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高一数学第二学期周周练及答案 2013年4月份第三周


高一数学第二学期周周练

2013 年 4 月份第三周

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是

? ? ? B. ? C. 3 3 6 2.已知角 ? 的终边经过点 P(1, ?1) ,则 sin ? 的值等于
A. A.
1 2

D. ?

? 6

B.

3 2

C.

2 2

D. ?

2 2

3.如果点 P(? sin ? , cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在的象限是 A.第一象限 4. sin 570 ? ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

1 3? 5.若 sin(? ? ? ) ? ? ,则 cos( ? ? ) 等于 2 2

A.

3 2

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

6.下列个命题叙述不正确的是 ... A.若 b ? 3a(a ? 0) ,则 b / / a C.若 a ? b ? c ? 0 ,则 a ? b ? ?c

?

? ?

?

?

B.若 b / / a ,则存在唯一实数 ? 使得 b ? ? a

?

?

?

?

? ? ?

?

? ?

?

D.若 m ? 3a ? 4b, n ?

??

?

? ?

? ?? ? 3? a ? 2b ,则 m / / n 2

7.与直线 x ? y ? 0及x ? y ? 4 ? 0 都相切,圆心 C 在直线 x ? y ? 0 上的圆 C 的方程是 A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

C. ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 8

D. ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 8

? 8.函数 y ? sin 2 x 的图象是由函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象 3
A. 向左平移 C. 向右平移

? 个单位而得到 3 ? 个单位而得到 3
??? ?

B. 向左平移 D. 向右平移

? 个单位而得到 6 ? 个单位而得到 6
??? ?

9.在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 .. A. AB ? AD ? BD
??? ??? ??? ? ? ?
??? ???? ?

C. AB ? BC ? CD ? AD

????

B.| AD + AB |=| CA | D. AD ? CB ? 0
???? ??? ? ?

????

??? ?

10. 已知点 O ? 0,0? , A ?1, 2 ? , B ?3,2? ,以线段 AB 为直径作圆 C ,则直线 l : x ? y ? 3 ? 0 与圆 C 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心

? 11.直线 y ? 1 与函数 y ? tan(2 x ? ) 的图象相交,则相邻两交点间的距离为 4 ? ? ? A. ? B. C. D. 2 4 8
12.在三角形 ABC 中, 已知点 D 为边 AB 上一点, AD ? 2 DB, CD ? 若 A.

????

??? ??? ? ?

? ??? ? 1 ??? CA ? ? CB , ? ? 则 3

2 3

B.

1 3

C. ?

1 3

D. ?

2 3

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案直接填在答题卷相应位置 处的横线上. 13. 函数 y ? 2sin x 在区间 [?

, ] 上的值域为___________. 6 6 ??? ???? ? ??? ???? ? 14.在四边形 ABCD 中, AB ? DC ,且 | AB |?| AD | ,则四边形 ABCD 是
15.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0) 的部分图像如图所示, 则 f ( ) 的值是

? 5?

.

?

6

.

16.下面有5个命题: ①函数 y ?| sin x ?

1 | 的最小正周期是 ? ; 2

②终边在 y 轴上的角的集合是 {? | ? ? k? ?

?
2

, k ? Z} ;

第 15 题图

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有3个公共点; ④函数

y ? 2sin

2

x?2sin x?2

的值域是 [2, 25 ] ;

⑤函数 y ? sin( x ?

1 2

2? ) 在区间 [0, ? ] 上是减函数. 3

其中,命题正确的编号是______.(将所有命题正确的编号都写出来) 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (本题满分 12 分) 一个扇形 OAB 的面积是 1 , (1) 它的周长是 4 , 求扇形的中心角 ?AOB 的大小和弦 AB 的长. (2)已知 ? ? 1690 ,将 ? 写成 2k? ? ? (? ? [0, 2? ), k ?Z ) 的形式,并求与 ? 终边相同
?

且满足 ? ?[?4? , ?2? ) 的角 ? .

