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www.0872.com:【备战2016高考数学备考试卷】河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试试题 数学【文】试题及答案

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河北唐山 2016 高三第一次模拟考试数学文 一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1. 已知全集 A. U ? ?1, 2,3, 4,5? B. , ? ? ?1, 2, 4? D. , ? ? ?2,5? ,则 ? ? ?? ? ? ? ( U ) ?3,4,5? 2 ?2,3,5? C. ?5? ?3? ? 2i ? ? ? ? 2. ? 1 ? i ? ( A. 2i B. 4i ) C. ? 4i D. ? 2i 3. 已知抛物线的焦点 2 2 F ? a,0 ? (a ? 0) ,则抛物线的标准方程是( 2 ) A. y ? 4ax B. y ? 2ax C. y ? ?4ax 4. 命题 D. y ? ?2ax 2 p : ?x ? ? , x 3 ? x 2 ;命题 q : ?a ? ? 0,1? ? ?1, ??? ,函数 f ? x ? ? loga ? x ? 1? 的图象过点 ) ? 2, 0? ,则( A. C. p 假 q 假 B. p 真 q 假 p 假 q 真 D. p 真 q 真 ) 5. 执行右边的程序框图,则输出的 ? 是( 29 A. 12 29 C. 70 70 B. 29 169 D. 70 6. 设 x , A. 8 y 满足约束条件 C. 28 ?x ? y ? 2 ? 0 ? ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? D. 29 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为( ) B. 9 ? D? C?( 7. 在直角梯形 ?? CD 中, ?? //CD , ???C ? 90 , ?? ? 2?C ? 2CD ,则 cos ? ) 10 3 10 A. 10 B. 10 2? A. 3 8? C. C. 5 2 5 5 D. 5 ) 8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 4? B. 3 2? 3 8? D. 4? 3 ) 9. 已知 2sin 2? ? 1 ? cos 2? ,则 tan 2? ? ( 4 A. 3 或 0 10. 函数 A. ? B. 4 4 3 或 0 C. 3 ? D. 4 3 ) f ? x ? ? sin x ? 2 cos x ? 5,3? ? ? C. ? 的值域为( ?1, 2? B. ? 2, 5 ? ? ? ? D. ?1, 5 ? x2 y 2 ? 2 ?1 2 b 11. F 是双曲线 C : a ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点,过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线,垂足 ??? ? ??? ? 为 ? ,交另一条渐近线于点 ? . 若 2?F ? F? ,则 C 的离心率是( ) 2 3 A. 3 B. 12. 直线 14 3 C. 2 D. 2 ) y ? a 分别与曲线 y ? 2 ? x ? 1? , y ? x ? ln x 交于 ? , ? ,则 ?? 的最小值为( A. 3 B. 2 3 C. 2 3 2 D. 4 二. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 函数 14. 已知 f ? x ? ? 2? x ? 2 的定义域是 . ? a ? ? ?1,3? , ? b ? ?1, t ? ? ,若 ? ? ? a ? 2b ? a ? ,则 ? b ? . 15. 一枚质地均匀的正方体玩具,四个面标有数字 1 ,其余两个面标有数字 2 ,抛掷两次,所得向上 数字相同的概率是 . 16. 在半径为 2 的球面上有不同的四点 ? , ? , C , D ,若 ?? ? ?C ? ?D ? 2 ,则平面 ? CD 被 球所截得图形的面积为 . 三. 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 ?1? q ? Sn ? qn ? 1 ,且 q ? q ?1? ? 0 . ? ? ? 求 ?an ? 的通项公式; ? ?? ? 若 S3 , S9 , S6 成等差数列,求证: a2 , a8 , a5 成等差数列. 18. (本小题满分 12 分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据: 3 4 5 6 7 天数 t (天) 2.5 3 4.5 6 4 y 繁殖个数 (千个) ? ? ? 求 y 关于 t 的线性回归方程; ? ?? ? 利用 ? ? ? 中的回归方程,预测 t ? 8 时,细菌繁殖个数. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ?? b ? ?t i ?1 n i ?t i ?? yi ? y ? 2 ? ?t ? t ? i ?1 n ? ? , a ? y ? bt . 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在斜三棱柱 与侧面 ??C ? ?1?1C1 中, ?CC1?1 侧面 C??1C1 都是菱形, ??CC1 ? ?CC1?1 ? 60? , ?C ? 2 . ? ? ? 求证: ??1 ? CC1 ; ? ?? ? 若 ??1 ? 6 ,求四棱锥 ? ? ??1C1C 的体积. ? 20. (本小题满分 12 分)已知圆 ? : x ? y ? 4 ,点 2 2 ? 3,0 ? ,以线段 ?? 为 直径的圆 ?1 内切于圆 ? ,记点 ? 的轨迹为 ? . ? ? ? 求曲线 ? 的方程; ? ?? ? 当 ?? 与圆 ?1 相切时,求直线 ?? 的方程. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x

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