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四川省泸州市2015届高三第二次教学质量诊断性考试 数学(文)试题

四川省泸州市 2015 届高三第二次教学质量诊断性考试 数学(文)试题 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第一部分的答案涂在机读卡上,第二部分的答案写在答题卡上. 第一部分(选择题 共 50 分) 注意事项: 1. 答第一部分前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上. 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案,不能答在草稿子、试题卷上. 3.本部分共 12 个题,每小题 5 分共 60 分. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求. 1. 已知集合 A 是正整数集, B ? {x | x( x ? 4) ? 0} ,则 A B? A. {1, 2} B. ? C. {1, 2,3} D. {1, 2,3, 4} 2. 计算 sin 43 cos13 ? cos 43 sin13 的值等于 A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 3. 函数 y ? x ln | x | 的图象可能是 | x| 4. “ a ? 1, b ? 1 ” 是“ ab ? 1 ”成立的 A.必要但不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 5. 执行如图所示的程序框图,输出 S 的值是 A.3 C.10 6. D. 充分但不必要条件 B.-6 D.-15 设 a , b 表示两条直线, ? , ? 表示两个平面,下列命题中正确的是 A. a // b, b ? ? ,则 a // ? B. a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ,则 a // b C. ? // ? , a ? ? , b ? ? ,则 a // b D. a // ? , b // ? ,则 a // b 7. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,则他等待的时间不超过 10 分 钟的概 率为 A. 1 6 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3 ?x ? y ≥1 8. 不等式组 ? 的解集记为 D,下列命题中正确的是 ?x ? 2 y ≤ 4 A. ?( x, y ) ? D , x ? 2 y ≤ 3 C. ?( x, y ) ? D , x ? 2 y ≥ ?2 B. ?( x, y ) ? D , x ? 2 y ≥ 2 D. ?( x, y) ? D , x ? 2 y ≤ ?1 9. 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件该产品需另投入成本为 G( x) ,当年 1 产 量 不 足 80 千 件 时 , G( x) ? x2 ? 10 x ( 万 元 ) ; 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 , 3 G( x) ? 51x ? 10000 ? 1450 (万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产的商 x 品能全部售完,则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是 A.1150 万元 B. 1000 万元 C.950 万元 D.900 万元 ?kx ? ka, x ≥ 0, ? 10.已知函数 f ( x) ? ? 1 3 1 其中 a ? R ,若对任意的非零实数 x1 ,存 x ? (a ? 1) x 2 ? ax ? a 2 ? 1, x ? 0. ? 2 ?3 在唯一的非零实数 x 2 ( x1 ? x2 ),使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 k 的最大值为 A.-1 B. ?2 第二部分 注意事项: 1.用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,答在试题卷上无效.作图题可先用铅笔绘出, 确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚,答在试题卷上无效. 2.本卷共 11 个小题,共 100 分. (非选择题 C.-3 共 100 分) D.-4 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上 2 11. 如果复数 z ? (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 . ?1 ? i 1 12. 已知数列 {an } 为等差数列, S n 为其前 n 项和,若 a1 ? , S2 ? a3 ,则其 2 公差为_____. 13. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 . 2 4 正视图 侧视图 14.已知 △ ABC 三内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,重心为 G(三角形中三边中线 的交点) ,若 2aGA ? 3bGB ? 3cCG ,则 cos B ? . 15. 在平面上取定一点 O,从 O 出发引一条射线 Ox,再取定一个长度单位及计算角 俯视图 度的正方向(取逆时针方向为正) ,就称建立了一个极坐标系,这样,平面上任一点 P 的位 置可用有序数对 ( ? , ? ) 确定,其中 ? 表示线段 OP 的长度,θ 表示从 Ox 到 OP 的角度.在极 坐标系下,给出下列命题: ? 11? (1)平面上的点 A(2, ? ) 与 B(2, 2k? ? )(k ? Z) 重合; 6 6 (2)方程 ? ? ? 3 和方程 ? sin ? ? 2 分别都表示一条直线; (3)动点 A 在曲线 ? (cos2 ? 2 1 ? ) ? 2 上,则点 A 与点 O 的最短距离为 2; 2 (4)已知两点 A(4, 40 3 . 3 4 3 ? 2? , ) ,动点 C 在曲线 ? ? 8 上,则 △ ABC 面积的最大值为 ) , B( 3 6 3 其中正确命题的序号为 (填上所有正确命题的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共

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