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高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.1 函数的概念和图像》精品专题课后

高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函 数 I》《2.1 函数的概念和图像》精品专题课后练习【5】(含 答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 【答案】2 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析: 。所以 ,因为 ,因为 ,所以 =2 ,所以当 时, 取得最小值为 ( ),若 的定义域和值域均是 ,则实数 = . 考点:函数定义域及值域 2.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示,给出下列四个命题: ①方程 f[g(x)]=0 有且仅有 6 个根 ③方程 f[f(x)]=0 有且仅有 5 个根 ④方程 g[g(x)]=0 有且仅有 4 个根 其中正确的命题是 ②方程 g[f(x)]=0 有且仅有 3 个根 【答案】①③④ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析:f(x)=0 的解的区间在(-2,-1),(-1,1)和(1,2)上,g(x)=0 的解的区间在(-2,-1)和(0,1) 求 f[g(x)]=0 和 f[f(x)]=0 的解的个数,则是看 g(x)和 f(x)在函数值为(-2,-1),(-1,1)和(1,2)中时,解的个 数,由此得到 f[g(x)]=0 解的个数为六个,f[f(x)]=0 的解的个数为五个 求 g[f(x)]=0 和 g[g(x)]=0 的解的个数,则是看(x)和 f(x)在函数值为(-2,-1)和(0,1)中时,解的个数,由 此的到 g[f(x)]=0 解的个数为四个,g[g(x)]=0 的解的个数为四个,因此正确的命题为 1、3、4. 考点 1.函数的定义域和值域;2.函数的图象. 3.函数 f(x)=2x -mx+2 当 x∈[-2,+∞)时是增函数,则 m 的取值范围是( 2 ) A.(-∞,+∞) 【答案】C B.[8,+∞) C.(-∞,-8] D.(-∞,8] 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:函数 f(x)=2x -mx+2 的对称轴是 ,解得 2 ,由于函数 f(x)在[-2,+∞)上是增函数,则 ,则 m 的取值范围是(-∞,-8]。故选 C。 考点:函数的单调性 点评:本题的函数是二次函数,其对称轴两边的单调性不一致,由于此函数的开口向上,故对称 轴左边为减函数,右边为增函数。 4.(本小题满分 13 分) 设函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)求函数 【答案】(Ⅰ) 的导函数为 ,且 。 的图象在 x=0 处的切线方程; 的极值。 (Ⅱ)当 x=-3 时, 有极大值 27;当 x=1 时, 有极小值-5 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(Ⅰ)因为 所以由 则 所以 所以函数 (Ⅱ)令 当 x 变化时, , 4分 。 6分 ,得 a=3, 3分 。 , 1分 的图象在 x=0 处的切线方程为 ,得 x=-3 或 x=1。 与 7分 的变化情况如下表: x (-∞,-3) -3 (-3, 1) 1 (1, +∞) + 0 - 0 + ↗ 27 ↘ -5 ↗ 11 分 即函数 在(-∞,-3)上单调递增,在(-3,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增。 有极大值 27;当 x=1 时, 有极小值-5。 13 分 所以当 x=-3 时, 考点:导数的几何意义及用导数求函数极值 点评:函数在某点处的导数等于该点处的切线斜率,求函数极值先要通过导数求的极值点及单调 区间,从而确定是极大值还是极小值 5.函数 = A.[1,+∞) 【答案】B 的定义域为( ) B.( ,1] C.( ,+∞) D.[ ,1] 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】因为函数 = , 因此选 B 6.在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P,沿着折线 BCDA 由 B 点(起点)向 A 点(终点)移动,设 P 点移动的路程为 x,△ ABP 的面积为 y=f(x). (1)求△ ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式; (2)作出函数的图象,并根据图象求 y 的最大值. 【答案】(1)这个函数的定义域为(0,12), 当 0<x≤4 时,S=f(x)=· 4· x=2x; 当 4<x≤8 时,S=f(x)=8; 当 8<x<12 时,S=f(x)=· 4· (12-x)=24-2x. ∴这个函数的解析式为 f(x)= (2)其图形如右,由图知, [f(x)]max=8. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】略 7.函数 【答案】 的值域为 ; 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】略 8. 已知函数 的图象如图所示,其中 为函数 的导函数,则 的大致 图象是( ) 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】略 9.点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周, O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图, 那么点 P 所走的图形是( ) 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 考点:函数的图象与图象变化. 专题:数形结合. 分析:本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答时首先要充分考查所给四个图形的特 点,包括对称性、圆滑性等,再结合所给 O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数图 象即可直观的获得解答. 解答: 解:由题意可知:O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数图 象为: 由

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