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2014年河北省唐山市高考数学三模试卷(理科)


2014 年河北省唐山市高考数学三模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.设集合 A ? x x2 ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x 2 ? 2x ? 8 ,则( ? ? ? ? ) A. A ? B B. A ? B C. A ? B D . A ? B ? ? 答案:B 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】集合. 【分析】解决集合问题,先要弄清集合中的元素. ? 3 ? 17 3 ? 17 ? 【解答】解:集合 A ? ? ? , B ? ?1, 3? ,满足 A ? B . ? 2 , 2 ? ? ? 故选:B. 【点评】本题考查集合间关系的判断与交集运算,属容易题,把握集合的构成元素十分重要. 2.若复数 z 满足 z ? 2 ? i ? ? 1 ,则 z ? ( ) 2 1 2 1 1 2 1 2 A. ? i B. ? i C. ? i D. ? i 5 5 5 5 5 5 5 5 答案:B 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 1 【分析】把给出的等式两边同时乘以 ,然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值,则答案 2?i 可求. 【解答】解:由 z ? 2 ? i ? ? 1 ,得 z? 1 2?i 2 1 ? ? ? i, 2 ? i ? 2 ? i ?? 2 ? i ? 5 5 2 1 ? i. 5 5 故选:B. 【点评】本题考查复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 3.已知 a ? 21.2 , b ? 0.50.8 , c ? log 2 3 ,则( ) A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a 答案:B 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由指数函数与对数函数的图象与性质,得出 a ? 2 , b ? 1 ,1 ? c ? 2 ,从而得出 a 、 b 、 c 的大 小. 【解答】解:由指数函数与对数函数的图象与性质,得出: a ? 21.2 ? 21 ? 2 , b ? 0.50.8 ? 0.50 ? 1 , c ? log2 3 ? log2 4 ? 2 , log2 3 ? log 2 2 ? 1 ,?1 ? c ? 2 , ?z ? ?a ? c ? b . 故选:B. 【点评】本题考查了利用函数的图象与性质判定数值大小的问题,解题时应考查对应函数的图象与性 质,并适当地引入数值 1 或 0 作比较,是基础题. 4.在等比数列 ?an ? 中, a3 ? a5 ? 6 , a4 ? 2 2 ,则 a2 ? a6 ? ( A. 5 2 B. 4 2 C. 8 D. 4 答案:A 【考点】等比数列的性质. ) 【专题】计算题;等差数列与等比数列. 【分析】利用等比数列的首项与公比表示出 a3 ? a5 ? 6 , a4 ? 2 2 ,进而联立方程求出公比,再对所求 进行化简可得 a2 ? a6 ? a1 ? q ? q5 ? ,即可得到答案. 所以 a1q2 1 ? q2 ? 6 , a1q3 ? 2 2 , 解得: q ? 2 , a1 ? 1 或者 q ? 2 , a1 ? 8 . 2 【解答】解:由题意可得:等比数列 ?an ? 中, a3 ? a5 ? 6 , a4 ? 2 2 , ? ? 当 q ? 2 , a1 ? 1 时, a2 ? a6 ? a1 q ? q5 ? 5 2 , 2 , a1 ? 8 时, a2 ?

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