18.(本题满分12分)已知 sin(? ? 3? ) ? 2cos(? ? 4? ) ,

分别求:(1)

sin(? ? ? ) ? 4cos(2? ? ? ) 和(2) 4sin 2 ? ? 5sin ? cos ? 的值. 3? 2cos( ? ? ) ? sin(?? ) 2

19.(本题满分12分)已知函数 f ?x ? ? a sin x ? b(a ? 0, b ? R) 的最大值为 5 ,最小值为 ? 1 , (1)求 a, b 的值; (2) 若函数 g ? x ? ? b cos( ax ?

?
3

) , g ?x ? 的单调增区间和 g ?x ? 的图象的对称中心的坐标. 求

20.(本题满分 12 分)已知向量 e1 与 e2 是不共线的两个向量. (1)若 PM ? e1 ? e2 , MN ? 2e1 ? 8e2 , NT ? 3(e1 ? e2 ) ,求证: P, M , T 三点共线; (2)试确定实数 ? ,使得 ? e1 ? e2 和 4e1 ? ? e2 共线.

??

?? ?

???? ? ?? ? ? ?

???? ?

? ?

?? ?

??? ? ?? ?

? ?? ? ?

? ?? ? ?

??

21. (本题满分 12 分)已知点 O (0, 0) 和点 B(3, 0) ,动点 P 到点 O 的距离与其到点 B 的距 离之比为 2 :1 .求(1)点 P 的轨迹; (2)点 P 在什么位置时, ?POB 的面积最大?并求出 最大面积.

? ) ,满足 f ?x ? 最大 2 ? ? 2 值与最小值之差等于 4,其图象的相邻两条对称轴间的距离等于 ,且 cos(? ? ) ? ? . 3 2 2 (1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)求最小正实数 m ,使 f ?x ? 的图像向右平移 m 个单位对应的函数是偶函数(只需写 出 m 的值,可不写步骤).
22. (本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ??x ? ? ?( A ? 0, ? ? 0, | ? |? (3)如何由正弦函数 y ? sin x 的图象作相应的变换得到函数 f ?x ? 的图象,利用合适的 语言进行描述出来.

高一二科数学第二学期周周练参考答案

2013 年 4 月份第三周

1.C. 2.D. 3.B.4. A. 5.C. 6. B. 7. B. 8. D. 9.A. 10.D.11. B. 12. A.
1 ] 可得 sin x ? [ ? ,1] ,则 y ? 2sin x ?[?1, 2] . 6 6 2 ??? ???? ? ??? ???? ? 14.菱形. 由 AB ? DC 可知四边形 ABCD 为平行四边形,又 | AB |?| AD | ,则其为菱形.
13. [?1, 2] . 由 x ? [ ?

? 5?
,

15.

? ? 2? 6 6 ,由图象可知 A ? 2, T ? ? , ? ? 2, ? ? ? 2k? , f ( ) ? 2 sin . ? 3 6 3 2 2
函数 y ?| sin x ?

16. ②④⑤

的图象和函数 y ? x 的图象只有 1 个公共点.

1 | 的最小正周期应是 2? ;在同一坐标系中,函数 y ? sin x 2 1 ? r ? 1,2r ? ?r ? 4 ,解得 2

17.(1)设扇形的半径为 r ,中心角为 ? (0 ? ? ? 2? ) ,则 S ?

r ? 1, ? ? 2 , | AB |? 2sin1 ;
(2) ? ? 1690 ? 4 ? 360 ? 250 ? 4 ? 2? ?
? ? ?

25 25 47 ? ; ? ? ?4? ? ? ? ? ? . 18 18 18

18. 由 sin(? ? 3? ) ? 2cos(? ? 4? ) 可得 sin ? ? ?2 cos ? , (1)

sin(? ? ? ) ? 4cos(2? ? ? ) sin ? ? 4cos ? 2cos ? ? ? ?1; 3? ?2sin ? ? sin ? 2cos ? 2cos( ? ? ) ? sin(?? ) 2
2

(2) 4sin ? ? 5sin ? cos ? ?

