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1.1 集合的概念_图文

人生新阶段

1、学习——旅程 这段旅程可以从任何时候开始!未来的成功在现在脚下! 2、老师——导游 一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味! 3、目的——运用 应用数学来解决问题,形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学! 4、准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、

踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流

学习目标

合作的意识

积极主动的表现力

勇于探索的精神和求知欲

学习数学的乐趣和信心、相关生活经验

开始学习啦!

第一章 集合与充要条件

1.1 集合的概念
高教社

创设情景
问题

兴趣导入

我国有几个直辖市?他们分别是? 在下图中标出位置。

北京 天津

上海
重庆

高教社

所有的“直辖市”组成直辖市的集合

创设情景
问题

兴趣导入

某商店进了一批货,包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、

水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子. 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里: 食品篮筐 文具篮筐 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 彩笔、水笔、橡皮、裁剪刀、尺子 . .

高教社

创设情景
问题

兴趣导入

某商店进了一批货,包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、

水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子. 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里: 食品篮筐 文具篮筐 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片 彩笔、水笔、橡皮、裁剪刀、尺子 . .

高教社

动脑思考
集合与元素

探索新知

将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合(简称集). 组成集合的对象叫做这个集合的元素.

观察你的文具盒,什么是集合?什么是元素 ?
.

一般采用大写英文字母A,B,C…表示集合, 小写英文字母a,b,c… 表示集合的元素.

高教社

动脑思考
元素与集合的关系

探索新知

元素与集合

元素a是集合A 的元素, . 记作a∈A, 读作a属于A.

元素a不是集合A 的元素,

记作a

A, ?

读作a不属于A.

高教社

巩固知识 典型例题

如果用字母A表示“我国的直辖市”的集合,那么

? A; 天津 ? A;
北京

上海 武汉

? A;

? A;

? A; 石家庄 ? A.
重庆

组成集合的元素是确定的.

任何一个对象, “或者属 于这个集合,或者不属于这 个集合,二者必居其一.

高教社

动脑思考
元素的性质

探索新知

确定性

无序性

互异性

. 一个给定的

一个给定的 集合中的元 素都是互不

集合中的元 素必须是确

一个给定的
集合的元素 排列无顺序

定的
高教社

相同的

动脑思考
元素的性质

探索新知

不能确定的对象,不能组成集合

确定性

无序性

互异性

例1 判断下列对象能否组成集合:
一个给定的 一个给定的 能 (1) 小于5的自然数; 集合中的元 集合中的元 不能 (2)某班学习好的同学;
.

一个给定的 集合中的元 素都是互不 相同的

素必须是确 定的

(3) 方程x-3=0的解;


素排列无顺

能 能

(4)不等式x-2>0的解.

高教社

动脑思考
集合的类型

探索新知

解集 A

空集 ? E

B 有限集、无限集

集合 关 注
数集 D C

平面点集

集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集

数集
高教社

字母

N

Z

Q

R

集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集

数集

字母

N

Z

Q

R

特殊地,正整数集N*,有些集合可以通过在上述
字母的右下方添加正负号来表示,如正实数集合可以记 作R+ .
自然数集:0,1,2,3,… 整数集:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,… 有理数集:整数和分数(有限小数和无限循环小数) 无理数集:无限不循环小数。如

π

高教社

例2:用符号“ ? ”或“

? ”填空:

? N ;2 ?Z;2 ? R;2 ? Q; (2)1.2? N ;1.2? Z;1.2 ? R;1.2? Q; 2 2 2 2 (3) N ; Z ; R ; Q; ? ? ? ? 3 3 3 3 (4) Z;?? R;? ?Q. ??N ; ??
(1)2
高教社

教材练习1.1.1
情 境 引 入 探 索 新 知 合 作 探 究 对 比 归 纳 布 置 作 业

1.判断下列对象能否组成集合: (1)时髦的发式 ( ) (2)白色的冰箱 ( ) (3) 的解 ( ) (4)接近 的数 ( )

2x ? 4 y ? 7

?

高教社

教材练习1.1.1
2:用符号“

情 境 引 入 探 索 新 知 合 作 探 究 对 比 归 纳 布 置 作 业

? ”或“ ?
N, ?2 Z, 7 Q, 3?
2 3

”填空:

(1)-1.3 (2)-1.5 (3)-1.31 (4)-5

N,11 Z, 9 Q,5

N; Z; Q; R.

9

R,

R,

?

3.指出下列各集合中,哪些集合是空集? 2 (1)方程 x ? 100 ? 0 的解集; (2)不等式2 x ? 5 ? 7的解集.

高教社

问问自己
情 境 引 入 探 索 新 知 合 作 探 究 对 比 归 纳 布 置 作 业

1.什么是集合? 2.集合怎么表示? 3.元素与集合的关系? 4.常用数集怎么表示? 5.集合的种类?

