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湖北省、山东省部分重点中学2018届高考冲刺模拟试卷(三)数学理科---精校解析 Word版

齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学 2018 年高考冲刺模拟试卷(三) 理科数学试题 本试卷共 4 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 若集合 M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有( A. 【答案】A 【解析】分析:解出集合 N 为点(0,0)满足集合 M,由集合的包含关系可得解. 详解:N={(x,y)|x +y =0,x∈R,y∈R} ∴ 故选 A 点睛:集合用描述法表示时,要注意集合的代表元素是什么,是点还是实数,进而根据集合的包含关系可 判断二者关系. 2. 已知复数 A. B. (i 为虚数单位) ,则复数 Z 的共轭复数 的虚部为( C. 1 D. ) ,则 M∪N=M , 2 2 ) B. C. D. ,且 满足 x+y=0, 【答案】C 【解析】分析:先化简 详解: 故选 C 点睛: 3. 下列命题中,真命题是 ( A. C. 【答案】D 【解析】试题分析:根据指数函数的值域可知, 所以当 时, ,使得 ,所以 A 错误;因为 时, 时 ,所以 C 错误;当 但 ,所以 , 时, ,使得 D. B. 是 的充分不必要条件 ) ,再根据负数的除法运算法则求解即可. ,∴ , 的虚部为 , ,所以 B 错误;当 ,反之则不一定成立,比如 -1- 由不等式的性质可知 “ ”是“ ”的充分不必要条件,故选 D. 考点:指数函数的性质、基本不等式与充要条件的判断. 4. 某程序框图如图,该程序运行后输出的 的值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】试题分析:第一次进入循环后: 第二次进入循环后: 第三次进入循环后: 第四次进入循环后: 所以输出 4,故选 A. 考点:程序框图的应用 5. 在满足条件 ( A. ) B. C. D. 的区域内任取一点 ,则点 满足不等式 的概率为 【答案】B 【解析】分析:将不等式组所表示的可行域在坐标系中画出, 可行域部分的面积比可得概率. 详解: 表示圆内的点,借助于圆落在 -2- 作平面区域,如图所示,可行域的面积为 A(1,0),B(5,2),C(10,-3) . 所以 所以落在圆内的阴影部分面积为: ,所以 . . 易知 故选 B. , 点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出 变量,在坐标系中表示所需要的区域. (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的, 但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率. 6. 已知函数 单调递增区间为( A. C. 【答案】B 【解析】分析:易知 的最小值为 ,从而得 ,再将 ,即可得解. 详解:由 可知: ,∴ ,且 , 的最小值为 , 代入求解的 ,令 ) B. D. ,若 的最小值为 ,且 ,则 的 -3- 又 ∵ 令 ,则 ,∴ ,所以 , . ,解得 . , 故可求得 故选 B. 的单调递增区间为 点睛:研究三角函数 求对称轴只需令 求对称中心只需令 的性质,最小正周期为 ,最大值为 ,求解即可, ,单调性均为利用整体换元思想求解. . 7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升,其 三视图如图所示(单位:寸) ,若 取 3,其体积为 12.6(立方寸) ,则图中的 为( ) A. 1.6 【答案】A B. 1.8 C. 2.0 D. 2.4 【解析】分析:由三视图可知该几何体由一圆柱和一长方体组合而成,利用圆柱和长方体体积公式列方程 即可得解. 详解:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成. 由题意得: 则 ,故选 A. 点睛:三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形 式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分 三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结 -4- 合空间想象将三视图还原为实物图. 8. 定义在 上的函数 ,则使得不等式 A. C. 【答案】D 【解析】分析:构造新函数 偶函数可解不等式. 详解:令 由 又 ,知 则 可得 . 时, , 在 上递减, ,结合题中条件求导得函数在 上单增,结合 ,及函数为 B. D. 满足 的解集为( , ) 的导函数为 ,且满足 ,当 时, 为偶函数,所以解集为 故选 D. 点睛:本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通 过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括,准确构造出符合题意的函数是解题的关键;解这类 不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状” 变换不等式“形状”;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 9. 已知等差数列 A. -3 【答案】D 【解析】分析:由 式,进而利用 可得解 详解:由 设等差数列 ∵ 设 ∴ ∵ 的极小值点为 ,且 , ,∴ , , ,∴ ,故选 D. 的公差为 ,则 ,则 , , , , , 和 可得 ,进而得公差,由 可得 ,从而的通项公 B. -5 的前 项和为 ,且 C. -6 D. -9 ,则 的最小值为( ) .再通过构造函数求导,

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