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金识源专版高中数学2.2.1直线与平面平行的判定(1)教案新人教A版必修2

2.2.1 直线与平面平行的判定(第 1 课时)
设计者:田许龙 教学内容 知识与技能 直线与平面平行的判定 1.掌握直线与平面平行的定义; 2. 理解直线与平面平行的判定方法. 通过对空间直线与平面平行的研究,培养学生学会观察、分析、推理、论 教学目标 过程与方法 证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结合的数学思想,提高 数学思维能力. 情感、态度与价值 观 通过对生活中事物联系课本知识,培养学生主动探索、勇于发现的求知精 神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

教学重点

直线与平面平行的判定

教学难点 教学方法 教学准备 教学步骤

判定定理的应用及空间想象能力的培养 自主学习、分组讨论法、师生互动法。 导学、课件。 教什么 直线与 平面的 位置关 系, 直线 怎样教 新课引入,仔细阅读课本 54-55 页,结合课本 知识,完成下述概念.课件 1 内容 1.直线与平面的位置关系:直线 a 在平面 α 内,直线与平面有无穷多个交点; 直线 a 在平面 α 外:直线与平面没有交点或 一个交点; (1).直线 a 与平面 α 相交,直线与平面有 一个交点 (2).直线 a 与平面 α 平行,直线与平面没 有交点. 2.直线与直线平行的定义:直线与直线没有公 共点; 如何组织教学 同学们,我们已经学习了在空间两条 直线的位置关系,直线与平面的位置 关系,在直线与平面的位置关系中有 一种重要的位置关系,那就是平行, 它的定义是直线与平面没有公共点, 我们发现直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行的定义都是它们没 有公共点,在做题过程中要判断它们 是否有公共点比较困难,这就要求我 们进一步探讨它们平行的判定方法, 就是直线与平面平行的判定定理.大

一、温故

与直线、

(情境导入) 直线与 (5 分钟) 平面平 行的定 义

1

直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共 点.

家看课本 54-55 页,要求大家思考直 线与平面平行的判定方法? 看多媒体(出示《课件 1》)

直线与 平面平 行的判 定定理

看书两分钟,了解直线与平面平行的判定定 理; 掌握直线与平面平行的画法. 出示课件 2-1 直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条 直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条 直线和这个平面平行. 定理解读:定理告诉我们,可以通过直线间的 平行,推证直线与平面平行 .这是处理空间位 置关系一种常用方法,即将直线与平面平行关 系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面 问题).

同学们,现在看完书并解决以下几个 问题: (1)直线与平面平行的判定定理是什 么? (2)直线与平面平行的判定定理体现 一种什么思想? 一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗?请讨论 . 另外,同学们需要注意两个方面: 1.直线与平面平行的判定定理告诉 我们,只要直线与平面内的一条直线 平行,直线就与平面平行; 2.直线与平面平行的判定定理体现 了空间问题转化为平面问题的思想 (转化与化归的数学思想),即将直 线与平面平行关系(空间问题)转化 为直线间平行关系(平面问题). 现在我们看多媒体(出示课件 2-1)

二、知新 (自主学习 合作探究展 示能力) (35 分钟)

直线与 平面平 行的判 定

学生思考直线与平面平行的判定定理及应用 . 举例说明它的应用并在练习本上写出来,教师 巡回指导,然后小组讨论,之后,各个学习小 组选一名学生代表回答,之后老师出示《课件 2-1》. 判断下列命题是否正确: (1)一条直线与一平面平行,它就和这个平 面内任一直线平行;

同学们,前边我们学习了直线与平面 的平行的判定定理,那么怎样运用它 来判断空间中的直线是否与某一个 平面平行呢? 请大家思考这四个判断是否正确,请 独立思考,一会儿,找同学回答. 回答的很好, 请看多媒体(出示《课件 2-1》 )

2

(2)平行于同一平面的两直线平行; (3)与两相交平面的交线平行的直线,必平 行于这两个相交平面; (4)平面外的两条平行直线中的一条与一个 平面平行,则另一条也与此平面平行. 答案为(1) (2) (3)错; (4)是正确的. 例题解 答

同学们(1)错误的原因是直线与平 面内的直线有可能平行,也可能异 面; (2)平行于同一平面的两直线可 以平行、相交、异面; (3)与两相交 平面的交线平行的直线可能在某一 个平面内; (4)是正确的.

