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山东省济南第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷


济南一中 2016—2017 学年度第一学期期中考试

高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 120 分.测试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再选择其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3? , A ? ?0,1, 2? , B ? ?1, 2,3? ,则 A A. ?0? B. ?1, 2? C. ?0,3? )

(?U B) ? (
D. ?

)

2.与函数 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ?

x2

B. y ? ( x ) 2

C. y ?

x2 x

D. f ( x) ?

3

x3

3. 在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y ) | x, y ? R} ,且 f : ( x, y ) ? ( x ? y, x ? y ) ,则 A 中的元素 (?1,2) 在集合 B 中的像为( A. (?1,?3) B. (1,3) ) C. (3,1) D. ( ?3,1) y 3 B(2,1) ,C(3,2) ,则 f [ f ( 3)] 的值为( A.0 C.2 5.函数 f ( x) ? A. (1, 2) B.1 D.3 ) 2 1 0 1 B 2 3 x 第 4 题图 ) C. (1, 2) ) A C

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4.已知函数 y ? f ( x) 的图象是如下图的曲线 ABC,其中 A(1,3) ,

ln( x ? 1) 的定义域为 ( x?2
B. (1, ? ?)

(2, ? ?) D. [1, 2) (2, ? ?)

6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是(

A. y ? x ? 1

B. y ? ? x

3

C. y ? x | x |

D. y ?

1 x

7.设

1 y1 ? 4 0. 9 , y 2 ? 80. 48 , y3 ? ( ) ?1. 5 ,则( 2
B、 y1 ? y3 ? y 2 D、 y 2 ? y1 ? y3

)

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A、 y3 ? y 2 ? y1

C、 y1 ? y 2 ? y3

8.若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据 如下: f(1)= -2 f(1.375)= -0.260 f(1.5)= 0.625 f(1.4375)= 0.162 f(1.25)= -0.984 f (1. 40625) = -0. 054

那么方程 x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)可以是( A.1.2
2

)

B.1.3

C.1.4

D.1.5

9. 如果函数 y ? x ? (1 ? a ) x ? 2 在区间 ( - ∞ , 4] 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 ( ) B.a≤-3 C.a≥5 ) C. [ , ??) D.a≤-7

A.a≥9

10.函数 y ? ( ) 2 x ? x 的值域为( A. [3, ??)
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1 3

2

B. (0,3]

11. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x,则函数 g(x)=f(x)-x+3 ) B.{-3,-1,1,3} D.{-2- 7,1,3}

1 3

D. (0, ]

1 3

的零点的集合为( A.{1,3}
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C.{2- 7,1,3}

12. 已知 3 a ? 5 b ? A ,且

1 1 ? ? 2 ,则 A 的值是( a b
C. ? 15
x

)

A. 15

B.

15

D. 225

13.已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? a 与函数 g ( x) ? ? log b x 的图象可能是( ) y y y y


1
* 资*源% 库 ziy uan ku.com

1 x


1 1 x O 1 x

-1 O

O

1

x

O

%



1

A.
2

B.

C.

D.

14.函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 5 在区间 [0, m] 上的最大值为 5,最小值为 1,则实数 m 的取值范 围是(
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) B.[2,4] C. [0,4] D. (2,4]

A. [2,??)

15.若函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式

xf ( x) ? 0 的解集为(
A. (?2, 0) C. (??, ?2)

) B. (??, ?2)

(2, ??)

(0, 2)

(2, ??)

D. (?2,0) ? (0,2)

第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分)
二、填空题:本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 16. 已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 1 ,则 f ( x ) ? ____________.

? x 2 ? 1, x ? 0, 17. f ? x ? ? ? 若 f ? x ? ? 10 ,则 x= ?? 2 x, x ? 0,
x

.

18. 已知函数 f (x)的定义域是(1,2) ,则函数 f (2 ) 的定义域是
x

. .

