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人教A高中数学必修2第四章《圆与方程》4.1-4.2练习


人教 A 高中数学必修 2 第四章《圆与方程》4.1-4.2 练习
命题人:吕木火 姓名 座号 成绩

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1、方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2),半径为 2 的圆,则 a、b、c 的 值依次为( A 2、4、4; ) B -2、4、4; C 2、-4、4; D 2、-4、-4 ) (D)2 )

2、直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( (A) 2
2

(B)4
(x ? a)
2

(C) 4
2

2

3. 点 (1,1 ) 在圆 (A)

? ( y ? a)

? 4

的内部,则 a 的取值范围是( (C)
a ? ? 1或 a ? 1

?1? a ? 1
2

(B)

0 ? a ? 1

(D) a ? ? 1

4. 方程 x 2

? y ? 2ax ? 2ay ? 0

表示的圆(


y ? 0

A.关于直线 y

? x

对称

B.关于直线 x ?

对称

C.其圆心在 x 轴上,且过原点 D.其圆心在 y 轴上,且过原点 5. 已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是 ( ) (A) (C)
x
2

? y

2

? 2

(B) (D)
x
2

x

2

? y

2

? 4

x

2

? y

2

? 2(x ? ?2)

? y

2

? 4(x ? ?2)

6. 若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为( A、1,-1 B、2,-2
2) ? y
2 2



C、1
? 3

D、-1
y x

7. 如果实数 x , y 满足 ( x ? A、 B、 ? C、

,那么
3 3

的最大值是(



3

3

3 3

D、 ?

8、过点 A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( A、(x-3)2+(y+1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=4
1

)

9.直线 A、
?

3x ? y ? 2

3 ? 0

截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是( C、
2 2

)

B、

?
4

?
3

D、

?
2

6
2

10.M(x0,y0)为圆 x +y =a (a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a2 与 该圆的位置关系是( A、相切 B、相交 ) C、相离 D、相切或相交

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
11、以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 12、设 A 为圆 ( x ? 2 )
2

. 的最大距离为____.

? ( y ? 2)

2

?1

上一动点, A 到直线 x ? 则
2

y ? 5 ? 0

13、过点 P(-1,6)且与圆 ( x

? 3)

? ( y ? 2)

2

? 4

相切的直线方程是_______________.

14、过圆 x2+y2-x+y-2=0 和 x2+y2=5 的交点,且圆心在直线 3x+4y-1=0 上的圆的方 程为 . 。

15、已知实数 x,y 满足 x2+y2-2x+4y-20=0, x2+y2 的最小值是 则

三、解答题
16. 已知直线 l:kx-y-3k=0;圆 M:x2+y2-8x-2y+9=0, (1)求证:直线 l 与圆 M 必相交; (2)当圆 M 截 l 所得弦最长时,求 k 的值。

2

17、过原点 O 作圆 x2+y2-8x=0 的弦 OA。(1)求弦 OA 中点 M 的轨迹方程;

(2)延长 OA 到 N,使|OA|=|AN|,求 N 点的轨迹方程.

18.已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0,且这个圆经过点 A(6,1),求该圆 的方程.

3

19、求与圆 x 2

? y

2

? 2x ?1 ? 0

关于直线 2 x

? y ? 3 ? 0

对称的圆的方程

20、若 x,y 满足(x-1)2+(y+2)2=4,求 S=2x+y 的最大值和最小值

4

参考答案: 1、B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.A;8.C;9.C;10.C 11.(x-2)2+(y-1)2=10; 12.
5 2 ? 2 2

;

13.x=-1 或 3x-4y+27=0; 14.(x+1)2+(y-1)2=13; 15、 30
? 10 5

16、解: (1)证明:直线 l 可化为:y=k(x-3),过定点 A(3,0),又圆 M:(x-4)2+(y-1)2=8 而|AM|=
(3 ? 4 ) ? 1
2

=

2

<2

2

,所以点 A 在圆 M 内,于是直线 l 与圆 M 必

相交。 (2)要使圆 M 截 l 所得弦最长,则 l 过圆心 M,把点(4,1)代入直线方程得 k=1。 17.(1)x2+y2-4x=0;(2)x2+y2-16x=0 18.(x-3)2+(y-1)2=9 或(x-101)2+(y-37)2=1012 19、 ( x
? 3)
2

? ( y ? 2)

2

? 2

20. 解: (x-1)2+(y+2)2=4 表示以(1,-2)为圆心,半径等于 2 的圆,由 S=2x+y 得 y=-2x+S
当直线和圆相切时,S 取得最大值和最小值 由
2?1? 2 ? S 2
2

? 2 ,得 S ? ? 2

5

?1

2

? S max ? 2

5,

, S m in ? ? 2 5

5


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