学生看导学案完成例题,难度大的小组讨论, 前面我们学习了直线与平面平行的 完成导学内容,并派代表说出小组结论,教师 参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结 果并反馈. 之后,老师出示《课件 2-2》 判别直线与平面的位置关系 例 1. 经过直线外一点有 _____________个平面和已知 直线平行; 【解析】因为一个点不能确定一个平面,所以 有无数多个平面和已知直线平行; 例 2. 如果点 M 是两条异面直线外的一点,则 过点 M 且与 a,b 都平行的平面 ( C ) A、只有一个 C、或没有,或只有一个 B、恰有两个 D、有无数个平行 判定定理,接下来大家看导学案的例 题并给出解答. 大家注意:第一小题是考查空间想象 能力,因为一个点不能确定一个平 面,所以有无数多个平面和已知直线 平行;第二小题是直线与平面平行的 判定定理的应用,需要考虑全面,即 过这个点分别作两异面直线的平行 线,若平行线中的一条与其中的异面 直线中的一条相交,这样一条异面直 线就在这个平面内,此时不存在符合 题意的平面.这类题目必须考虑全面 不能有遗漏,才能不出现错误,一种 思路是对着教室的实物来考虑,另一 种是发挥空间想象能力来解决. 总之,只要发挥空间想象能力和与实 物结合,这类题目不难解决,请同学 们认真体会. 看多媒体(出示课件 2-2)

【解析】过点 M 分别做两条异面条直线的平行 线,如果其中异面直线中一条的平行线与另一 条相交,则这样的平面不存在,如果不相交存 在唯一一个平面.

巩固提 高

学生先独立思考完成导学案,之后小组交流老 师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示 《课件 2-3》 ,学生与课件内容对比,订正自己

接下来,考验大家的时候到了,请同 学们独立思考完成题目,之后学习小 组互相交流,看自己能否得到准确答
3

思路和步骤。 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行 于经过另外两边的平面.

案. 这两个题目有一定难度,要认真思 考.

已知:E、F 是四边形 ABCD 相邻两边的中点; 分析:第 1 题要判断直线与平面平行, 求证 EF//平面 BCD

D F

要从直线与平面平行的判定定理出 发来判定,要使直线与平面平行,只 需直线与平面内一条直线平行,第 2 题结合前面学习过平面的性质,以及

A E B

C

空间两条直线的位置关系,直线与平 面的位置关系直线与平面平行等来 判断,切不可主观臆断,片面考查一 点,而是要全面分析就能准确得到答

证明:因为 E、F 分别是 AD、AB 的中点, 所以,EF//BD, 又因为 BD 在平面 BCD 内, 所以,FE//平面 BCD. 2.若 P 是平面 是( D ) A.过 P 点只能作一条直线与平面 相交; B.过 P 点至多可作两条直线与平面

案. 好,请同学们看多媒体( 《课件 2-3》 内容) :

? 外一点,则下列命题正确的 ?

? 平行;

C.过 P 点只能作一条直线与平面 平行; D.过 P 点可作无数条直线与平面 平行. 课堂练 习: 学生看书本 55-56 页练习题,学生独立思考解 决,后同桌交流,提问学生并师生一起得出准 确答案. 大家看课本 55-56 页复习题的练习 题,独立思考后把答案写在书上,一 会儿找几个同学分别说出答案. 很好! 三、总结 (归纳总结 课堂检测) 总结、 布 置作业 学习总结: 提醒学生对本节课所学内容进行 总结. 1.对学生出现的问题进行点拨; 同学们,这节课我们共同学习了:直 线与平面平行的判定定理,大家要注 意只要直线与平面内一条直线平行,

?

?

4

(4 分钟)

2.强调本节课的重难点. (1)直线与平面平行的判定提醒学生注意判断 的方法,客观题中可以使用教室中实物判定进 行解决; (2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内 直线与直线、直线与平面平行的判定解决实际 问题. 教师出示《课件 3》使全体学生记忆校对自己 的总结. 布置课 适当的布置课后作业.《出示课件 4》

直线就与平面平行,另外做一些判断 正误题目时可以考虑使用教室中的 实物进行判断. 好,看多媒体(出示《课件 3》 ) ,和 你的总结一样吗!

同学们,根据我们今天学习的内容, 课后完成作业:课后习题 61 页 2.2A 组第 1、2 小题写在作业本上. 同时思考今天的拓展问题,将你的答 案写在作业本上. 预习下一课时《平面与平面平行的判 定》

后作业, 预习下一课《平面与平面平行的判定》 四、作业 提出拓 拓展问题:结合例题和练习题,思考直线与平

(布置作业) 展问题。 面平行的判定方法还有几种. (1 分钟)

5


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