4sin 2 ? ? 5sin ? cos ? 4 tan 2 ? ? 5 tan ? 26 ? ? . sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1 5

19.(1)由题意可知 ?a ? b ? 5, a ? b ? ?1 ,解得 a ? ?3, b ? 2 ;

), 3 ? 2k? 2? 2 k? ? ? ?x? ? , 令 2k? ? ? ? 3 x ? ? 2k? ,解得 3 3 9 3 9 2k? 2? 2k? ? ? , ? ](k ? Z) , 故函数 g ?x ? 的单调增区间为 [ 3 9 3 9 ? ? k? 5? ? , y ? 0, k ? Z , 令 3 x ? ? k? ? , y ? 0 可得 x ? 3 2 3 18 k? 5? , 0)(k ? Z) . g ?x ? 的图象的对称中心坐标为 ( ? 3 18 ???? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? 20.(1)证明:由 PM ? e1 ? e2 , MN ? 2e1 ? 8e2 , NT ? 3(e1 ? e2 ) 可得 3

(2) g ? x ? ? 2 cos( ?3 x ?

?

) ? 2 cos( 3x ?

?

???? ???? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? MT ? MN ? NT ? 2e1 ? 8e2 ? 3(e1 ? e2 ) ? 5(e1 ? e2 ) ? 5PM

即 MT / / PM ,且有公共点 M,故 P, M , T 三点共线; (2)要使 ? e1 ? e2 和 4e1 ? ? e2 共线,只需 ?e1 ? e2 ? k (4e1 ? ?e2 ) , 由 e1 与 e2 是不共线的两个向量可得 ? ? 4k ,1 ? k ? ,解得 ? ? ?2 .
2 2 2 2 21.(1)设点 P( x, y) ,由题意知 | PO |:| PB |? 2 :1 ,则 x ? y ? 2 ( x ? 3) ? y ,

????

???? ?

? ?? ? ?

??

?? ?

? ?? ? ?

? ?

?? ?

??

?? ?

整理得 x2 ? 8x ? 12 ? y 2 ? 0 ,即 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 ,故点 P 的轨迹是以 (4, 0) 为圆心,半径 为 2 的圆. (2) S ?POB ?

1 1 ? | BO | ? | yP |? ? 3? | yP | ,而 ?2 ? yP ? 2 ,即 | yP |? 2 , S?POB ? 3 2 2

则当 yP ? ?2 , yP ? ?2, x ? 4 时 ?POB 的面积最大,最大面积为 3,此时点 P(4, ?2) . 22. (1)由 cos(? ?

?
2

)??

2 2 ? ? 可得 sin ? ? ,而 | ? |? ,则 ? ? , 2 4 2 2

由题意可知 2 A ? 4, a ? 2; T ? 2 ?

?
3

?

2? ? , ? ? 3 ,则 f ( x) ? 2sin(3x ? ) ; 3 4

(2)将 f ?x ? 图像向右平移 m 个单位对应的函数为 f ? x ? m ? ? 2 sin( 3 x ? 3m ? 使平移后的函数为偶函数,则 ? 3m ?

?
4

) ,要

?
4

? k? ?

?
2

(k ? Z ) ,即 m ? ?

而 m ? 0 ,当 k ? ?1 时 m 有最小值 m ?

?
4

k? ? ? (k ? Z ) , 3 12



? ? 个单位得到函数 y ? sin( x ? ) 4 4 1 的图象;②将所得到的图象上的各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)得到函数 3 ?
(3)①将正弦函数 y ? sin x 的图象上的各点向左平移

y ? sin(3x ? ) 的图象; ③将所得到的图象上的各点的纵坐标伸长为原来的 2 倍 (横坐标不变) 4 ? 得到函数 y ? 2sin(3 x ? ) 的图象. 4


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