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人教课标版高中数学选修2-3:《独立重复实验与二项分布(第2课时)》教案[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.2.2 独立重复试验与二项分布(第 2 课时)(付颖) 一、教学目标 1.核心素养 根据由特殊到一般的思维方式, 归纳二项分布分别于两点分布、 超几何分布的联系和区别, 从而提升学生数学归纳总结能力. 2.学习目标 (1)两点分布与二项分布的关系. (2)二项分布与超几何分布的区别. 3.学习重点 理解二项分布与超几何分布的区别. 4.学习难点 能解决一些与二项分布与超几何分布的简单问题. 二、教学设计 (一)课堂设计 1.知识回顾 (1)n 次独立重复试验:一般地,在相同条件下重复做的 n 次试验,各次试验的结果相互独 立,就称为 n 次独立重复试验. n 次独立重复试验的特点:①条件相同;②相互独立;③结果有二;④概率相等. (2)二项分布:一般地,在在 n 次独立重复试验,设事件 A 发生的次数是 X,在每次试验中 事件 A 发生的概率为 p ,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 k k P ( X ? k ) ? Cn p (1 ? p ) n ?k , 其 中 k ? 0,1,2,? ? ?, n . 此 时 称 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 , 记 作 X : B (n, p ) ,并称 p 为成功概率. (3) 超几何分布:一般的,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中含有的次品数 X 的分 布列,我们称为超几何分布列.同时称随机变量 X 服从超几何分布,记为 X : H(n ,M ,N) . P ( X ? k ) ? k n?k CM CN ?M ,其中 k ? {0,1, 2, ???, m} , m ? min{M , n} , n CN ( n ? N , M ? N , n, M , N ? N * ) . 2.问题探究 问题探究一 二项分布与两点分布的联系? ●活动一 若随机变量 X : B(n, p ) ,请写出 X 的分布列: ●活动二 如果 n=1,则 X : B(1, p ) ,请写出随机变量 X 的分布列 这样的分布列是两点分布列,从而两点分布是特殊的二项分布. 问题探究二 ●活动一 探究二项分布与超几何分布的不同 复习超几何分布 超几何分布:一般的,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中含有的次品数 X 的分布列, 我 们 称 为 超 几 何 分 布 列 . 同 时 称 随 机 变 量 X 服 从 超 几 何 分 布 , 记 为 X : H(n ,M ,N) . 且 P( X ? k ) ? k n?k CM CN ?M ,其中 k ? {0,1, 2, ???, m} , m ? min{M , n} , ( n ? N , M ? N , n, M , N ? N * ) . n CN ●活动二 巩固练习 例 1 从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽取到 的可能性相同.在下列两种情况下,分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数 X 的概率. (1)每次取出的产品都不放回此批产品中; (2)每次取出的产品都立即放回此批产品中,然后再取出一件产品. 【知识点:二项分布,超几何分布】 详解: (1)X 的取值为 1,2,3,4. 当 X=1 时,只取一次就取到合格品,∴ P(X ? 1) ? 10 ; 13 当 X=2 时,即

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