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初二物理竞赛班春季第8讲复习版讲义(简单机械综合专题)


第八讲 简单机械综合专题
知识点睛
一、杠杆:
1.定义:杠杆是一根在力作用下能绕固定点转动的硬棒. 说明: 所谓硬棒, 就是要求在使用时棒不会变形, 至于棒的形状则并非一定要求是直的, 比如滑轮、 轮轴等都可看作是杠杆. 2.力臂:支点到力的作用线的距离. 说明: (1)当力的大小相同时,力臂越大则该力对杠杆的旋转作用越强. (2)力臂不一定在杠杆上. 3.杠杆平衡条件:F动· 动=F阻· 阻 L L 说明: (1) 当有两个力或两个以上力作用在杠杆上,能使杠杆分别按两个不同方向(比如顺时针或逆时针) 转动,若杠杆保持静止不动或匀速转动时,则我们说杠杆平衡了. (2) 动力和阻力是从使杠杆转动和阻碍杠杆转动来定义的,具有相对性.如果两个力分别由人和物 体施加的,我们通常选择人施加的力为动力,物体施加力为阻力;如果二个力都由人(或物体) 施加的,我们可以任意选择其中的一个力作为动力,则使杠杆旋转方向相反的另一个力就是阻 力. 4.杠杆的分类: (1) L动力>L阻力 时叫省力杠杆.其特点是省了力但费了距离,如瓶盖起子、手推车、铡刀等. (2) L动力<L阻力 时叫费力杠杆,其特点是费了力但省了距离,如钓鱼竿、筷子、缝纫机脚踏板等. (3) L动力=L阻力 时叫等臂杠杆,其特点是不省力也不费力,不省距离也不费距离,如天平、定滑轮等. 5.利用杠杆衡条件计算有关问题,解决这类问题的一般步骤是: (1)明确杠杆支点的位置; (2)分析杠杆受到的各个力,分清动力和阻力,明确其大小和方向. (3)确定每个力的力臂,据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列出关系式,求解即可.

二、滑轮:
1.定滑轮 定滑轮实质:一个等臂杠杆 定滑轮的特点:不省力但可以改变力的方向 2.动滑轮 动滑轮实质:是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆 动滑轮的特点:可以省一半的力,但费距离,而且不能改变力的方向 3.滑轮组 滑轮组的特点:拉动物体时,既能省力又能改变力的方向
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滑轮组的计算:使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是动滑轮和重物 总重的几分之一,动力作用点移动的距离就等于重物提升高度的几倍 4.根据一定的要求设计滑轮组绕线的方法:; (1)计算:先根据题目中的条件,如绳子能承受的拉力和需要承担的物重计算出需要的绳子段数n (如果计算结果不是整数,一律进上去,例如,计算结果为3.2,则n取4) (2) 安装: n为偶数时, 绳固定端固定在定滑轮上; 反之n为奇数时, 绳固定端要固定在动滑轮上. 具 体绕线时,一般先从固定端开始,按顺序由内向外绕,每个滑轮只能绕一次,绳不能相交叉.

基础强化
【例1】 (07 北京八中)如图所示,密度均匀的直尺 AB ,放在水平桌面上,尺 1 子伸出桌面的部分是全长的 .当 B 端挂 5N 的重物时,直尺的 A 端刚 3 好开始翘起,则直尺所受的重力是 ________ N . 【答案】 10 【例2】 (08 北京四中)如图所示,杠杆 OA 在力 FA 、 FB 的作用下保持水平静止状态,杠杆的自重 不计,O 为杠杆的支点, FB 的方向与 OB 垂直,则下列关系中一定正确的是( A. FA ? OA ? FB ? OB B. FA ? OA ? FB ? OB F OA C. A ? FB OB D. FA ? 【答案】 D 【例3】 (07 甘肃兰州)在图中,画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 F 的示意图(要求保留作图痕迹)
O


FA B FB A

FB ? OB OA

【答案】 如图所示. 【例4】 [湖北省初中物理竞赛试题]如图所示,一根质地均匀、粗细不同的木头平衡于支点 O 上,若 从 O 点处将木头锯断,则两段的重力大小为( A.粗的一头重 B.细的一头重 ) D.不能判断

