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《概率论与数理统计》试题A

06-07-1《概率论与数理统计》试题 A 一、填空题(每题 3 分,共 15 分) 1. 设 A, B 相互独立, 且 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.2 , 则 P ( B ) ? __________. 2. 已知 X ~ N (2, ? 2 ) ,且 P{2 ? X ? 4} ? 0.3 ,则 P{ X ? 0} ? __________. 3. 设 X 与 Y 相互独立,且 E ( X ) ? 2 , E (Y ) ? 3 , D( X ) ? D(Y ) ? 1 , 则 E[( X ? Y ) 2 ] ? ___ n 4.设 X1 , X 2 ,?, X n 是取自总体 N ( ? , ? 2 ) 的样本,则统计量 12 ? ( X i ? ? )2 ? i ?1 服从__________分布. 5. 设 X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p) ,且 P{X ? 1} ? 二、选择题(每题 3 分,共 15 分) 1. 一盒产品中有 a 只正品, b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正 品的概率为 【 (A) 】 2 5 ,则 P{Y ? 1} ? __________. 9 a ? 1 ;(B) a(a ? 1) ;(C) a ;(D) ? a ? ?a?b? a?b a ? b?1 (a ? b)(a ? b ? 1) ? ? . 】 c 1? x ? 3 2. 设随机变量 X 的概率密度为 p ? x ? ? ? 则方差 D(X)= 【 ? ?0, 其他 (A) 2; (B) 3. 设 A 、 B 为两个互不相容的随机事件,且 P?B ? ? 0 ,则下列选项必 然正确的是【 1 1 ; (C) 3; (D) . 2 3 ? A? P? A? ? 1 ? P?B?; ?B ? P?A B? ? 0 ; ?C ? P?A B? ? 1; ?D ? P?AB? ? 0 . 4. 设 f ?x ? ? sin x 是某个连续型随机变量 X 的概率密度函数,则 X 的取 值范围是【 】 】 ? A? ? ?0, ? 则Y ~ 【 ?? ; 2? ? ?B ? ?0, 2 ? ?; ? ?C ? ? ?? , ? 2 ?? 5. 设 X ~ N ?, ? ? ? , Y ? aX ? b ,其中 a 、 b 为常数,且 a ? 0 , a 2? 2 ? b 2 ; a 2? 2 ; 3? ? ? ; ?D ? ?? , . ? 2? 2? ? ? ? A? N ?a? ? b, ?C ? N ?a? ? b, 】 ? ? ?B ? N ?a? ? b, ?D ? N ?a? ? b, a 2? 2 ? b 2 ; a 2? 2 . ? ? 三、 (本题满分 8 分) 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分 别为 0.5 和 0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率. 四、 (本题满分 12 分)设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ? (1)常数 A; (2) P{0 ? X ? A ,求: e ? e? x x 1 ln 3}; (3)分布函数 F ( x) . 2 五、 (本题满分 10 分)设随机变量 X 的概率密度为 ?6 x(1 ? x), 0 ? x ? 1 f ?x ? ? ? 0, 其他 ? 求 Y ? 2X ? 1的概率密度. 六、 (本题满分 10 分)将一枚硬币连掷三次,X 表示三次中出现正面的次 数,Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求: ( 1) (X,Y)的联合概率分布; (2) P?Y ? X ?. 七、 (本题满分 10 分)二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ? Ae ?( x ? 2 y ) , x ? 0, y ? 0 f ( x, y) ? ? 0, 其他 ? 求: (1)系数 A; (2)X,Y 的边缘密度函数; (3)问 X,Y 是否独立。 八、 (本题满分 10 分)设总体 X 的密度函数为 ? ? ? , x ?1 f ( x, ? ) ? ? x ? ?1 ? x ?1 ? 0, 其中未知参数 ? ? 1 , X 1 , X 2 , ?, X n 为取自总体 X 的简单随机样本,求参 数 ? 的矩估计量和极大似然估计量. 九、 (本题满分 10 分)设总体 X ~ N ??, 出 ? 2 ?,其中且 ? 与 ? 2 都未知, 1 16 ? xi ? 503.75 16 i ?1 ? ? ? ? ? ?? , ? 2 ? 0 .现从总体 X 中抽取容量 n ? 16 的样本观测值 ?x1, x2, ?, x16 ? s? , 算 x? , 1 16 ?xi ? x ?2 ? 6.2022,试在置信水平 1 ? ? ? 0.95 下,求 ? 的 ? 15 i ?1 置信区间. (已知: t0.05 ?15? ? 1.7531, t0.05 ?16? ? 1.7459 , t0.025 ?15? ? 2.1315, . t0.025 ?16? ? 2.1199) 07-08-1《概率论与数理统计》试题 A 一.选择题(将正确的答案填在括号内,每小题 4 分,共 20 分) 1.检查产品时,从一批产品中任取 3 件样品进行检查,则可能的结果是: 未发现次品,发现一件次品,发现两件次品,发现 3 件次品。设事件 Ai 表 示“发现 i 件次品” (A) A1 A2 ; ?i ? 0,1,2,3? 。用 A0 , A1 , A2 , A3 表示事件“发现 ) (D) A3 ? A1 ? A2 ?. (C) A0 ? A1 ? A2 ?; 1 件或 2 件次品” ,下面表示真正确的是( (B) A1 ? A2 ; 2.设事件 A 与 B 互不相容,且 P ? A? ? 0 , P ?B?