当前位置:首页 >> 数学 >>

数列前n项和的求法


数列前n项和的求法
收 获 的 季 节

Sn ? a1 ? a2 ? ??? ? an

1.用等差数列、等比数列的前n项和公式 (1)直接用公式:单独的等差(或等比)数列
n?a1 ? a n ? n?n ? 1? S ? ? na ? d 等差数列: n 1 2 2
等比数列:

q ?1 ? na1 , ? a1 ? a n q S n ? ? a1 1 ? q n ? ,q ? 1 ? 1? q ? 1? q

?

?

例 1 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2.求数列{an}的前 n 项和 Sn.
(2)分组求和:等差、等比混合数列求和

例 2 已知数列{an}的通项公式为 an=n+2 ,求数列{an}的前 n 项和 Sn.

n

2.倒序相加求和法 若数列 ?an ? 满足: a1 ? an
2 ? 2 ?

? a2 ? an ?1 ? ??? ? an +a1
2 ?

可用 倒序相加 求和,等差数列前n项和公式是用此法证明的。

例 3 求和 sin 1 ?sin 2 ?sin 3 ?????sin 89 .
解 设 S= sin

2 ?

2 ?

1 ? sin 2 2? ? sin 2 3? ????? sin 2 89? ,

S sin 2 89? ? sin 2 88? ? sin 2 87? ????? sin 2 1? = cos2 1? ? cos2 2? ? cos2 3? ????? cos2 89? 2= ∴ 2S ? (sin 1? ? cos2 1? ) ? (sin2 2? ? cos2 2? ) ? (sin 2 3? ? cos2 3? ) ????? (sin 2 89? ? cos2 89? ) =89 ∴ S=44.5.

3.裂项相消求和法
? 1 ? ? 的数列,且 bn ? an ? t (常数),则 形如 ? ? an ? bn ?

1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ? a n ? bn t ? a b n ? ? n

,可用 裂项相消法 求和。

3.裂项相消求和法
1 例 4 已知数列 an ? ,求数列{an}的前 n 项和 Sn. n (n ? 1)
例 5 已知数列 an ? 例 6 已知数列 an ? 例 7 已知数列 an ?
1 ,求数列{an}的前 n 项和 Sn. 2n (2n ? 2) 1 ,求数列{an}的前 n 项和 Sn. (2n ? 1)(2n ? 1)

1 n ? n ?1

,求数列{an}的前 n 项和 Sn.

1 例 4 已知数列 an ? ,求数列{an}的前 n 项和 Sn. n (n ? 1)

1 例 5 已知数列 an ? ,求数列{an}的前 n 项和 Sn. 2n (2n ? 2)

例 6 已知数列 an ?

1 ,求数列{an}的前 (2n ? 1)(2n ? 1)

n 项和 Sn.

例 7 已知数列 an ?

1 n ? n ?1

,求数列{an}的前 n 项和 Sn.

成就谱写一首 启航的歌


相关文章:
数列求前N项和方法总结(方法大全,强烈推荐).doc
数列求前N项和方法总结(方法大全,强烈推荐) - 求数列{an}的前 n 项和的方法 (1)倒序相加法 此种方法主要针对类似等差数列中 (2)公式法 此种方法是针对于...
求数列前n项和的几种方法_图文.ppt
数列前n项和的几种方法 - 数列求和是数列的一个重要内容,由于求和形式多样,所
数列前N项和求法_图文.ppt
数列前N项和求法 - 回顾: 等差数列与等比数列求和方法 1.等差数列前n项和公式是采用 倒序相加法 推导的, ___ 2.等比数列前n项和公式是...
数列前n项和的求法.doc
数列前n项和的求法 - 专题二: 数列前 n 项和的求法 一、倒序相加法求数列的
求数列前n项和的几种方法_图文.ppt
数列前n项和的几种方法 - 求数列前 n 项和的几种方法 数列求和是数列的一个
数列前n项和的求法总结.doc
数列前 n 项和的求法总结核心提示:求数列的前 n 项和要借助于通项公式,即先有
求数列前n项和的几种常用方法.doc
数列前n项和的几种常用方法 - www.MathsChina.com 彰显数学魅力!演绎华软传奇! 求数列前 n 项和的几种常用方法 江苏省 马吉超 一、 公式法 如果数列是...
数列前N项和求法_图文.ppt
数列前N项和求法 - 回顾: 等差数列与等比数列求和方法 1.等差数列前n项和公式是采用 倒序相加法 推导的, ___ 2.等比数列前n项和公式是...
求数列前n项和的几种方法_图文.ppt
数列前n项和的几种方法 - 求数列前 n 项和的几种方法 数列求和是数列的一个
数列前n项和求法.doc
数列前n项和求法 - 数列求和专项训练 1. 求数列 2n ? 1 1 3 5
数列前n项和求法.doc
数列前n项和求法 - 数列求和 教学目标:掌握数列求和的方法:等差等比前 n 项
求数列前N项和的方法.doc
数列前N项和的方法_数学_高中教育_教育专区。数列前n项和求法大全 求数列前 N 项和的方法 1. 公式法等差数列前 n 项和: Sn ? n(a1 ? an ) n(n ...
前n项和的求法总结.doc
前n项和的求法总结 - 数列前 n 项和的求法总结 核心提示:求数列的前 n 项
求前n项和公式的常用方法.doc
求前n项和公式的常用方法 - 求数列 前 N 项和的常用方法 核心提示:求数列的前 n 项和要借助于通项公式,即先有通项公式,再在分析数列通项公式的基础上, ...
求数列前N项和的七种方法(含例题和答案).doc
数列前N项和的七种方法(含例题和答案)_数学_高中教育_教育专区。求数列前 N 项和的七种方法 1. 公式法等差数列前 n 项和: Sn ? n(a1 ? an ) n(...
2.7数列前n项和的求法_图文.ppt
2.7数列前n项和的求法 - ?数列前n项和的求法 临澧四中 陈宏林 求数列前N
0611数列前n项和的求法(4)(精)_图文.ppt
0611数列前n项和的求法(4)(精) - 数列前n项和的求法 求数列前n项和是
高一数学《数列的前n项和的常用求法》(课件).ppt
高一数学《数列前n项和的常用求法》(课件) - 数列前n项和的常用求法 湖南长郡卫星远程学校 制作 06 2010年上学期 一、知识回顾 1.等差数列的前n项和 ...
数列前n项和的求法.doc
数列前n项和的求法 - 数列求和的基本方法 一.利用常用求和公式求和 1.等差数
求数列的前n项和列(教案+例题+习题).doc
求数列前n项和列(教案+例题+习题) - 四.数列求和的常用方法 1.公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式, 特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其...
更多相关标签: