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2012三角函数部分高考题(带答案)1


三角函数部分高考题
1.为得到函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3?
B.向右平移

5π 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

5π 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6

2.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则

MN 的最大值为( )
A.1 B. 2
2

C. 3 ) (B) sin x

D.2

3. ? tan x ? cot x ? cos x ? ( (A) tan x

(C) cos x

(D) cot x

4.若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是:( ) (A) ?

?? ? ? , ? ?3 2?

(B) ?

?? ? ,? ? ?3 ?

(C) ?

? ? 4? ? , ? ?3 3 ?

(D) ?

? ? 3? ? , ? ?3 2 ?

5.把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 上所有点的横坐标缩短到原来的

? 个单位长度,再把所得图象 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2 ? x ? (A) y ? sin(2 x ? ) , x ? R (B) y ? sin( ? ) , x ? R 3 2 6 ? 2? ) ,x?R (C) y ? sin(2 x ? ) , x ? R (D) y ? sin(2 x ? 3 3 5? 2? 2? 6.设 a ? sin , b ? cos , c ? tan ,则 7 7 7 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? c ? a (D) b ? a ? c
7.将函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象按向量 ? 平移后所得的图象关于点 ( ?
) B. ( ?

?
12

, 0) 中心对称,则

向量 ? 的坐标可能为( A. ( ?

?

12 6 π 4 7π 3 , 则 sin(α ? )的值是 8.已知 cos(α - )+sinα = 6 5 6
(A)-

, 0)

?

, 0)

C. (

? , 0) 12

D. (

?
6

, 0)

2 3 5

(B)

2 3 5

(C)-

4 5

(D)

4 5

9.(湖北)将函数 y ? 3sin( x ? ? ) 的图象 F 按向量 ( 称轴是直线 x ? A.

?
3

,3) 平移得到图象 F ? ,若 F ? 的一条对

?
4

,则 ? 的一个可能取值是 B. ?

5 ? 12

5 ? 12

C.

11 ? 12

D. ?

11 ? 12
)

10.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x 在区间 ?

?? ? ? 上的最大值是( , ?4 2? ?
D.1+ 3

A.1

B.

1? 3 2

C.

3 2

11.函数 f(x)=

sin x ? 1 ( 0 ? x ? 2? ) 的值域是 3 ? 2 cos x ? 2sin x
(B)[-1,0] (C)[- 2,0 ] (D)[- 3,0 ]

(A)[-

2 ,0 ] 2

12.函数 f(x)=cosx(x)(x ? R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数 y=-f′(x)的图象,则 m 的值可以为 A. -

? 2

? 2

B. ?

C.- ?

D.

13.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( 点个数是 (A)0

1 x 3? ? )( x ? [0, ]) 的图象和直线 y ? 的交 2? 2 2 2
(D)4

(B)1

(C)2

14.若 cosa ? 2 sin a ? ? 5, 则 tan a = (A)

1 2

(B)2

(C) ?

1 2

(D) ? 2 )

15.已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0,2π ]的图像如下:那么ω =( A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 16.

3 ? sin 700 =( 2 ? cos 2 100
1 2
B.



A.

2 2

C. 2

D.

3 2

? 17.函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 18.已知 a, , 为△ABC 的三个内角 A, , 的对边, b c B C 向量 m= ( 3,?1 ) n= , (cosA,sinA) .

若 m⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B= 19. f ? x ? ? cos ? ? x ?

? ?

??

? ? 的最小正周期为 5 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 6?



20.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是 21.已知 f ( x) ? sin ? ? x ?



? ?

?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值, 3? ?6 3? ?6? ?3?
3 c. 5

无最大值,则 ? =__________. 22.设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且 a cos B ? b cos A ? (Ⅰ)求 tan A cot B 的值; (Ⅱ)求 tan( A ? B) 的最大值. 23.在 △ ABC 中, cos B ? ? (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ? 24.已知函数 f ( x) ? sin (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3 25.求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos x ? 4cos x 的最大值与最小值。
2 4
2

5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2
?

? ?

π?

? 2π ? ? ?

26.知函数 f ( x) ? 2cos (Ⅰ)求 ? 的值;

2

? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的最小值正周期是

? . 2

(Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值,并且求使 f ( x) 取得最大值的 x 的集合. (17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数

y ? A sin(? x ? ? ) 的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分 12 分.
27.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

28.已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数 y

=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .
(Ⅰ)美洲 f(

π 2

π )的值; 8
π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长 6

(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移

到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间. 29.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与

单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 (Ⅰ)求 tan( ? ? ? )的值; (Ⅱ)求 ? ? 2 ? 的值.

2 2 5 . , 10 5

30.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a ? 2 3 , tan

A? B C ? tan ? 4, 2 2

2sin B cos C ? sin A ,求 A, B 及 b, c
31.已知函数 f (t ) ?

1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ). 1? t 12

(Ⅰ)将函数 g ( x) 化简成 A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? [0, 2? ) )的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的值域. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代 数式的化简变形和运算能力.(满分 12 分) 32.已知函数 f ( x) ? 2sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?
?

33.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 60 ,c=3b.求: (Ⅰ)

a 的值; c

(Ⅱ)cotB +cot C 的值. 34.已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( 3, ?1) ,m·n=1,且 A 为锐角. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4cos A sin x( x ? R) 的值域.

本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函 数的最值等基本知识,考查运算能力.满分 12 分.

0 35.已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , x ? R 的最大值是 1,其图像经过点
3 12 ?π 1? ? π? (1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , M ? , ?. 5 13 ? 3 2? ? 2?
求 f (? ? ? ) 的值. 36.在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积. 本小题主要考查三角形的边角关系, 三角函数公式等基础知识, 考查综合应用三角函 数有关知识的能力.满分 12 分.

? . 3


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