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安徽省安庆一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

安庆一中 2013-2014 学年高二上学期期中考试 数学(文)试题
参考公式: b ?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

, a ? y ? b x ,b 是回归直线的斜率,a 是截距

?x
i ?1

2 i

一. 选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1.高二年级有 14 个班,每个班的同学从 1 到 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学 号为 14 的同学留下来进行交流,这里运用的是( ) A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 2.用秦九韵算法计算多项式 f ( x) ? 3x ? 2x ? 8x ? 5在x ? 1 时的值时, V3 的值为(
5 3



A.3

B.5 )

C.-3

D.2

3.计算机执行下面的程序,输出的结果是(

a ?1 b?3 a ? a?b b ? b?a
PRINT END A.1,3

a, b
B.4,9 C.4,12 ) C. 471(8) ) D. 194(8) INPUT x IF x>100 AND x<1000 THEN a=x\100 b=(x-a*100)\10 c=x mod 10 x=100*c+10*b+a PRINT x END IF END D.4,8

4.五进制数 444(5) 转化为八进制数是( A. 174(8) B. 233(8)

5.右边程序中如果输入 x 的值是 623,则运行结果是( A.623 B.326 C.632 D.263

6.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图 表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分别为 m甲 , m乙 ,则 ( )

1

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙

7.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2;[15.5,19.5) 4;[19.5,23.5) 9;[23.5,27.5) 18; [27.5,31.5) 1l;[31.5,35.5) 12;[35.5,39. 5) 7;[39.5,43.5) 3. 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.

1 3

B.

1 6

C.

1 2

D.

2 3
) (D)

8.甲、乙、丙、丁 4 人分乘两辆车,每辆车乘两人,则甲、乙同车的概率为( (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 4

2 3

9.在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 C .现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC, CB 的长, 则该矩形面积大于 9cm 的概率为(
2



A.

1 10

B.

1 5

C.

3 10

D.

4 5

11.图 l 是某县参加 2013 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人 数依次记为 A 、 A2 、?、 Am (如 A2 表示身高(单位: cm )在[150,155)内的学生人数). 1 图 2 是统计图 l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180 cm (含160 cm ,不含180 cm )的学生人数,那么在流程图中的判断框 内应填写的条件是( ) A. i ? 9 B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 6

2

安徽省安庆一中 2013—2014 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(文科) 一、选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分) 题号 答案 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把最简单结果填在题后的横线上) 12. a1 是【0,1】上的均匀随机数, a ? (a1 ? 0.5) ? 2 ,则 a 是区间______上的均匀随机数 13.整数 651,5115 的最大公约数为_____ 14.在一次数学考试中,某班男、女生数学成绩平均分数分别为 80、70,方差分别 为 36、16,(男、女学生人数相等),则这次考试中,该班学生数学成绩方差为________ 15.在 1, 2,3, 4,5,6,7,8 这八个数字中任选三个不同的数,则这三个数能构成等差数列的概 率是 16.给出以下四个命题:①将一枚硬币抛掷两次,设事件 A: “两次都出现正面” ,事件 B: “两次都出现反面” 则事件 A 与 B 是对立事件; , ②在命题①中, 事件 A 与 B 是互斥事件; ③在 10 件产品中有 3 件是次品,从中任取 3 件.事件 A: “所取 3 件中最多有 2 件次品” , 事件 B: “所取 3 件中至少有 2 件次品” ,则事件 A 与 B 是互斥事件; ④若事件 A、B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. ⑤若 A,B 是互斥事件,则 A U B 是必然事件 则以上命题中假命题是____________(写出所有假命题的序号) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

开始

x=2,y=2,n=1
输出x,y

n=n+1

18.(8 分)根据右图所示的程序框图,将输出的

x , y 依次记为

x=x+3 y=2y+1
n ? 2013?
N 结束
3

Y

x1 , x2 , ???, x2013 , y1 , y2 , ???, y2013
(1) 求出数列 ?xn ? , ? yn ? 的通项公式; (2) 求数列 ?xn ? yn ? (n ? 2013) 的前 n 项的和 Sn 。

19(8 分)某学科在市模考后从全年级抽出 100 名学生的学科成绩作为样本进行分析,得到 样本频率分布直方图如图所示. (1)求该学科学生成绩在 [100,130) 之间的人数;

20. 分)若点 ? p, q ? ,在 p ? 3, q ? 3 中按均匀分布出现. (9 (1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标, 则点 M ( x, y ) 落在上述区域的概率?
4

(2)试求方程 x2 ? 2 px ? q2 ? 1 ? 0 有两个实数根的概率.

