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1.1.1集合的含义与表示(一)

1.1.1 集合的含义与表示(一)
1、元素与集合的概念: (1)把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母表示; (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称集) ,通常用大写拉丁字母表示,如集合 A。 2、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。 3、集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,就说这两个集合是相等的。 4、元素与集合的关系: (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A ; (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A 。 5、几个特殊数集: 实数集用字母 R 表示; 有理数集用字母 Q 表示; 整数集用字母 Z 表示; 非负整数集用字母 N 表示; 正整数集用字母 N 或 N ? 表示。 题型一、集合的概念 例 1、下列每组对象能构成一个集合的是 (1)著名的数学家; (2)某校 2007 年在校的所有高个子同学; (3)不超过 20 的非负数; (4)方程 x ? 9 ? 0 在实数范围内的解; (5)直角坐标系内第一象限内的一些点;
2

?

题型二、元素与集合的关系 例 2、用适当的符号填空: (1) ? Q; (2)0 Z; (3)0 N; (4) 2 Q; (5) 2 R。

题型三、集合中元素的特性 例 3、已知集合 A 是由三个元素 a ? 2, 2a2 ? 5a,12 组成的,且 ?3 ? A ,则 a 值为 【巩固训练】 1、下列对象可以构成集合的是( ) A、充分接近 ? 的实数的全体 B、善良的人 C、某校高一所有聪明的人 D、某单位所有身高在 1.7m 以上的人 2、下列四个说法中正确的个数是( ) ①集合 N 中最小的数为 1;②若 a ? N ,则 ?a ? N ;③若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2;④所有小的 正数组成一个集合。 A、0 B、1 C、2
2 ?



D、3 )

3、由 a , 2 ? a, 4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 的取值可以是( A、1 B、 ?2 C、6 D、2 )

4、已知集合 S 的三个元素 a, b, c 是 ABC 的三边长,那么 ABC 一定不是( A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 5、用“ ? ”或“ ? ”填空: (1) ?3 N; (2)3.14 Q; (3)
2

D、等腰三角形

1 3

Z; (4) ?
2

1 2

R; (5)0

N;(6)1

N? 。


6、已知集合 M 中有三个元素 ?2,3x ? 3x ? 4, x ? x ? 4 ,若 2 ? M ,则 x =


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