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高一数学必修§2.5等比数列的前n项和(二)导学案设计


§2.5 等比数列的前 n 项和(二) 学习目标:进一步 熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式,体会它与函数之间的关 系;掌握等比数列前 n 和的几个重要性质。 重点、难点:等比数列前 n 项和的性质以及性质的简单应用。 【知识拓展与提升】 阅读下列材料 1、等比数列 {an } 的通项公式 an ? ; ? ? 等比数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? ? ? ? ,q ?1 ? ,q ?1 2、证明数列 {an } 是等差数列,就是证明 an?1 ? an ? 常数 ,类似地证明数列 {an } 是等比数 列就是证明 ; 3、等比数列 {an } 的前 n 项和性质: 等差数列 {an } 中, Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n 仍构成等差数列,那么等比数列 {an } 中, Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n 是否也构成等比数列?你能证明吗? 【知识应用】 例 1、 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? 1 , (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 证明数列 {an } 是等比数列。 小结:由非常数列 (q ? 1) 的等比数列的前 n 项和 Sn ? a1 (1 ? q n ) a a ? ? 1 q n ? 1 可以看 1? q 1? q 1? q 出, 式子的组成是由一个指数式与一个常数的和构成的, 而指数式的系数 与常数项 互为相反 ...... ... 数,由此可以根据前 n 项和公式判断等比数列。 练习 1、等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? a ? 3n ? 1 ,则 a ? ; 例 2、在等比数列 {an } 中, Sn 是其前 n 项和,且 S5 ? 10 , S10 ? 50 ,求 S15 (你可用几种 方法求解?) 练习 2:完成《三维设计》P41 题组集训第 3 题 【总结提升】 1.深刻理解等差(比)数列的性质,熟悉它们的推导过程是解题的关键.两类数列的性质既 有类似的部分,又有区别,要在应用中加强记忆.同样,用好其性质也会降低解题的运算 量,从而减少错误. 2.在等差数列与等比数列中,经常要根据条件列方程(组)求解,在解方程时,仔细体会两 种情形中解方程组的方法的不同之处. 3. 利用等比数列解决实际问题, 关键是构建等比数列模型. 要确定 a1 与项数 n 的实际含义, 同时要搞清是求 an 还是求 Sn 的问题. 4. 等比数列 {an } 中, Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,…仍构成等比数列; 5.非常数列等比数列( q ? 1 )的前 n 项的结构是: Sn ? Aqn ? A 。 【课后作业】 1、设 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ???? ? 23n?1 , ( n? N ) ,则 f (n) ? ( 少项?) * ) (注意:共有多 2 n 2 n ?1 2 n?2 (8 ? 1) B、 (8 ? 1) C、 (8 ? 1) 7 7 7 n 2、等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 2 ? a ,则 a ? A、 D、 2 n ?3 (8 ? 1) 7 ; ; 3、等比数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 2 , S6 ? 6 ,则 S9 ? 4、一个弹性球从 100 米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第 10 次着地时所经过的路程是( ) (结果保留到个位) A、300 米

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