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西南交大大学物理AINo. 12 自感 互感 电磁场答案


?西南交大物理系_2015_02

《大学物理 AI》作业

No. 12 自感 互感 电磁场

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题: (用“T”和“F”表示) [ T ] 1.线圈的自感系数与互感系数都与通过线圈的电流无关。

解:线圈的自感系数 L 的大小只取决于线圈的形状、大小和周五的磁介质特性;互感系 数与两个线圈的几何参数、相对位置和方位、周围介质等因素有关,与线圈是否通电流 或通电电流大小没有关系。 [ T ] 2.感生电场线与稳恒磁感应线一样,都是无始无终的闭合曲线。

解:正确。 [ F ] 3.在磁场不存在的地方,也不会有感生电场存在。

解:只要磁场随时间发生变化,无论是在磁场存在区域,还是在磁场不存在区域,都有 感生电场出现。 [ F ] 4.位移电流必须在导体两端加电压才能形成。

解:就电流的磁效应而言,变化的电场等价于位移电流。注意:位移电流和传导电流虽 然磁效应方面是等价的,但他们的物理含义不同。题目描述的是传导电流。 [ F ] 5.如图,是一直与电源相接的电容器。当两极板间距离相互靠近 或分离时,极板间将无位移电流。

?

解:电容器与电源相接,那么电容器两极板间的电势差变,而当的两极板间距离相互靠 近或分离时,电容会变化,那么根据电容定义式: C

?

?U 不变时,极板上的电荷必然也要变化,面电荷密度必然也变化,而 D ? ? 0 ,那 ? ? dD d? 0 ? ? 0 ,所以上述叙述错误。 么 jD ? dt dt
二、选择题: 1.若产生如图所示的自感电动势方向,则通过线圈的电流是: [ C ] (A) 恒定向右 (B) 恒定向左 (C) 增大向左 (D) 增大向右 解:根据楞次定律:感应电流产生的磁场将阻碍原磁场(原磁通)的变化知选 C。 2. 有两个线圈, 线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M21, 而线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 M12。

Q ?U

,当电容 C 变化而电势差

若它们分别流过 i1 和 i2 的变化电流且

d i1 di 并设由 i2 变化在线圈 1 中产生的互感 ? 2 , dt dt
(B) M12≠M21, ? 21 ≠? ? 12

电动势为 ? 12 ,由 i1 变化在线圈 2 中产生的互感电动势为 ? 21 ,判断下述哪个论断正确。 [ C ] (C) M12 = M21, ? 21 >? ? 12 (D) M12 = M21, ? 21 <? ? 12 解:由于两个线圈的相对位置固定且周围介质的磁导率为常数,故 M12 = M21 ,又因 (A) M12 = M21, ? 21 =? ? 12

d i1 di di di ? 2 ,故互感电动势 ? 21 ? ? M 21 1 ? ? 12 ? ? M 12 2 dt dt dt dt
3. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场,如图所示, B 的大小以速率 d B /d t 变化。现有一长度为 l 0 的金属棒先后放在磁场 的两个不同位置,则金属棒在这两个位置 1(ab)和 2(a?b?)时感应电动 势的大小关系为: [ B ] (A)

选C

?

?

? 2 ? ?1 ? 0

(B)

? 2 ? ?1

(C) ? 2 ? ?1 (D) ? 2 ? ?1 ? 0 解:连接 oa,ob,oa?,和 ob?, ?oa ?b? ? ?oab , 根据法拉第电磁感应定律: ? ?

dΦ dB ?S 和 ? oa ? ? ob ? ? oa? ? ? ob? ? 0 , dt dt

金属棒在两个位置时感应电动势的关系为: ? 2 ? ? 1 4.两根很长的平行直导线,其间距离为 a,与电源组成闭合回路如图。已知导线 上的电流强度为 I,在保持 I 不变的情况下,若将导线间距离增大,则空间的: I [ A ] (A) 总磁能将增大 (B) 总磁能将减小 (C) 总磁能将保持不变 (D) 总磁能的变化不能确定

1 解:导线间距离 a 增大, 从而磁通 Φ 增大,自感系数 L 增大, 总磁能 Wm ? LI 2 2
也增大。 5. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时, 铜板中出现的涡流(感应 电流)将 [ B ] (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加 (C) 对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向 解:根据楞次定律:感应电流产生的磁场将阻碍原磁场(原磁通)的变化。 6.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确

I

a

[

位移电流是由变化电场产生的 位移电流是由线性变化磁场产生的 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 解:根据位移电流的定义,选(A)。

A

]

(A) (B) (C) (D)

三、填空题: 1.有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 OO′上,则直导线 与矩形线圈间的互感系数为 。

O
I
O?

解:设直导线通电流 I,由图知通过矩形线圈的磁通量 Φ ? 0 所以直导线与矩形线圈间的互感系数 M ?