21.(9 分)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服装件 数 x 之间的一组数据关系如下表:

x y

3 66

4 69

5 74

6 81

7 89

8 90

9 91

(1)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归方程; (2)若该周内某天销售服装 13 件,估计可获纯利多少元?

22.(10 分)某单位开展岗前培训.期间,甲、乙 2 人参加了 5 次考试,成绩统计如下:
5

(Ⅰ)求甲、乙两人 5 次考试成绩的平均数和方差。根据有关统计知识,回答问题:若从甲、 乙 2 人中选出 1 人上岗,你认为选谁合适,请说明理由; (Ⅱ)根据有关概率知识,解答以下问题: ① 从甲、 2 人的成绩中各随机抽取一个, 乙 设抽到甲的成绩为 x , 抽到乙的成绩为 y .用 A 表示满足条件 | x ? y |? 2 的事件,求事件 A 的概率;

6

安徽省安庆一中 2013—2014 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(文科)参考答案

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把最简单结果填在题后的横线上) 12. ??1,1? ? 13. 93 14. 51 15.

3 14

16. ①,③,④

三.解答题(本大题共 6 小题,50 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 每个基本事件为(x,y,z) ,其中 x,y,z 分别取红、白球,故基本事件个数 n=8 个。 全集 I={(红,红,红)(红,红,白)(红,白,红)(白,红,红)(红,白,白)(白, , , , , , 红,白)(白,白,红)(白,白,白)} , , (1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色” ∵A 中含基本事件个数为 m=6,∴ P( A) ?

m 6 ? ? 0.75 ; n 8 4 4 ? ? 0.5 ; n 8

(2)记事件 C 为“三次抽取的红球多于白球” ∵C 中含基本事件个数为 m=4,∴ P(C ) ?

18. x1 ? 2, xn ? xn?1 ? 3(n ? 2), ?xn ? 构成首项为2,公差为3的等差数列, xn ? 3n ?1. ?

(n ? 2003, n ? N ? )

? yn

y1 ? 2, yn ? 2 yn ?1 ? 1( n ? 2),? yn ? 1 ? 2( yn ?1 ? 1)

? 1 构成首项为3,公比为2的等比数列, ?

? yn ? 1 ? 3 ? 2 n ?1 , 得到yn ? 3 ? 2 n ?1 -1.( n ? 2003, n ? N ? )
Sn ? x1 ? y1 +x2 ? y2 + ??? + xn ? yn ? 3 ? 2n ? 3n 2 ? n ? 2 . (n ? 2003, n ? N ? ) 2

19.(1)由统计图知, ,样本中学生成绩在 [100,130) 之间的频率为 0.58,样本容量为 100, 所以样本中成绩在 100~130 之间的学生有 58 人 (2),中位数是 124.6,平均成绩为 124.4. 20. (1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次 确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点 M ( x, y ) 落在上述区域 有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3, , , , , , , 1)(3,2)(3,3)九点, , , 所以点 M ( x, y ) 落在上述区域的概率 P1=

9 1 ? ; 6?6 4 2 2 (2)解:如图所示 方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个实数

7

?p ?3 ? 根 ?q ?3 ? 2 2 ?? ? (2p) ? 4(?q ? 1) ? 0 得 p 2 ? q 2 ? 1, 即方程 x2 ? 2 px ? q2 ? 1 ? 0 有两个实数根的概率.
3+4+5+6+7+8+9 21. (1) x = =6, 7

P2= 36 ? ? 36

y =80. y 与 x 具有线性相关关系,设回归方程y=bx+a.
^ 33 ( x ? 6) ? 80 . ∴回归方程为y=

^

^

7

^ 33 (13 ? 6) ? 80 ? 113 (2)当 x=13 时,y=

7

(Ⅱ)(1)可以看出基本事件的总数 n=25 个,而满足条件 x ? y ? 2 的事件有(82,80) , (82,80),(79,80)(95, 95) , (87,85)共 5 个, ? P ( A) ?

5 1 ? 25 5

(2)考试有 5 次, 任取 2 次, 基本事件共 10 个:82,95)(82,75) 82,95)(79,80) ( 和 ( , 和 , (82,95)和(95,90)(82,95)和(87,85)(82,75)和(79,80)(82,75)和(95,90) , , , , (82,75)和(87,85)(79,80)和(95,90)(79,80)和(87,85)(95,90)和(87,85) , , , 其中符合条件的事件共有 7 个, 5 次考试, 则 任取 2 次, “水平相当” 两人 为事件 B? P ( B ) ?

7 10

8