19. 已知 f ? x ? ? log a ?0 ? a ? 1?在?a,2a ? 上的最大值是最小值的 2 倍,则 a 的值是

20. 已知偶函数 f ? x ? 在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增,且 f (2 x ? 1) ? f ( ) ,则 x 的取值范围 是

1 3

三、解答题本大题共 4 个小题.共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21. (本小题满分 10 分) 求下列各式的值: (Ⅰ) ( 2 2 ) 3 ? 4 ? (
4
4

16 ? 1 ) 2 ? 4 2 ? 80.25 ? ( ?2015) 0 49

(Ⅱ) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 ? ln1 3

22.(本小题满分 10 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? ?4或x ? 1 , B ? x ? 3 ? x ? 1 ? 2 , (1)求 A ? B 、 (CU A) ? (CU B ) ; (2)若集合 M ? x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

23. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?

1 . x ?1
2

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明.

24. (本小题满分 10 分) 函数 f ( x) ? log a (3 ? ax)(a ? 0, a ? 1) (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 在 x ? [0,1) 上的值域; (2)是否存在实数 a ,使函数 f ( x) 在 [1,2] 递减,并且最大值为 1,若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明理由.

济南一中 2016-2017 学年度高一期中考试 数学试题(答案)
1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C 11 D 12 B 13 B 14 B 15 D

二、填空题 16. f ( x ) ? 2 x ? 3 17. ?3 20. ( , ) 18. (0,1)

19.

1 4

1 2 3 3

三、解答题 21、1)原式 ? (2 4 ) 3 ? 4 ?
3 4
3 4 1 3 7 ? 2 4 ? 2 4 ? 1 ? 2 ? 7 ? 2 ? 1 ? ?6 4

(2)原式= log 3

3 ? lg(25 ? 4) ? 2 ? 0 3

= log 3

3

?

1 4

? lg 102 ? 2

=?

1 15 ?2?2 ? 4 4

22. ( 1 )

? B ? ?x ? 3 ? x ? 1 ? 2? ? ?x ? 2 ? x ? 3? A ? B ? ?x 1 ? x ? 3?


?

(CU A) ? (CU B) ? ?x x ? 1, 或x ? 3?
(2)由题意: 2k ? 1 ? 1 或 2k ? 1 ? ?4 , 23. 解: (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 ,
2

解得: k ? 1 或 k ? ?

5 . 2

所以,函数 f ( x) ?

1 的定义域为 {x ? R | x ? ?1} … x ?1
2

(2)函数 f ( x) ?

1 在 (1, ??) 上单调递减. x ?1
2

证明:任取 x1 , x2 ? (1, ??) ,设 x1 ? x2 , 则 ?x ? x2 ? x1 ? 0,

?y ? y2 ? y1 ?
x1 ? 1, x2 ? 1,

( x ? x )( x ? x ) 1 1 ? 2 ? 1 2 2 12 2 x ? 1 x1 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
2 2

2 ? x12 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0, x1 ? x2 ? 0.

又 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0, 故 ?y ? 0. 因此,函数 f ( x) ?

1 在 (1, ??) 上单调递减. x ?1
2

24. (1)由题意: f ( x) ? log 2 (3 ? 2 x) , 令t ? 3 ? 2 x , 所以 令t ? (1,3] 所以函数 f ( x) 的值域为 (0,log 2 3] ; (2)令 u ? 3 ? ax ,则 u ? 3 ? ax 在 [1,2] 上恒正,? a ? 0, a ? 1 ,? u ? 3 ? ax 在 [1,2] 上 单调递减,

3 ? 3 ? a ? 2 ? 0 ,即 a ? (0,1) ? (1, ) 2
又函数 f ( x) 在 [1,2] 递减,? u ? 3 ? ax 在 [1,2] 上单调递减,? a ? 1 ,即 a ? (1, ) 又? 函数 f ( x) 在 [1,2] 的最大值为 1,? f (1) ? 1 , 即 f (1) ? log a (3 ? a ? 1) ? 1 ,? a ?

3 2

3 2

?a ?

3 3 与 a ? (1, ) 矛盾,? a 不存在. 2 2


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