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数学必修ⅱ苏教版2.1直线与方程-直线的点斜式方程课件5._图文

数学必修Ⅱ苏教版课件

《直线的点斜式方程》说课

直线的点斜式方程
?教学背景分析 ?教法学法分析 ?教学过程设计 ?教学评价分析

【一】教学背景分析
1、教材分析
《直线的点斜式方程》选自苏教版必修(2) 第二章《平面解析几何初步》§2.1.2《直线的 方程》,这一节共分三课时,这是第一课时的 内容. 直线作为常见的简单几何图形,在实际 生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程 属于解析几何学的基础知识,是研究解析几何 学的开始,对后续圆、直线与圆的位置关系、 圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方 法上都有着积极的意义.

【一】教学背景分析
2.学情分析
直线的方 直线的点 程概念 斜式方程 直线的斜 斜率公式 截式方程 直线的方程是学生在初中学习了一次函数 的概念和图象及直线的斜率后进行研究的. 但由 于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来 求方程,在学习过程中会出现“数”“形”转 换的困难.另外高中学生在探究问题的能力 ,合作 交流的意识等方面有待加强. 一次函数

【一】教学背景分析
3.教学目标
(1) 知识与技能:①熟记直线的点斜式、斜截式方程; ②会求直线的点斜式、斜截式方程; (2) 过程与方法:①进一步培养学生用代数方法研究几 何问题的能力; ②通过直线的方程特征观察直线的位 置,培养学生的数形结合能力. (3) 情感态度与价值观:①养成注意特殊情况的意识, 培养学生思维的严谨性; ②培养学生主动探究知识、 合作交流的意识.

【一】教学背景分析
4. 教学重点与难点 (1)重点: 直线点斜式方程的导出、 记忆;直线的斜截式方程. (2)难点:点斜式方程的推导及点斜式 斜截式方程的初步应用.

【二】教法学法分析
1.教法分析
为了充分调动学生学习的积极性,本节 课采用“启发式”问题教学法. 利用一题多 解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知 识间的联系,培养了学生的创新精神;随时 对所学知识和方法产生有意注意,使能力与 知识的形成相伴而行, 使学生在解决问题的 同时,形成了方法 . 另外我恰当的利用多媒 体课件进行辅助教学,激发学生的学习兴趣.

【二】教法学法分析
2.学法分析

本节课通过推导直线的点斜式方程, 加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的 点斜式方程,理解一个点和方向可以确定 一个直线.通过求直线的斜截式方程,熟悉 用待定系数法求k、b的过程.

【三】教学过程与设计
温故知新

启迪思维

深入探究

获得新知

应用举例

巩固提高

反馈训练

形成方法

小结反思

拓展引申

【三】教学过程与设计
1、温故知新——启迪思维 问题一 ①画出一次函数y=2x+1的图象, ②能否把y=2x+1看作一个方程,为什么? ③该方程的解与图象上点的坐标有何关系? 问题二 若直线经过点A(-1, 3),斜率为-2,点 P在直线l上运动, ①若点P在直线l上从A点开始运动,横坐标 增加1时,点P的坐标是 . ②若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y) 满足什么关系?

【三】教学过程与设计
2、深入探究——获得新知

y1 ), 问题三 ① 若直线l经过点P( x1 , 且斜率为k,求直线l的方程. ②直线的点斜式方程能否表示 y1)的所有直线? 经过P( x1 ,
问题四 若直线l斜率为k,与y轴的交点 是 P(0,b),求直线l的方程.

【三】教学过程与设计
3、应用举例——巩固提高 问题五 1.分别求经过点且满足下列条件 的直线的方程 ? ⑴斜率k=2; ⑵倾斜角 ? ? 45 ; ⑶与 x 轴平行 ; ⑷与x轴垂直. 2、一条直线与y轴交于点(0,3),直线的 斜率为2,求这条直线的方程.

【三】教学过程与设计
3、应用举例——巩固提高
问题六 1.直线l过(1,0)点,它的斜率与 直线 y=-3x+1的斜率相等,求直线l的方程. 2.直线l过(1,0)点,它的倾斜角是直线 y= ? 3 x+1的倾斜角的一半,求直线l的方程. 3.直线l过点(2,-1)和点(3,-3),求直 线l的方程.

【三】教学过程与设计
4、反馈训练——形成方法

P75练习:1、2、3、4

【三】教学过程与设计
5、小结反思——拓展引申 1.课堂小结 1、点斜式方程: 2、斜截式方程: 3、求直线方程的方法:公式法、 等斜法、待定系数法. 2.分层作业 必做题:习题2。1(1)1、2、3、4。 选做题:已知三角形的顶点是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形 的三条边所在直线的方程.

