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2011-2018高考试卷汇总_解三角形

一 选择题 1(2014 全国 II 卷)钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=(

2

)

A.5 B. 5

C.2 D.1
π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = 4 3

2(2016 全国 III 卷)在 △ABC 中, ? ABC (A)
3 10 10

(B)

10 10

(C) -

10 10

(D) -

3 10 10

2 2 3(2014 江西)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ,若 c ? (a ? b) ? 6, C ?

?
3

, 则 ?ABC

的面积( A.3

) B.

9 3 2

C.

3 3 2

D. 3 3

4(2014 重庆)已知 ?ABC 的内角 A, B, C 满足 sin 2 A ? sin( A ? B ? C ) ? sin(C ? A ? B ) ? 足 1 ? S ? 2,记a, b, c分别为A, B, C 所对的边,则下列不等式成立的是( A. bc(b ? c) ? 8 B. ab(a + b) ? 16 2 C. 6 ? abc ? 12 )

1 ,面积 S 满 2

D.12 ? abc ? 24

5(2016 天津)已知 ?ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D , E 分别是边 AB , BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F ,使得 DE ? 2 EF ,则 AF ? BC 的值为 (A ) ?

5 8

(B)

1 8

(C)

1 4

(D)

11 8

6.(2013· 陕西)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

A.锐角三角形

1 7.(2013· 辽宁)在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.若 asin Bcos C+csin Bcos A= b, 且 a>b, 2 则 B 等于( )

π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 8.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值为( 4 A. 3 B.8-4 3 C .1 2 D. 3 )

3 9.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 C=2A,cos A= ,b=5,则△ABC 的面积 4

为( 15 7 A. 4

) 15 7 B. 2 C. 5 7 4 5 7 D. 2

c-b sinA 10(2014· 东北三省二模)已知△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 = , 则 B=( c-a sinC+sinB π A. 6 π B. 4 C. π 3 3π D. 4

)

11(2015· 广东)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 3,cos A= 等于( ) C.2 D. 3

3 且 b<c,则 b 2

A.3 B.2 2

sin 2A 12.(2015· 北京改编)在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 等于( sin C 1 A. 2 B.2 C.1 D. 3

)

二 填空题 13 ( 2014 全 国 I 卷 ) 已 知 a, b, c 分 别 为 ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 ,

a =2 , 且

( 2? b ) ( s A in ?

s Bi n ? c )? b (

?n ABC 面积的最大值为 C ) si ,则

.

14(2016 全国 II 卷)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos A=

4 5 ,cos C= ,a=1,则 b= 5 13

.

15(2015· 全国Ⅰ)在平面四边形 ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=75° , BC=2, 则 AB 的取值范围是____________.

16(2014 天津)在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c = 则 cos A 的值为_______.

1 a , 2sin B = 3sin C , 4

三 解答题

17(2017 全国 I 卷)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 (1)求 sinBsinC; (2)若 6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长

a2 3sin A

2 18(2017 全国 II 卷) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 sin( A ? C ) ? 8sin

B . 2

(1)求 cos B (2)若 a ? c ? 6 , ?ABC 面积为 2,求 b .

19(2017 全国 III 卷)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinA+ 3 cosA=0,a=2 7 ,b=2. (1)求 c; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD ? AC,求△ABD 的面积.

20 (2016 全国 I 卷) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别别为 a, b, c, 已知 (I)求 C; (II)若 c ? 7, ABC 的面积为

2cos C (a cos B+b cos A) ? c.

3 3 ,求 ABC 的周长. 2
1 , 3

21 (2014 全国 III 卷)?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 3a cos C ? 2c cos A ,tan A ? 求 B. 22 平面四边形 ABCD 中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2 , BD=5, (I) 求 cos∠ADB (II)若 DC=2v2,求 BC


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