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高一物理计算题专题训练(5)


1、 (10 分)一质量为 500 t 的机车,以恒定功率 375 kW 由静止出发,经过 5 min 速度达到最大值 54 km/h, 设机车所受阻力 f 恒定不变,取 g=10 m/s2,试求:(1)机车受到的阻力 f 的大小. 行驶的路程. 解析:研究对象为机车.首先分析物理过程:机车以恒定功率 P0 由静止出发→速度 v 增加→牵引力 F 减小 F合 (P0=Fv)→合力减小(F 合=F-f)→加速度减小(a= )→速度继续增加→直至合力减小为 0,加速度 a=0, m 速度达到最大. (2)机车在这 5 min 内

可见机车在这 5 min 内做的是加速度减小、 速度不断增大的变速运动.当机车的速 度达到最大时,P0=Fvmax,此时 F=f,机车的受力情况如图所示. (1)已知 P0=375 kW=3.75× 5 W 10 vmax=54 km/h=15 m/s 根据 P0=Fvmax 时 F=f,得:P0=fvmax P0 3.75× 5 10 机车受到的阻力 f= = N=2.5× 4 N. 10 vmax 15
2分

2分

(2)机车在这 5 min 内,牵引力为变力,做正功,阻力做负功,重力、弹力不做功. WF 根据 P0= ,牵引力做的功为:WF=P0· t t 根据动能定理有: 1 P0· s= mv2 -0 t-f· 2 max 1 P0· mv2 t- 2 max 解得:s= f 3.75× 5× 60-0.5× 105× 2 10 5× 5× 15 = m 2.5× 4 10 =2250 m. 答案:(1)2.5× 4 N 10 (2)2250 m 2分 2分 2分

2、某战士在倾角为 300 山坡上进行投掷手榴弹训练。他从 A 点以某一初速度 v0 沿水平方向投出手榴弹, 正好落在 B 点,测得 AB=90m。若空气阻力不计,求: (1)该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要 5s 的时 间,若要求手榴 弹正好在落地时爆炸,问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少? (2)手榴弹抛出的速度是多大?(g=10m/s2)

解: (1) h ? sin 30 ? A B ? 0.5 ? 90 m ? 45m , h ?
2h g

1 2

gt

2

t1 ?

? 3s, t 2 ? t ? t1 ? 2 s

(2) s ? cos 30 ? AB ? 45 3m
v0 ? s t1 ? 15 3m

第一问 6 分,第二问 4 分

3、如图所示,倾角为 θ=45° 的粗糙平直导轨与半径为 R 的光滑圆环轨道相切,切点为 B,整个轨道处在竖 直平面内。一质量为 m 的小滑块从导轨上离地面高为 h=3R 的 D 处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块 从圆环最高点 C 水平飞出,恰好击中导轨上与圆心 O 等高的 P 点,不计空气阻力。 求: (1)滑块运动到圆环最高点 C 时的速度的大小 (2) 滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小 (3) 滑块与斜轨之间的动摩擦因数

解(1)小滑块从 C 点飞出来做平抛运动,水平速度为
R ? 1 2 gt
2

VO

.

(1 分) (1 分) 解得
V0 ? Rg

2 R ? VO t

(1 分)

小滑块在最低点时速度为 V 由机械能守恒定律得
1 2 mv ? mg 2R ?
2

1 2

m v0

2

(2 分)

v?

5 Rg
v
2

牛二定律:

FN ? m g ? m

R

(2 分) (1 分)

FN ? 6 m g
FN ? ? 6 m g

牛三定律得:

(1 分) (1 分)

(2)DB 之间长度 L ? (2 2 ? 1) R 从 D 到最低点过程中,又动能定理
m gh ? um gos? L ? 1 2
1 4? 2

mv

2

(2 分)

u ?

? 0 .1 8

(1 分)

4、 (10 分)已知海王星和地球的质量比 m 1 : m 2 ? 16 : 1 ,它们的半径比 R 1 : R 2 ? 4 : 1 求: (1)海王星和地球的第一宇宙速度之比 v 1 : v 2 ? (2)海王星表面和地球表面重力加速度之比 g 1 : g 2 ?

5、 (10 分)在游乐节 目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上。如图所示,将选手简化为 质量 m=60kg 的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角 ? ? 53 0 ,绳的悬挂点 O 距 水面的高度为 H=3.25m.,绳长 l=2m,悬挂点 O 与浮台的水平距离为 x=3m,不考虑空气阻力和绳的质 量,浮台露出水面的高度不计。取重力加速度 g ? 10 m/s 2 , sin 53 ? ? 0.8 , cos 53 0 ? 0 . 6 。求: (1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小; (2)若选手摆到最低点时松手,选手能否落在浮台 上?

x
(10 分) (1)选手摆到最低点的过程中 ,由机械能守恒得
mgl (1 ? cos ? ) ? 1 2 mv ①(2 分)
mv l
2

2

最低点时,根据牛顿第二定律得 由①②解得

F ? mg ?