C.两端一样重

O O d d 2 G粗 G细 1

【解析】 本题只要求做定性分析.设木头细端重心至支点 O 的距离为 d1,粗端重心至 O 点的距离为
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d2(如图) .由杠杆平衡条件得: G细 ? d1 ? G粗 ? d2 ,由于细端力臂比粗端力臂长,即 d1>d2,由 此得: G细 ? G粗 ,这就是说,若从支点 O 将木头锯断,粗的一端重力大. 【答案】 A 【例5】 如图所示的滑轮组中,每个滑轮自重均为 20 牛,横杆的自重是 10 牛,摩擦和绳重不计,现 用此滑轮组匀速提起重 G=750 牛的物体,那么需要施加的动力 F 是( )

F

A.200 牛 【答案】 A

B.180 牛

C.190 牛

D.170 牛

【例6】 如图所示,滑轮组处于平衡状态,在 A 、 B 下边分别加两个完全相同的砝码,则(



B A

A.A 上升 【答案】 A

B.B 上升

C.静止

D.无法判定

【例7】 (08 北京四中)如图所示,物体受到的重力为 20N ,用力 F 将滑轮匀速提升,重物随滑轮一 起匀速上升.当重物上升 1m 时.关于滑轮上升的高度 h 和拉力 F 的说法正确的是 ( ) A. F ? 20N , h ? 1m B. F ? 40N , h ? 2 m C. F ? 40N , h ? 0.5m D. F ? 10N , h ? 2 m 【解析】 使用这种动滑轮费力,省距离,动滑轮移动的距离是物体上升高度的一半; 1 1 F ? 2G ? 2 ? 20N=40N . h ? h? ? ?1m ? 0.5m 2 2 【答案】 C

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【例8】 (07 北京 101 中) 一个同学站在地面上, 要利用如图所示的滑轮组提升重物. 已知物重 1000N , 而绳子最多只能承受 400N 的拉力.请你帮他在图中画出符合要求的绳子绕法.

G 1000N ? =2.5(段) .用“进一法”取 n ? 3 .根据“奇拴动,一动配一定,变向加一 F 400N 定”原则,绳子应固定在动滑轮的钩上,由内向外绕. 【答案】 如图所示
【解析】 先判断 n ? 【例9】 (09 崇文二模)如图所示,用水平拉力 F 通过滑轮组(滑轮的质量可 忽略,且不计轮与轴间的摩擦)拉动物块 A 在水平地面上做匀速运动, 弹簧测力计的示数如图所示.对物块 A 施水平向右、大小为 9.6N 的拉 力时,物块 A 向右匀速运动,此时弹簧测力计的示数为 _________ N . 【答案】 10.8 【解析】 当弹簧测力计的示数为 3.6N 时,由左边的滑轮受力分析可知, 3.6 绳子自由端的拉力 F ? ? 1.2N 3 对右边的滑轮受力分析可知: 物体 A 受到的滑动摩擦力为 f ? 1.2 ? 2 ? 2.4N 当施加一外力 F ? 9.6N 时,使 A 向右做匀速直线运动时, ∴ F ? f ? F拉 ? 9.6N ,∴F拉 ? 9.6N ? 2.4N=7.2N

F拉 7.2 ? ? 3.6N 2 2 ∴弹簧测力计的示数为: F弹 ? 3F绳 ? 3 ? 3.6 ? 10.8N

∴绳的自由端拉力为: F绳=

能力提高
【例10】 如图所示, 杠杆 AB 可绕 O 转动, AD 连在以 A 为圆心的弧形槽 MN 上, 绳 D 球可以在 MN 上自由滑动, D 球从 N 向 M 滑动过程中杠杆仍能保持 在 平衡,则绳 AD 对杠杆的拉力变化情况是( A.变大 B.变小 )

C.先变大后变小 D.先变小后变大 【解析】 找出力臂变化,判断力的变化. 【答案】 D
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【例11】 (07 北京八一中学)一根均匀木条长 l , 支点在中点时刚好平衡,如果在左端锯下棒长的 叠放在左端剩余部分的上面,则这根木条( A.仍保持平衡 C.右端向下倾斜 B.左端向下倾斜 )

