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河北省唐山市2016届高三毕业班模拟演练(二十五)数学(理)试题(唐山二模) Word版缺答案


2016 届高三毕业班模拟演练(二十五) 理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设复数 z 满足 (1 ? z )(1 ? 2i) ? i ,则复平面内表示复数 z 的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
a b

D.第四象限

3 3 2、已知 a , b 为实数,则“ a ? b ”是“ 2 ? 2 ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5,两个路口连续遇到红 灯的概率为 0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率是 A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9

4、执右侧的程序框图,若输入 M 的值为 1,则输出的 S ? A.12 C.6 B.14 D.20
?

5、在 ? ABCD 中, AB ? 2 AD ? 4, ?BAD ? 60 , E 为 BC 的中点, 则 BD ? AE ? A.6 B.12
2

??? ? ??? ?

C. ?6

D. ?12

6、设椭圆 C : y ?

x2 ? 1(0 ? m ? 1) 的两个焦点分别为 F1 , F2 , m2

若在椭圆 C 上存在点 P 使得 PF1 ? PF2 ,则 m 的取值范围是 A. [

2 ,1) 2

B. (0,

2 ] 2

C. [ , 0)

1 2

D. (0, ]

1 2

7、函数 f ? x ? ? cos( x ? A.1 8、曲线 y ? B. sin

? 5

2? ? ? ) ? 2sin sin( x ? ) 的最大值是 5 5 5
C. 2 sin

? 5

D. 5

x 和 x2 ? y 2 ? 2 及 x 轴所围成的封闭图形的面积是

A.

1 ? ? 6 8

B.

1 ? ? 3 4

C.

1 ? ? 6 4

D. ?

1 ? 3 8

9、5 名大学生为唐山世界园艺博览会的 3 个场馆提供翻译服务,每个场馆分配一名或两名大学生, 则不同的分配方法有 A.90 种 B.180 种 C.270 种 D.360 种

10、在四棱锥 P-ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为正方形, PA=PB,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

11、已知函数 f ? x ? ?

x ? sin ? x 在 (0,1) 上的最大值为 m ,在 (1, 2] 上 x ?1

的最小值为 n ,则 m ? n ? A.-2 B.-1 C.1 D.2
?

12、在等边 ?ABC 中, M 为 ?ABC 内一动点, ?BMC ? 120 ,则

MA 的最小值是 MC

A.1

B.

3 4

C.

3 2

D.

3 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知双曲线 C 的交点在 x 轴上,渐近线方程是 y ? ?

1 x ,则 C 的离心率 e ? 2

?x ? y ? 1 ? 14、若实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 6 ,则 z ? 3x ? 4 y 的最大值是 ?2 x ? y ? 2 ?
15、已知 AB 是球 O 的直径,C、D 为球面上两动点, AB ? CD ,若四面体 ABCD 题的最大值为 9, 则球 O 的表面积为 16、当 x ? [?1, ??) 时,不等式 x ? ax ? 4 x ? 8 ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是
3 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分)

已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , a1 ? 2,2Sn ? (n ?1)an ? n2an?1 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, bnbn?1 ? ? ? 2 n .
a

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)是否存在正实数 ? ,使得 ?bn ? 为等比数列?并说明理由。

18、 (本小题满分 12 分) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x(0 ? x ? 10) 与销售价格 y (单位: 万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: 使用年数 售价 2 16 4 13 6 9.5
n

8 7

10 4.5

?? (1)试求 y 关于 x 的回归直线方程; (参考公式: b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2

i

? nx

2

? ) ? ? y ? bx ,a

(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为 w ? 0.05x ? 1.75x ? 17.2 万元,根据(1)中所求的回归
2

方程,预测 x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大?

19、 (本小题满分 12 分) 如图,直角三角形 ABC 中, ?BAC ? 60 ,点 F 在斜边 AB 上,且 AB=4AF,D、E 是平面 ABC 同一
?

侧的两点, AD ? 平面 ABC , BE ? 平面 ABC , AD ? 3, AC ? BE ? 4 . (1)求证:平面 CDF ? 平面 CEF ; (2)点 M 在线段 BC 上,异面直线 CF 与 EM 所成角的 余弦值为

1 ,求 CM 的长。 4

20、 (本小题满分 12 分) 已知点 F 为抛物线 C : x ? 4 y 的焦点, A, B, D 为抛物线 C 上三点,且点 A 在第一象限,直线 AB
2

经过点 F,BD 与抛物线 C 在点 A 处的切线平行,点 M 为 BD 的中点. (1)证明:AM 与 y 轴平行; (2)求 ?ABD 面积 S 的最小值。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x ? a ,直线 y ? x 与曲线 y ? f ? x ? 相切。 (1)求 a 的值; (2)证明: xex?1[ f ( x) ? 2] ? f ? x ? ? 0 。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 内接于圆 O ,AC 与 BD 相交于点 F,AE 与圆 O 相切与点 A,与 CD 的延长线相 交于点 E, ? ADE= ? BDC。 (1)证明: A, E , D, F 四此案共圆; (2)证明: AB // EF 。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ?

? x ? 1 ? cos ? (? 为参数, 0 ? ? ? ? ) ,曲线 C2 与曲线 C1 关于原 ? y ? sin ?

点对称,以 O 为极点, x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C3 的极坐标方程为 ? ? 2(0 ? ? ? ? ) , 过极点 O 的直线 l 分别与曲线 C1 , C2 , C3 相交于点 A, B, C 。 (1)求曲线 C1 的极坐标方程; (2)求 AC ? BC 的取值范围。

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? m x ?1 (1)当 m ? 2 时,求不等式 f ? x ? ? 4 的解集; (2)若 m ? 0, f ? x ? ? 2m ,求 m 的最小值。


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