,求这二人都来自高校 C 的概 率。

20.(本小题满分 12 分) 如图 3 所示,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点 (Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1

21. (本小题满分 13 分) 为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过 A、B 两 点的直线为 x 轴 ,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系(图 4) 。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。 (I) (II) 求考察区域边界曲线的方程: 如图 4 所示,设线段 PP ,当冰川融 1 2 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界) 化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动 0.2km,以后 每年移动的距离为前一年的 2 倍。问:经过多长时间,点 A 恰好在冰川边界线 上?

22. (本小题满分 13 分) 给出下面的数表序列:

[来源:学科网]

其中表 n(n =1,2,3

)有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5,

2n-1,从第 2 行起,每行中

的每个数都等于它肩上的两数之和。 (I)写出表 4,验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推 广到表 n(n≥3) (不要求证明) ;

23.(本 小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

a ? x ? (a ? 1) ln x ? 15a, 其中 a<0,且 a≠-1. x

(Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性;


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