高一物理计算题专题训练(5)

1、 （10 分）一质量为 500 t 的机车，以恒定功率 375 kW 由静止出发，经过 5 min 速度达到最大值 54 km/h， 设机车所受阻力 f 恒定不变，取 g＝10 m/s2，试求：(1)机车受到的阻力 f 的大小. 行驶的路程. 解析：研究对象为机车.首先分析物理过程：机车以恒定功率 P0 由静止出发→速度 v 增加→牵引力 F 减小 F合 (P0＝Fv)→合力减小(F 合＝F－f)→加速度减小(a＝ )→速度继续增加→直至合力减小为 0，加速度 a＝0， m 速度达到最大. (2)机车在这 5 min 内

可见机车在这 5 min 内做的是加速度减小、 速度不断增大的变速运动.当机车的速 度达到最大时，P0＝Fvmax，此时 F＝f，机车的受力情况如图所示. (1)已知 P0＝375 kW＝3.75× 5 W 10 vmax＝54 km/h＝15 m/s 根据 P0＝Fvmax 时 F＝f，得：P0＝fvmax P0 3.75× 5 10 机车受到的阻力 f＝ ＝ N＝2.5× 4 N. 10 vmax 15
2分

2分

(2)机车在这 5 min 内，牵引力为变力，做正功，阻力做负功，重力、弹力不做功. WF 根据 P0＝ ，牵引力做的功为：WF＝P0· t t 根据动能定理有： 1 P0· s＝ mv2 －0 t－f· 2 max 1 P0· mv2 t－ 2 max 解得：s＝ f 3.75× 5× 60－0.5× 105× 2 10 5× 5× 15 ＝ m 2.5× 4 10 ＝2250 m. 答案：(1)2.5× 4 N 10 (2)2250 m 2分 2分 2分

2、某战士在倾角为 300 山坡上进行投掷手榴弹训练。他从 A 点以某一初速度 v0 沿水平方向投出手榴弹， 正好落在 B 点，测得 AB=90m。若空气阻力不计，求： （1）该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要 5s 的时 间，若要求手榴 弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？ （2）手榴弹抛出的速度是多大？（g=10m/s2）

解： （1） h ? sin 30 ? A B ? 0.5 ? 90 m ? 45m , h ?
2h g

1 2

gt

2

t1 ?

? 3s, t 2 ? t ? t1 ? 2 s

（2） s ? cos 30 ? AB ? 45 3m
v0 ? s t1 ? 15 3m

第一问 6 分，第二问 4 分

3、如图所示，倾角为 θ=45° 的粗糙平直导轨与半径为 R 的光滑圆环轨道相切，切点为 B，整个轨道处在竖 直平面内。一质量为 m 的小滑块从导轨上离地面高为 h=3R 的 D 处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块 从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 O 等高的 P 点,不计空气阻力。 求： （1）滑块运动到圆环最高点 C 时的速度的大小 （2） 滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小 （3） 滑块与斜轨之间的动摩擦因数

解(1)小滑块从 C 点飞出来做平抛运动,水平速度为
R ? 1 2 gt
2

VO

.

(1 分) (1 分) 解得
V0 ? Rg

2 R ? VO t

(1 分)

小滑块在最低点时速度为 V 由机械能守恒定律得
1 2 mv ? mg 2R ?
2

1 2

m v0

2

(2 分)

v?

5 Rg
v
2

牛二定律:

FN ? m g ? m

R

(2 分) (1 分)

FN ? 6 m g
FN ? ? 6 m g

牛三定律得:

(1 分) (1 分)

(2)DB 之间长度 L ? (2 2 ? 1) R 从 D 到最低点过程中,又动能定理
m gh ? um gos? L ? 1 2
1 4? 2

mv

2

(2 分)

u ?

? 0 .1 8

(1 分)

4、 （10 分）已知海王星和地球的质量比 m 1 : m 2 ? 16 : 1 ，它们的半径比 R 1 : R 2 ? 4 : 1 求： （1）海王星和地球的第一宇宙速度之比 v 1 : v 2 ？ （2）海王星表面和地球表面重力加速度之比 g 1 : g 2 ?

