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2014届湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三11月联考理数学试卷(带解析)

2014 届湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三 11 月联考理数学试 卷(带解析) 一、选择题 1.复数 A. 与复数 B. C. 在复平面上的对应点分别是 、 ,则 D. 等于( ) 【答案】B 【解析】 试题分析:∵点 A、B 对应的复数分别是 , ,∴ 与复数 ,∴ , ,则 ,∴ ,故选 B. 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 2.设等差数列 A.180 B.90 的前项和为 C.72 ,若 , ,则 等于( ) D.100 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 , ,故 ,所以 ,故 . 考点:等差数列的性质. 3.设 A. B. , C. D. ,若 ,则实数 的取值范围是( ) 【答案】C 【解析】 试题分析: 当 时, , ,解得 ,若 ,则当 . 时 ,即 , ,故实数 的取值范围是 考点:集合与集合的关系. 4.要得到一个奇函数,只需将 A.向右平移 个单位 的图象( ) B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 【答案】C 【解析】 试题分析: 图象向左平移 个单位,得到 ,因为 是奇函数,所以将 的 的图象,故答案为:向左平移 个单位. 考点:三角函数图像变化,两角和与差的正弦,三角函数的奇偶性. 5.有下述命题 ①若 ②当 ③函数 ④若 A.0 ,则 B.1 C.2 D.3 ,则函数 时,总存在 在 ,当 内必有零点; 时,总有 ; 是幂函数; 其中真命题的个数是( ) 【答案】B 【解析】 试题分析:①若 ,则函数 在 内必有零点,若函数 在 内不连续, 就没有零点,故为命题假;②当 时,总存在 ,当 时,总有 ,在 区间 上,尽管指数函数 ( >1),幂函数 ( >0),对数函数 ( >1)在区间 上都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个‘档次’上,随着 的增大,指数函数 的增长速度越来越快,会超过并远远大于幂函数 的增长速度, 而对数函数 ( >1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个 ,当 时,就有 ;故为真命题,③函数 是幂函数,不是幂函数,它是 常数函数,故为命题假;④若 ,则 ,当 , 都是无限集时,就不成 立,故为命题假. 考点:命题的真假判断与应用. 6.已知, A.最小值 【答案】A 【解析】 ,且 B.最小值 成等比数列,则 C.最大值 有( ) D.最大值 试题分析: ,且 ,故 . 成等比数列, ,即 , 考点:等比数列运算,基本不等式. 7.已知 、 为非零向量,则“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析: 函数”,则 是“函数 ,即“ ,若“函数 为一次 ” ”是“函数 为一次函数”的( ) ”;若“ ”,当 时, ,就不是一次函数,故“ 为一次函数”的必要不充分条件. 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 8.已知函数 差数列,则 A.4 B. , 且 )的四个零点构成公差为 2 的等 的所有零点中最大值与最小值之差是( ) C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:不妨设 以,最大根与最小根之差为 ,则 ,故答案为 . ,所 考点:导数的运算,等差数列的性质. 9.已知函数 ,则 A.10 B.14 C.12 ,若有四个不同的正数 满足 的值为( ) D.12 或 20 ( 为常数),且 , 【答案】D 【解析】 试题分析:函数 ∴ , ,∵ ,故 在两个周期之内竟然有四个解, 对称,另 在一个周期内有两个解,当 时,四个根中其中两个关于 两个关于 对称,故其和为 另两个关于 对称,故其和为 ,当 时,四个根中其中两个关于 ,综上得: 12 或 20. 对称, 考点:三角函数图像与性质. 10.已知 是 ( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:∵点 是 内一点,则 ,当且仅当点 在线段 BC 上时, 最大 , B. 的重心,点 是 内一点,若 ,则 的取值范围是 C. D. 等于 1,当 和 重合时, ,故 考点:向量的几何意义. 二、填空题 1.若 【答案】0 【解析】 试题分析: 妨设 ,因为 ,则 ,则 最小,此时, 故选C. = , ,则 的值一个为 ,另一个为 , ,不 。 考点:三角函数求值. 2.已知等差数列 【答案】2014 【解析】 试题分析:设等差数列 的公差为 ,∵前 项和是 ,∴ ,由 ,可得 ,解得 ,∴ . ,又∵ 的前 项和是 ,则使 的最小正整数 等于 ,故最小正整数 为 考点:等差数列的前 项和,等差数列的通项公式. 3.已知等比数列的各项都为正数,且当 时, ,…, ,…的前 项和 等于 【答案】 【解析】 试题分析:∵等比数列 ,∴ 的各项都为正数,且当 n≥3 时, ,∴ …②, ∴①-②得: 为: ,∴ . ,故答案 ,∴ …①, ,即 ,则数列 , , , 考点:等比数列的性质,数列求和. 4.若实数 、 ,满足 ,则 的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析: 一点,与 ,令 连线的斜率的取值范围, ,如图画出可行域, 的取值范围为可行域上任 ,故 . 考点:线性规划. 5.已知函数 【答案】18 【解析】 在 处有极值为 10,则 试题分析: ,∴在 , , ,∴ 处不存在极值;当 , ,解得 时, 或 ,当 时 ∴ ,故答案为 18. ,∴适合,∴ 考点:函数在某点取得极值的条件,函数的值. 三、解答题 1.已知 的三内角 、 、 所对的边分别是 , , ,向量 的夹角 的余弦值为 (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若 ,求 的范围。 ;(Ⅱ) . 与向量 【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)向量 由夹角公式,只需分别求出 ,即 知 , ,来求 , , 与向量 ,代入公式 的夹角 的余弦值为 ,求角 的大小, ,使 ,求 ,而 的范围,这

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