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高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1


1.1.1 集合的含义与表示 精讲部分 学习目标展示 1. 元素与集合的概念 2. 集合中元素的性质 3. 集合的表示方法 4. 数学中常用数集及其记法 5. 集合的分类 衔接性知识 1. 如果 k 是整数, 那么 2k ? 1 表示所有 奇 数;2 k 表示所 偶 数。 2. 如果 a 为实数,则 3 a3 ? a , a 2 ? | a | ,当 a ? 0 时, a 2 ? a ,当 a ? 0 时, a 2 ? ?a 3. 一元一次方程与不等式的解法 ( 1 )一元二次方程 ax ? b (a ? 0) 的根为 ( 2 )一元二次不等式 ax ? b (a ? 0) , 当 a ? 0 时,它的解为 4. 一元二次方程 ax 例:求方程 4 x ( 1 )公式法 当??b 2 2 2 x? b a x? b a ; 当 a ? 0 时,它的解为 x? b 。 a ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解法 ? 16 ? 7 ? 0 的根 ? 4ac ? 0 时,方程有两个不相等的实数根 ? b ? b 2 ? 4ac 2 ;当 ? ? b ? 4ac ? 0 时,方程有两个相等的实数根 x? 2a x?? b 2 ;当 ? ? b ? 4ac ? 0 时,方程有没有实数根。 2a ? ( ?16)2 ? 4 ? 4 ? 7 ? 144 ? 0 ,所以原方程的根为 解: ? x? 16 ? 144 7 16 ? 144 1 ? ,或 x ? ? 2? 4 2 2? 4 2 ( 2 )配方法 解: 4 x 2 ? 16 ? 7 ? 0, ? x2 ? 4 x ? 7 9 3 , ( x ? 2)2 ? ,x ? 2 ? ? 4 4 2 所以 x? 1 7 或x? 2 2 ( 3 )因式分解法 4 x 2 ? 16 ? 7 ? 0 , (2 x ? 1)(2 x ? 7) ? 0 , 2 x ? 1 ? 0 或 2 x ? 7 ? 0 ,所以 x ? 基础知识工具箱 要点 1 7 或x? 2 2 定义 符号 小写拉丁字母 元素 研究的对象 a,b,c, 大写拉丁字母 集合 一些元素组成的总体 A, B ,C , a? A 元 属于 如果 a 是集合 A 中的元 素与 集合 不属 的关 于 系 素,就说 a 属于集合 A A 中的 A 如果 a 不是集合 元素,就说 a 不属于集合 a? A 1. 确定性: 集合中的元素 是确定的 集合中元素的 性质 2. 无序性: 集合的元素怀 顺序无关 3. 互异性: 集合中的元素 没有相同的 构成两个集合的元素是 集合相等 一样的 1. 自然数集(非负整数 常用的数集 集) 2. 正整数集 3. 整数集 4. 有理数集 5. 实数集 集 列举 合的 法 表示 把集合中的元素一一列 举出来, 并有花括号“ {} ”括起 来表示集合的方法 一 a ? A 与 a ? A 者必居其 {a , b} ? {b , a} 若 a , b ? A,则 a ?b A? B N N ? 或 N? Z Q R {a1 , a2 , a3 , , an } 法 描述 法 用集合中所含元素的共 同特征表法集合的方法 { x ? A | P( x)} 或 { x | p( x), x ? A} (如果从上下文看 是明确的,可以省略) 有限 集 集 集合中元素的个数是有 一般可有列法表示 限个的 无限 集

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