(2 分)

F ? ( 3 ? 2 cos ? ) mg

根据牛顿第三定律,人对绳子的拉力 F ' ? F 则
F ? 1080 N
'

(1 分)

(1 分)

(2)选手松手后做平抛运动

由①解得

v ? 4 m/s

(1 分)③

H ?l ?

1 2

gt

2

t ? 0 . 5 s (1 分)④

x 0 ? vt (1 分)



由③④⑤解得

x 0 ? 2 m ? 3 m ,所以人无法落在浮台上(1 分)

6、 分)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在 2017 年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载 (8 人登月及月球基地选址做准备。设想你跟随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,在飞船绕行靠近月球表 面的圆形轨道时, 你用秒表记下飞船绕行一周所用的时间为 T, 登陆月球后你用弹簧秤测出质量为 m 的 物体的重力为 F ,已知引力常量为 G ,只利用上述这些物理量,试推导出月球半径和质量的表达式。 (8 分) (1)设月球半径为 R,月球质量为 M,飞船质量为 m '
g ? F m
Mm R
2 '

① (2 分)

G

Mm R
2

? mg ②

(2 分)

G

? m R(
'

2? T

) ③(2 分)

2

由①②③解得

R ?

FT
2

2

4? m

(1 分)

M ?

F T
4

3

4 3

16 ? Gm

(1 分)

7、 (14 分)如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从 A 点由静止出发,经过时间 t 后关闭电动机,赛车继 续前进至 B 点后水平飞出,恰好在 C 点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨 道最高点 D 后回到水平地面 EF 上,E 点为圆形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道 AB 部分运动时受 到恒定阻力 f ? 0 .4N,赛车的质量 m ? 0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率 P=2W 工作,轨道 AB 的长度 L=2m,B、C 两点的高度差 h ? 0.45m,连线 C O 和竖直方向的夹角 ? ? 37 o ,圆形轨道的半径 R=0.5m,空气阻力忽略不计,取重力加速度 g ? 10 m/s 2 , sin 37 0 ? 0 . 6 ,
cos 37
0

? 0 . 8 。求:

(1)赛车运动到 C 点时速度 v C 的大小; (2)赛车经过最高点 D 处时受到轨道对它压力 ND 的大小; ... (3)赛车电动机工作的时间 t 。

8、滑板运动是一 项陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作给人以美 的享受。如图所示,abcdef 为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中 ab 段水平,H=3m,bc 段和 cd 段均为斜直轨道,倾角 θ=37? ,bc 段与和 cd 段之间由长度不计的小圆弧衔接,滑板及运动员在转弯处 c 无机械能损失。de 段是一半径 R=2.5m 的四分之一圆弧轨道,O 点为圆心,其正上方的 d 点为圆弧的最高 点,滑板及运动员总质量 m=60kg,忽略摩擦阻力和空气阻力,取 g=10m/s2,sin37? =0.6,cos37? =0.8。运动 员从 b 点以 υ0=4m/s 的速度水平滑 出, 落在 bc 上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续 滑行,除运动员做缓冲动作以外,均可把滑板及运动员视为质点。则他是否会从 d 点滑离轨道?请通过计 算得出结论。

解 : 当 以 v 0 ? 4 m/s 从 b 点 水 平 滑 出 后 , 运 动 员 做 平 抛 运 动 落 在 Q 点 , 如 图 所 示 。 设 BQ=s , 则 s sin 37 0 ? 由由①②解得
t ? 2? 0 tan 37 g
0

1 2

gt

2



s cos 37

0

? v0t ②

? 0 .6 s

v y ? gt ? 6 m / s

落在 Q 点缓冲后

? Q ? ? y sin 37 ? ? 0 cos 37
0

0

? 6 .8 m / s
1 2 m? d ?
2

(5 分)
1 2
'2

从Q ? d

mg ( H ?

1 2

gt ) ? m g R ?
2

m? Q
2



运动员恰好从 d 点滑离轨道应满足: mg ? 由③④得 ? d ? ? d2 ? 4 . 76
'2

m? d R



即? d ? ? d

'

可见滑板运动员不会从圆弧最高点 d 滑离轨道。 (5 分)


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