1 , 4

D.无法判断 1 1 1 【解析】 根据杠杆平衡条件 Fl1 ? F2l2 , 左端有: G ? l ? Gl 1 2 8 16 1 1 1 右端有: G ? l ? Gl ,因为: F1l1 ? F2l2 ,则杠杆右端向下倾斜. 2 4 8 【答案】 C 【例12】 [全国初中物理竞赛复赛试题] 如图所示,一根长为 L 1 的木头重 1000 牛, 其重心 O 在离木头左端 L 处, 甲、 3 乙二人各杠一端将木头杠起, 此时丙又在木头的中间 N 处向上杠,用力 f丙 ? 300N ,由于丙的参与,乙的负重 减轻了( A.200 牛 C.100 牛 ) B.300 牛 D.150 牛
f甲 L L 3 O f丙 f乙 N

【解析】 当甲、乙二人在两端同时将木头杠起时,根据杠杆的平衡条件有 f甲 ? f乙 ? G

1 以甲为支点: f乙 ? L ? G ? L 3 2 以乙为支点: f甲 ? L ? G ? L 3 2000 1000 解以上三个方程得: f甲 ? N , f乙 ? N 3 3 ' 又当丙以 f丙 ? 300N 在 N 点扛起时,设此时乙用力为 f乙 ,且令甲端为支点,根据杠杆的平衡 1 1 ' 条件有: f乙 ? L ? f丙 ? L ? G ? L 2 3 550 ' 代入数据得: f乙 ? N 3
' 所以乙的负重减轻了: ?f乙 ? f乙 ? f乙 ?

1000 550 ? ? 150N . 3 3

【答案】 D 【例13】 如图所示,甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去,甲和 尚抬着较粗的一端 A,乙和尚抬着木头的中间部位 B,丙和尚抬着较 细的一端 C,O 为木头的重心,则下列判断正确的是( )
乙 |初二·物理·竞赛班·教师版| 第 8 讲 甲 丙
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A

O B

C

A.当丙由于肩部酸痛而撤掉作用力后,甲的负担顿时变轻,乙的负担顿时加重 B.当乙由于肩部酸痛而撤掉作用力后,甲的负担顿时变重,乙的负担顿时变轻 C.当乙的作用力减小时,甲、丙两人的作用力均增加,但 ?F ? ?F乙 甲 D.当甲的作用力增大时,乙、丙两人的作用力均减小,但 ?F ? ?F丙 乙 【解析】 由受力分析得: F甲 ? F乙 ? F丙 ? G ……① , 选取 O 为支点,有 F ? OA ? F乙 ? OB ? F丙 ? OC ……② , 甲 选取 B 为支点,有 F ? AB ? G ? OB ? F丙 ? BC ……③ , 甲 选取 C 为支点,有 F ? AC ? F乙 ? BC ? G ? OC ……④ , 甲 丙撤力后,由③ F甲 变小,又由① F乙 变大,A 正确; 得 得 乙撤力后,由④得 F甲 变大,又由③得 F丙 变大,B 不正确,乙作用力减少 ?F 后,由③ ④得 得 得 ?F ? ?F丙 ,C 不正确.甲作用力增加 ?F 时,由③ ?F丙 也增加,由④ F乙 减小.D 不正确. 甲 【答案】 A 【例14】 (07 人大附中)如图,一均匀木板 MN 长 L ? 15m ,重 G1 ? 400N , 搁在相距 D ? 8m 的两个支架 A、B 上, MA ? BN ,重 G2 ? 500N 的 小象乐乐从 A 点向 N 点走去.乐乐走过 B 点 m 时,木板会翘 起. 【答案】 3.2 【解析】 木板翘起时,木板是以 B 为支点的杠杆, G1 、 G2 分别是使杠杆转动的力 F1 、 F2 , GL 由杠杆的平衡条件可知: G1L1 ? G2 L2 ,? L2 ? 1 1 ……① G2 又? MN ? 15m , AB ? 8m ,? L1 ? 4m ……② 代② 入① ,得: L2 ?

