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高中数学课件 (1B)3-1数学史选讲_图文

第一讲 早期的算术与几何
--记数与测量

数学——— 空间形式与数量关系 四大文明古国 ——尼罗河:古埃及 ——两河流域:巴比伦

——恒河与印度河:古印度
——黄河与长江:中国

古埃及与古巴比伦的数学最为久远,古埃及 (波斯与希腊取代)与古巴比伦文化早已湮 灭在历史的长河中,古印度文明屡受摧残损 失殆尽,希腊和罗马也早已失去了往日的荣 耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。
古代成就:纸草上的数学、泥板上的几何、 《孙子算经》中的算筹

一.文字与数字符号
1.古埃及的象形文字——纸草上的数学(前3000年)

还产生了如106,107的数

2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数(前
四五千年)

3.中国的甲骨文——

西汉象牙算筹

古代算筹数码

4.古代中美州——印加与玛雅

5.12世纪前罗马数字
羅馬字 數字 羅馬字 數字 羅馬字 數字 羅馬字 數字

I
II III IV V VI VII

1
2 3 4 5 6 7

XI
XII XIII XIV XV XVI XVII

11
12 13 14 15 16 17

XXI
XXIX XXX XL XLVIII IL L

21
29 30 40 48 49 50

C
CI CC D DC CM M

100
101 200 500 600 900 1000

VIII
IX

8
9

XVIII
XIX

18
19

LX
XC

60
90

MDCLX VI
MCMLX X

1666
1970

X

10

XX

20

XCVIII

98

二.记数
数字符号出现后,如何用符号记数有多种 1.算筹记数——位置制记数法(十进制) 纵横布置,表示整数,空位表示零

2.印度—阿拉伯数码(位置制记数法) 婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制

位置记数法 用空格表示零,后用 点表示 后传入印度从而推广

古印度的数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 ? 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 ? 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛

264-1粒:棋盘上的麦粒 ,绕地球7000圈!

3.其它记数法 (1)简单累数制
I 1 V 5 X 10 L 50 C D M

100 500 1000

3888=MMMDCCCLXXXVIII

(2)分级符号制(古埃及僧侣文中的数码)
每年较高的单位另立符号 (3)乘法累数制(位置制记数) 阿拉伯数字与中国数字

分数与小数:
纸草书上的数学

? 纸草书 莫斯科纸草书(约公元前1650) ? 莱因德纸草书(约公元前1850年)

单分数,分子为1的分数——在整数的符号 上画一个简单的椭圆,就表示该整数的倒数 表示:

为单分数。

2 n

2 中只有 3 有特殊符号,其它的都分解

三.进位制 中国、古埃及、印阿数字:十进制

巴比伦:60进位,60以下简单累加,60 以上位置制与简单累加混合。 印加与玛雅:20进位,与上相似 其它进位制:12位,16位,二进制

四、算术运算
1.纸草上的数学:分级记数法(古埃及僧侣 文记数)整数加减法很方便,分数较复杂, 要化为单分数。乘法是累加法(倍乘)。

2.算筹算术

五.代数 纸草上的数学:下一量加上它自身的七分 之一等于19.

泥板上的数学:给出了复杂的算术问题, 还有乘法表。
已知两数的积为60,差为7,求这两数。 还有求解指数方程:有一笔钱,年利率为 20%,问多长时间利率与本金相同。

泥石板上的代数: 求解二次方程, 指数方程

六、几何问题 (1)埃及的土地测量——拉绳者(几何的产生) 纸草上的几何问题:求面积和体积 (2)泥板上的几何 1.对

2 的计算

2.勾股数:不定方程的正整数解(a,b,c)。 a2+b2=c2

勾股数, 勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦 的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 (如图1.1)

古印度的数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 ? 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 ? 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛

264-1粒:棋盘上的麦粒 ,绕地球7000圈!