【四】评价分析
设计问题链,环环相扣,使学生的探究 活动贯穿始终.教师总是站在学生思维的最近 发展区上,布设了由浅入深的学习环境突破 难点,引导学生逐步发现知识的形成过程 .设 计了两次思维发散点,分别是问题二和问题 六的第三问,要求学生分组讨论,合作交流, 为学生设立充分的探究空间,学生在交流成 果的过程中,高效的完成教学任务.

问题

平行四边形的面积公式是什么?

底乘以高
A(?1,3)
O

y
D(2,4)

如图

如何计算 平行四边形ABCD的面积?
什么量可以先求出来? 由两点间的距离公式可求得

B(3, ?2)

C (6, ?1)

x

AB ? 41

只要知道AB边上的高,即点D(或点C)到直线AB的距离, 能求出四边形的面积.

如何计算点D(2,4)到直线 AB:5x+4y-7=0的距离呢? 过点D作DE⊥AB,垂足为E, A(?1,3) 则点D到直线AB的距离就 E 是线段DE的长.

y
D(2,4)

5x+4y-7=0
B(3, ?2)

方法一:通过求点E的坐标,
用两点间的距离公式求DE.

O

x

4 1.由DE⊥AB,可知DE所在直线的斜率为: 5
2.求出DE的方程即4x-5y+12=0. 5x+4y-7=0

3.由AB和DE所在直线的方程

13 88 , ) 得垂足E的坐标 ( ? 41 41

4x-5y+12=0

4.用两点间的距离公式,求出点D到AB的距离
DE ? 13 88 19 2 2 (? ? 2) ? ( ? 4) ? 41 41 41

方法一的不足:运算量较大.
下面我们通过构造三角形, 利用面积关系求出点D到AB的距离.

方法二:如图过点D分别作x轴.y轴的平行线.
交直线AB于点M.N,我们通过计算RtΔ DMN y 的面积,求出DE.
1.求出 2.计算

9 3 M (? , 4), N (2, ? ) 5 4

9 M (? , 4) 5

D(2,4)


9 19 3 19 DM ? ? ? 2 ? , DN ? ? ? 4 ? . 5 5 4 4
3.由三角形面积公式得:
DM ? DN MN

O

3 N (2, ? ) 4
AB:5x+4y-7=0

x

DE ?

?

19 19 ? 19 5 4 ? . 19 2 19 2 41 ( ) ?( ) 5 4

于是求得平行四边形ABCD的面积为:
19 41 ? ? 19. 41

AB ? DE ?

思考:能否用一般方法求出点到直线的距离吗?

一般地,对于直线

l : Ax ? By ? C ? 0( A ? 0, B ? 0)外一点P(x0 , y0 ),
过点P作PQ ? l, 垂足为Q, 过点P分别作x轴. y轴的平行线,

交于l点M(x,y)、N(x,y). 0 1 1 0
P(x0 , y0 )
M ( x0 , y1 )

y
Q
O

N ( x1, y0 )

l

x

由 Ax1 ? By0 ? C ? 0, Ax0 ? By2 ? C ? 0,

y
P(x0 , y0 )
N ( x0 , y2 )

? By0 ? C ? Ax0 ? C 得 x1 ? , y2 ? . A B
Ax0 ? By0 ? C 所以 PM ? x1 ? x0 ? . A

Q
O

M ( x1 , y0 )

Ax0 ? By0 ? C PN ? y2 ? x0 ? B

l

x

PQ是RtΔ PMN斜边上的高,由三角形面积可知
PQ ? PM ? PN MN ? PM ? PN PM 2 ? PN 2 ? Ax0 ? By0 ? C A2 ? B2 .

由此我们得到,点 的距离

P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B2

.

点到直线的距离公式

例题讲解
例1求点P(-1,2)到下列直线的距离:
(1)2x+y-10=0
(2)3x=2

分析:根据点到直线的距离公式.

例2

求两条平行直线x+3y-2=0与2x+6y-9=0 之间的距离.

分析:
求线到线的距离 点到线的距离

问题:直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢?

一般地,已知两条平行直线

l1 : Ax ? By ? C1 ? 0
设 P( x0 , y0 ) 是直线

l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 (C1 ? C2 ).

l2

上任意一点, 即

则 Ax0 ? By0 ? C2 ? 0

Ax0 ? By0 ? ?C2 .

于是点 P( x0 , y0 ) 到直线 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 的距离

d?

Ax0 ? By0 ? C1 A2 ? B2

?

C1 ? C2 A2 ? B2

就是直线

l1 和 l2的距离.

注意:两条直线的系数相同才能使用上式.

例3建立适当的直角坐标系,证明等腰三角形
底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 过程: 1.建立如图的坐标系 2.找到相应点的坐标 3.求出直线的方程
F
C (?a,0) P(x, y )
E
A(a, 0)

y

x

4.利用点到线的距离公式求解


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