Φ ? 0。 I 2.有两个线圈,自感系数分别为 L1和L2 ,已知 L1 ? 3mH, L2 ? 5mH ,串联成一个
线圈后测得自感系数 L ? 11mH ,则两线圈的互感系数 M= 1.5mH 。

Ψ? 解: 设线圈通电流 I, 则总磁通链数为: Ψ 则总自感系数: L ? ? L1 ? L2 ? 2 M I
1 2 1 2

L1 I ? L2 I ? 2MI

所以,互感系数: M ? ( L ? L1 ? L2 ) ? (11 ? 3 ? 5) ? 1.5(mH)
3.半径为 R 的无限长柱形导体上均匀流有电流 I,该导体材料的相对磁导率?r =1,则在 导体轴线上一点的磁场能量密度为 wmo =____0_____,在与导体轴线相距 r 处( r <R)的磁 场能量密度 wmr =

?0 I 2 r 2 (8? 2 R 4 )



r ? R处, B ? 解: 由安培定律可得:
所以, r

?0 Ir 1 B2 而磁能密度 wm ? 2?R 2 , 2 ?0

? 0处,B0 ? 0, wm0 ? 0 。

?0 Ir 1 ?0 I 2 r 2 ?0 I 2 r 2 r ? 0处( r ? R), B ? , wmr ? ? 2?R 2 2 4? 2 R 4 8? 2 R 4

4.真空中两只长直螺线管 1 和 2,长度相等,单层密绕匝数相同,直径之比 d1 / d2 =1/4。 当它们通以相同电流时,两螺线管贮存的磁能之比为 W1 / W2=__1/16__。 解:由磁能密度 wm ?

1 B2 ?和螺线管内磁感应强度 B ? ? 0 nI 有 2 ?0

2 2 2 n I l d12 B 2V ?0 ? π( ) 2?0 2 ?0 4 1 2 2 2 长直螺线管 2 贮存的磁能: W2 ? ? 0 n I l?(d 2 / 4) 2 2 2 则两螺线管贮存的磁能之比为: W1 : W2 ? d1 : d 2 ? 1 : 16

长直螺线管 1 贮存的磁能: W1 ?

5.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为: n ? ? ? ? d Φm ???? ① D?d S ? qi   E ?dl ? ?   ????? ② ? L S dt i ?1 n ? ? ? ? d Φe   ?? ? ④ Ii   ? ?SB ? d S ? 0  ????? ③ ?LH ? d l ? ? dt i ?1 试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代 号填在相对应结论的空白处。

?

?

(1) 变化的磁场一定伴随有感生电场: (3) 电荷总伴随有电场:





(2) 磁感应线是无头无尾的: ③;



。 的存在和光的

6. 麦克斯韦的电磁学方程揭示了电场与磁场的联系,预言了 本性。 四、计算题: 1. 截面为矩形的螺绕环共 N 匝,尺寸如图所示,图下半部两矩 形表示螺绕环的截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。 (1) 求螺绕环的自感系数; (2) 求长直导线螺绕环的互感系数; (3) 若在螺绕环内通一稳恒电流 I,求螺绕环内储存的磁能。 h 解:(1) 设螺绕环通电流 I,由安培环路定理可得环内磁感应 强度: B ?

a
b

? 0 NI 2?r

?0 NI ?0 N 2 Ih b 通过螺绕环的磁通链数为 ? ? NΦ ? N ? hdr ? ln a 2? r 2? a 2 ? ?0 N h b ? ln 由自感系数的定义,自感系数为: L ? I 2? a
b

(2) 设长直导线通电流 I,则在周围产生的磁场: B ?

?0 I ,通过螺绕环的磁通链数 2? r

?0 I u NIh b hdr ? 0 ln 2?r 2? a ? ?0 Nh b ? ln 由互感系数的定义,互感系数为: M ? I 2? a ? ? NΦ ? N ?
b a

(3) 若螺绕环通电流 I,则环内储存的磁能为:

Wm ??

1 2 1 ?0 N 2 h b ? N 2 I 2h b LI ? ? ln ? I 2 ? 0 ln 2 2 2? a 4? a
-t

2. 给电容为 C 的平行板电容器充电,电流为 i ? 0.2 ? e (SI ), t ? 0 时电容器极板上无电 荷。求: (1) 极板间电压 U 随时间 t 而变化的关系; (2) t 时刻极板间总的位移电流 I d (忽略边缘效应)。 解:(1) 由电容的定义 C ?

q ,得极板电压: U q 1 1 0.2 t U ? ? ? idt ? ? ? 0.2 e ?t |0 ? (1 ? e ?t ) C C C C

(2) 由全电流的连续性,总的位移电流:

I d ? i ? 0.2 e?t
3.一 N 匝密绕矩形线圈如图所示,邻近一长直导线 放置。求: (1)此回路-导线组合的互感系数 M 。 ( 2 ) 若 N ? 100 , a ? 1.0 cm , b ? 8.0 cm ,

a
b

I

N匝

l ? 30 cm ,则 M 的值是多少。
l

H


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