400N ? 4m ? 3.2m 500N

【例15】 (07 北京 101 中)光滑的长木板 AB 长为 1.6m,可绕固定点 O 转动,离 O 点 0.4m 的 B 端挂一重物 G,板的另一端 A 用一根与板成 900 角的细绳 AC 拉住,处于平衡状态,这时此绳拉力为 1.96N,如图所示,现在转轴 O 放 一质量为 240g 的圆球,并使球以 20cm/s 的速度由 O 点沿长木板向 A 端 匀速滚动,问小球由 O 点经过多长时间,系在 A 端的细绳拉力刚好减为 0? 【解析】 因为杠杆 AOB 原来处于平衡状态,设重物的重量为 G1,AC 张力为 T,T· AO=G1· OB 1.6 ? 0.4 ? ? OA G1 ? T? ? 1.96 ? 5.88N. OB 0.4 又圆球重力 G2 ? mg ? 240 ?10?3 ? 9.8 ? 2.352N 当圆球向左 A 端运动过程中设离开 O 距离为 xm 时,T 恰为 0, G 5.88 ? 0.4 ? 1m , G2 ? x ? G1 ? OB 得 x ? 1 OB ? G2 2.352 x 1 因为 v ? 20cm/s ? 0.2m/s,?t ? ,?t ? ? 5s v 0.2

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【例16】 如图所示, 吊篮的重力为 400N, 动滑轮的重力为 50N, 定滑轮重力为 40N, 人的重力为 600N, 人在吊篮里拉着绳子不动时需用力( )

A.218N B.220N C.210N D.236N 【解析】 设人对绳的拉力 F,将人、吊篮和动滑轮视为一个整体,此时整体处于静止状态,整体重力 由 5 段绳子承担,所以有 G ? G吊 ? G动 600N ? 400N ? 50N 5F= G人 ? G吊 ? G动 .所以 F ? 人 ? ? 210N 5 5 【答案】 C 【例17】 [四川省初中物理竞赛试题] 如图所示,滑轮及绳子质量和摩擦都不计, 人重 G, ,平板重 G2,要使木板处于平衡状态.问: (1)人用多大的力 拉绳子?(2)人应站在何处?(3)人对板的压力多大? 【解析】 (1)设人拉绳的力为 T,把人和平板当作一个整体,受 5 个力作用,如 1 图所示,由平衡条件,得 2T ? T ? T ? G1 ? G2 , T ? (G1 ? G2) 4 (2)设木板 AB 长 l,人站的位置和 A 点相距 x,以 A 为支点,代入 1 得 T ? (G1 ? G2) 4 l T ? l ? T ? x ? G1 ? x ? G2 ? , 2 G1 ? G2 x? ?l 3G1?G2 (3)选平板为研究对象,人对平板的压力为 N,如图所示,得 2T 2T T T T
x A G1 B N G2 G2 2T ? T ? N ? G2 ? 0 , 1 N ? (3G1 ? G2) 4 如 G2 ? 3G1 时 N ? 0 ,即人将脱离平板,此时 T ? G1 , 人的重力完全由绳子的张力平衡. G2 ? 3G1 时,人将加速向上,平板将加速向下,它们完全失去平衡.

A

B

【例18】 如图所示, AB 在水平方向上静止,且 BO1 ? 不计)

2 (滑轮重 AB ,当 G ? 100N 时, F 为__ N . 3

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A G O1

B O2

F 【解析】 如图所示为组合机械, AO1 B 为杠杆,“ O2 ”为动滑轮.对于 AO1 B ,有 G ? AO1 ? TBO2 ? O1B ,即

1 2 1 1 100 ? AB ? TBO2 ? AB ,得 TBO2 ? 50N .对于动滑轮,有 F ? TBO2 ? ? 50N ? 25N .本题填: 3 3 2 2 25.