归纳

高教社

创设情景

兴趣导入

问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?

只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素是可以一一列举的

元素有无穷多个,特征: (1) 集合的元素都是实数; (2)集合的元素都小于5.
元素无法一一列举但特征明显
高教社

动脑思考

探索新知

列举法.把集合的元素一一列举出来,写在大括号 1 内,元素之间用逗号隔开 .

描述法.在花括号中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的

.

2

代表元素x,并标出元素的取值范围,竖线的右边侧写出
元素所具有的特征性质.

高教社

动脑思考

探索新知

问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?
小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?

列举法{0,1,2,3,4,5}
元素是可以一一列举的

描述法

{x ? R | x ? 5}

元素无法一一列举但特征明显
高教社

巩固知识 典型例题

例2 用列举法表示下列集合: ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
2 x ? 5 x ? 6 ? 0的解集. ⑵ 方程

用列举法表示集合时,不必考虑

分析

这两个集合都是有限集. 元素的排列顺序, 但是列举的元素
.

{-2,0,2,4,6,8,10}; 不能出现重复. (1)题的元素可以直接列举出来;
{-1,6}. (2)题的元素需要解方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 得到.
高教社

巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合:

(1)小于 5 的整数组成的集合;

(2)不等式 2 x ? 1 ≤ 0 的解集;

(3)所有奇数组成的集合;
.

(4)在直角坐标系中,由 x 轴上所有的点组成的集合;

(5)在直角坐标系中,由第一象限所有的点组成的集合.

高教社

巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合:

(1)小于5的整数组成的集合;

分析 第(1)题元素的取值范围是整数,需要标出; 解 (1)小于 5 的整数组成的集合为 ?x ? Z | x ? 5? .
.

高教社

巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合:

(2)不等式2x+1≤0的解集;

分析 第(2)题通过解不等式可以得到

1 解 (2)解不等式 2 x ? 1 ≤ 0 得 x ≤ - , 2 所以不等式 2 x ? 1 ≤ 0 的解集为 1? ? ?x | x ? ? ? . 2? ?
.

高教社

巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合:

(3)所有奇数组成的集合;

分析 第(3)题是奇数都能写成 2k ? 1(k ? Z) 的形式 解 (3)所有奇数组成的集合为
.

?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? .

高教社

巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合:

(4)在直角坐标系中,由x轴上所有的点组成的集合;

分析 第(4)题是 x 轴上点的纵坐标都是 0; 解 (4)x 轴上所有的点组成的集合为
.

?( x, y) | x ? R, y ? 0?

高教社

巩固知识 典型例题
例3 用描述法表示下列各集合:

(5)在直角坐标系中,由第一象限所有的点组成的集合;

分析 第(5)题是第一象限内点的横坐标与纵坐标 都是正数. 解 (5)由第一象限所有的点组成的集合为
.

?( x, y) | x ? 0, y ? 0? .
高教社

运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
1.用列举法表示下列各集合: (1)方程 x2 ? 3x ? 4 ? 0 的解集; (2)由小于 20 的自然数组成的集合; (3)由数 1,4,9,16,25 组成的集合; (4)正奇数的集合. 2.用描述法表示下列各集合: (1)大于 3 的所有实数所组成的集合; (2)小于 20 的所有自然数组成的集合; (3)大于 5 的所有偶数所组成的集合. (4)不等式 2 x ? 5 ? 3 的解集.
.

高教社

理论升华 整体建构
1 集合的表示有哪几种方法?各自有什么特点?

2

如何选择集合的表示法?
列举法、描述法.
用列举法表示集合,元素清晰明了; 用描述法表示集合,特征性质直观明确; 表示集合时,要针对实际情况,选用合适的方法. 例如,不等式(组)的解集,一般采用描述法来表示, 方程(组)的解集,一般采用列举法来表示
.

高教社

巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合: (1)方程x+5=0的解集; (2)不等式3x-7>5的解集;

解 {-5}
解 {x|x>4}

(3)大于3且小于 11的偶数组成的集合; 解 {4,6,8,10} .
(4)不大于5的所有实数组成的集合;解 {x|x≤5}

高教社

巩固知识 典型例题
练 习

选用适当的方法表示出下列各集合: (1)由大于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程 x 2 ? 9 ? 0 的解集; (3)不等式 4 x ? 6 ? 5 的解集;
.

(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合; (5)方程 x ? 4 ? 3 的解集;
2

?3x ? 3 ? 0, (6)不等式组 ? 的解集. ? x ?6? 0

高教社

归纳小结 强化思想
元素集合

概念特点

关系

表示方法

高教社

自我反思 目标检测
学习效果 学习行为

学习方法

高教社

阅读

教材 章节1.1


书写



学习与训练 习题1.1

实践 探究生活中集合知识的应用

高教社

再 见

高教社


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