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2017


阶 段 一 阶 段 三 4.2 4.2.2 阶 段 二 直线、圆的位置关系 圆与圆的位置关系 学 业 分 层 测 评 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.(重点、易错点) 2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题.(难点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 圆与圆位置关系的判定 阅读教材 P129 至 P130“练习”以上部分,完成下列问题. 1.几何法:若两圆的半径分别为 r1、r2,两圆的圆心距为 d,则两圆的位置 关系的判断方法如下: 位置关系 图示 外离 外切 相交 内切 内含 |r1-r2| d 与 r1、r2 ______ d=r1+r2 d>r1+r2 _________ d=|r1-r2| _________ _________ < d < r + r ___________ 1 2 的关系 0≤d< _______ ______ 2.代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. ? 圆C1方程? ? 消元 内切或外切 ?――→一元二次方程?Δ=0?___________ 圆C2方程? ? ? 外离或内含 ?Δ<0?___________ ?Δ>0?____ 两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的位置关系是( A.外离 C.内切 B.相交 D.外切 ) 【解析】 两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的圆心分别为(0,0)和(4, -3),半径分别为 3 和 4. 所以两圆的圆心距 d= 42+?-3?2=5. 又 4-3<5<3+4,故两圆相交. 【答案】 B 教材整理 2 直线与圆的方程的应用 阅读教材 P130“练习”以下至 P132“练习”以上部分,完成下列问题. 用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” 一辆卡车宽 1.6 米,要经过一个半径为 3.6 米的半圆形隧道,则这辆卡车的 平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过( A.1.4 米 C.3.6 米 ) B.3.5 米 D.2 米 【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系. 如图,设蓬顶距地面高度为 h,则 A(0.8,h-3.6).半圆所在圆的方程为: x2 + (y + 3.6)2 = 3.62 ,把 A(0.8 , h - 3.6) 代入得 0.82 + h2 = 3.62 ,∴ h = 4 0.77 ≈3.5(米). 【答案】 B [ 小组合作型] 圆与圆位置关系的判定 当实数 k 为何值时,两圆 C1:x2+y2+4x-6y+12=0, C2:x2+y2-2x-14y+k=0 相交、相切、相离? 【精彩点拨】 求圆C1的?半径r1 → 求圆C2的?半径r2 → 求|C1C2| → 利用|C1C2|与|r1-r2|?和r1+r2的关系求k 【自主解答】 将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1, C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆 C1 的圆心为 C1(-2,3),半径 r1=1; 圆 C2 的圆心为 C2(1,7),半径 r2= 50-k(k<50). 从而|C1C2|= ?-2-1?2+?3-7?2=5. 当 1+ 50-k=5,k=34 时,两圆外切. 当| 50-k-1|=5, 50-k=6,k=14 时,两圆内切. 当|r2-r1|<|C1C2|<r2+r1, 即 14<k<34 时,两圆相交. 当 1+ 50-k<5 或| 50-k-1|>5, 即 0≤k<14

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