5、 （10 分）在游乐节 目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上。如图所示，将选手简化为 质量 m=60kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角 ? ? 53 0 ，绳的悬挂点 O 距 水面的高度为 H=3.25m.，绳长 l=2m，悬挂点 O 与浮台的水平距离为 x=3m，不考虑空气阻力和绳的质 量，浮台露出水面的高度不计。取重力加速度 g ? 10 m/s 2 ， sin 53 ? ? 0.8 ， cos 53 0 ? 0 . 6 。求： （1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小； （2）若选手摆到最低点时松手，选手能否落在浮台 上？

x
（10 分） （1）选手摆到最低点的过程中 ，由机械能守恒得
mgl (1 ? cos ? ) ? 1 2 mv ①（2 分）
mv l
2

2

最低点时，根据牛顿第二定律得 由①②解得

F ? mg ?

②

（2 分）

F ? ( 3 ? 2 cos ? ) mg

根据牛顿第三定律，人对绳子的拉力 F ' ? F 则
F ? 1080 N
'

（1 分）

（1 分）

（2）选手松手后做平抛运动

由①解得

v ? 4 m/s

（1 分）③

H ?l ?

1 2

gt

2

t ? 0 . 5 s （1 分）④

x 0 ? vt （1 分）

⑤

由③④⑤解得

x 0 ? 2 m ? 3 m ，所以人无法落在浮台上（1 分）

6、 分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在 2017 年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载 （8 人登月及月球基地选址做准备。设想你跟随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船绕行靠近月球表 面的圆形轨道时， 你用秒表记下飞船绕行一周所用的时间为 T， 登陆月球后你用弹簧秤测出质量为 m 的 物体的重力为 F ，已知引力常量为 G ，只利用上述这些物理量，试推导出月球半径和质量的表达式。 （8 分） （1）设月球半径为 R，月球质量为 M，飞船质量为 m '
g ? F m
Mm R
2 '

① （2 分）

G

Mm R
2

? mg ②

（2 分）

G

? m R(
'

2? T

) ③（2 分）

2

由①②③解得

R ?

FT
2

2

4? m

（1 分）

M ?

F T
4

3

4 3

16 ? Gm

（1 分）

7、 （14 分）如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从 A 点由静止出发，经过时间 t 后关闭电动机，赛车继 续前进至 B 点后水平飞出，恰好在 C 点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨 道最高点 D 后回到水平地面 EF 上，E 点为圆形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道 AB 部分运动时受 到恒定阻力 f ? 0 .4N，赛车的质量 m ? 0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率 P=2W 工作，轨道 AB 的长度 L=2m，B、C 两点的高度差 h ? 0.45m，连线 C O 和竖直方向的夹角 ? ? 37 o ，圆形轨道的半径 R=0.5m，空气阻力忽略不计，取重力加速度 g ? 10 m/s 2 ， sin 37 0 ? 0 . 6 ，
cos 37
0

? 0 . 8 。求：

（1）赛车运动到 C 点时速度 v C 的大小； （2）赛车经过最高点 D 处时受到轨道对它压力 ND 的大小； ．．． （3）赛车电动机工作的时间 t 。

8、滑板运动是一 项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美 的享受。如图所示，abcdef 为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中 ab 段水平，H=3m，bc 段和 cd 段均为斜直轨道，倾角 θ=37? ，bc 段与和 cd 段之间由长度不计的小圆弧衔接，滑板及运动员在转弯处 c 无机械能损失。de 段是一半径 R=2.5m 的四分之一圆弧轨道，O 点为圆心，其正上方的 d 点为圆弧的最高 点，滑板及运动员总质量 m=60kg，忽略摩擦阻力和空气阻力，取 g=10m/s2，sin37? =0.6，cos37? =0.8。运动 员从 b 点以 υ0=4m/s 的速度水平滑 出， 落在 bc 上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续 滑行，除运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。则他是否会从 d 点滑离轨道？请通过计 算得出结论。

解 : 当 以 v 0 ? 4 m/s 从 b 点 水 平 滑 出 后 ， 运 动 员 做 平 抛 运 动 落 在 Q 点 ， 如 图 所 示 。 设 BQ=s ， 则 s sin 37 0 ? 由由①②解得
t ? 2? 0 tan 37 g
0

1 2

gt

2

①

s cos 37

0

? v0t ②

? 0 .6 s

v y ? gt ? 6 m / s

落在 Q 点缓冲后

? Q ? ? y sin 37 ? ? 0 cos 37
0

0

? 6 .8 m / s
1 2 m? d ?
2

（5 分）
1 2
'2

从Q ? d

mg ( H ?

1 2

gt ) ? m g R ?
2

m? Q
2

③

运动员恰好从 d 点滑离轨道应满足： mg ? 由③④得 ? d ? ? d2 ? 4 . 76
'2

m? d R

④

即? d ? ? d

'

可见滑板运动员不会从圆弧最高点 d 滑离轨道。 （5 分）