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一元二次不等式及其解法12


全国名校高中数学优质学案、 专题汇编 (附详解) §3.2.1 一元二次不等式及其解法 一、学习任务:1.理解一元二次方程,一元二次不等式,二次函数之间的关系,掌握看图找 解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。 2.培养学生数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法。 二、自主学习: 阅读课本 P 76 -P 79 ,完成下列任务: 说出一元二次不等式的定义,写出其一般形式。 问题 1、观察二次函数 y=x -5x, 一元二次方程 x -5x=0,一元二次不等式 x -5x<0“三个 二次”的关系。 画出二次函数 y=x -5x 图象, 2 2 2 2 解方程 x -5x=0, 2 分析不等式 x -5x<0 解集。 2 问题 2.一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系 归纳三个“二次”的关系: 方程的根 不等式的解集的端点 三、合作交流 根据问题 1 的规律,并尝试完成下面的表格: 函数的零点 ? =b 2 -4ac y=ax +bx+c(a>0) 的 图象 2 ? >0 ? =0 ? <0 ax +bx+c=0(a>0) 的 根 ax +bx+c>0(a>0) 的 解集 ax +bx+c<0(a>0) 的 解集 四、例题: 1.求不等式 x +2x-3>0 的解集 2 2 2 2 没有实数根 {x|x ? - b } 2a ? 变式:求不等式-x +2x-3>0 的解集 2 全国名校高中数学优质学案、 专题汇编 (附详解) 2. 求不等式 4x -4x+1>0 的解集 2 变式:求不等式 4x -4x+ ? 10 的解集 2 3. 求不等式-x -4x<0 的解集 2 4. 求不等式-2x +x-5<0 的解集 五、当堂检查:课本 P80 练习 1.(1) (4) (5) (6) 习题 3.2 A 组 1.、 2、 2 总结图象法解不等式思路: 六、巩固提升 1.若不等式 x +bx+c<0 的解集为{x|-1<x <2},求 b, c 的值。 2 2.关于 x - ax+1>0 的解集为 R,求 a 的取值范围。 2 七、本节课的收获

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