【例19】 如图所示,AB 是一根重量可以不计的轻杠杆,提钮 C 位 1 于靠 A 端的距离等于全长的 处,B 端下方与固定在地面 4 上弹簧秤 E 相连,A 端下方挂一个滑轮 D,绕过滑轮 D 的 细绳一端固定在地面上,另一端拴在物体 P 上,已知物体 P 重 40N,滑轮 D 重 6N,用力 F 向上拉提钮 C,使物体 P

F A D P C B E

稍离开地面但保持平衡,求: (1)拉力 F 多大?(2)弹簧秤 E 的示数是多少? 【解析】 (1)A 点绳子的作用力 T ? 2GP ? GD ? 2 ? 40N ? 6N=86N ,以 B 点为支点,根据杠杆的平衡 3 4 条件有: T ? F ,所以 F ? T ? 114.7N . 4 3 1 (2)以 A 点为支点,根据杠杆平衡条件有: F ? 4TB ,所以 TB ? F ? 28.7N . 4

1 【例20】 在如图装置中, G ? 300N , OA ? OB ,轮轴的轮半径是轴半径的 4 倍,如不计杠杆的重力 3 和轮轴的摩擦,要使杠杆平衡,在轮边缘上的作用力为多大? 【解析】 本题综合了杠杆与轮轴两种简单机械.
根据杠杆平衡条件 FB ? OB ? G ? OA

∴ FB ? ∴ FA ?

OA 1 G ? ? 300N= 100N ,根据轮轴平衡的条件 FA ? R ? FB ? r OB 3 r 1 FB ? ? 100N=25N . R 4

实战演练
如图所示,有一只货箱吊在均匀轻杆上 O 点,测得 A 端用 500N 竖直向上的力 可以将杆抬至水平位置,若杆长 BO:OA=1:2,则货箱的重力大小为______. 【解析】 对于杠杆 BOA 而言,B 为支点,动力 F1 作用在 A 端,阻力 F2 作用在 O 点, 1.

B

O F2

F1 A

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且 F2=G.由杠杆平衡条件 F1· BA=F2· BO, BA 3 可得 G=F2= F1 ? ? 500 ? 1500N .故本题应填:1500N. BO 1 2. 如图所示, 滑轮本身质量和摩擦阻力不计, 整个系统处于平衡状态, 重物 G1 、
G2 之间的关系是(

) C. G2 ? 2G1

e

A. G2 ? G1 【答案】 C

3 B. G2 ? G1 2

2 D. G2 ? G1 3

f c d

a

b

G1

G2

3.

(07 人大附中) 如图所示, 杠杆处于平衡状态, 其中 OA 长 1m, 长 0.25m, OB 重物 P 为 58.8N. 滑 轮和杠杆质量不计,则重物 G 的重力为____,滑轮悬挂点 D、C 各受力分别为 FD 为______和 FC 为_______.
C

D

A

B

G O

P 1 【解析】 FD ? FA ? GP ? 29.4N , TB ? G ,以 O 点为支点,根据杠杆平衡条件有: FA ? OA ? TB ? OB , 2 代入数据解得 TB ? G ? 117.6N , FC ? 2G ? 235.2N .答案:117.6N;29.4N;235.2N

4.

如图所示装置中,站在地面上的人体重为 600N,绕过滑轮 B 的绳子的一端系在人的 腰上,用手拉住绕过滑轮 A 的另一根绳子的一端,要使人匀速上升,则手拉绳子的力
A

F 多大?(A、B 滑轮的重、绳子重不计,各处摩擦都不计. ) 【解析】 在解决有关滑轮的习题中,首先要明确哪个是定滑轮,哪个是动滑轮,滑轮是杠 杆类型的简单机械,不但可以用有关滑轮的作用来解题,也可以用杠杆原理分析 它的作用.此题中,A 是定滑轮,实质是等臂杠杆,B 是动滑轮,实质是动力臂是 阻力臂两倍的杠杆,把人作为研究对象,用杠杆原理分析滑轮 A、B 的作用,用平 衡力分析人的重力情况,设手拉绳子的力为 F,则 1 2 2 F ? F ? G , F ? G ? ? 600 ? 400N 2 3 3 5. 如图, R ? 2r ,拉力 F 为 98N ,求物重 G . (不计一切摩擦)

B

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【答案】 392N

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