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浙江省诸暨中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理

诸暨中学 2014 学年第二学期高二年级理科数学期中试题卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)

? ( x ? 1)3 ( x ? 1) ? f ? x? ? ? 3 ? ?(1 ? x) ? x<1? ,若关于 x 的不等式 f ? x ? ? f (ax ?1) 的解集中有且仅有 8.已知函数
两个整数,则实数 a 的取值范围为 ( ★ )

1? i ? 1.复数 i ( ★ )
A. ? 1 ? i 2.已知集合 A. ?1,??? B. ? 1 ? i C. 1 ? i
R

2 ( ? ,1) A. 3
D. ? i ★ )

? 2 1 ? ? 1 2? ?? , ? ? ? ? , ? B. ? 3 2 ? ? 2 3 ?

? 2 2? ?? , ? C. ? 3 3 ?

? 2 1? 1 2 ?? , ??( , ) 2 3 D. ? 3 3 ?

二、填空题(本大题共 7 题,前 3 题每空 2 分,后 4 题每题 4 分,共 30 分)

A ? x 2 >1
x

?

? , B ? ?x x ? 1? ,则 A ? ?C B? ? (
C. ?? ?,0? D. ?0,???

y ? sin( 2 x ?
9.函数 对称轴方程为 ★
3

?

) 3 的最小正周期为 ★

2

;递增区间为 ★



B. ?0,1?

3.若 ? ? R ,则“ ? ? 0 ”是“ sin ?<cos ? ”的( ★ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
x

10.函数 f ?x ? ? 2 x ? 3x ? 12x ? 5 在 ?0,3? 上的最大值为



,最小值为





C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

f ?x? ? log1 x 2 ? ax ? 3
11.已知函数
2

?

?

? 4.若函数 y ? 2e sin x ,则 y =等于( ★ )
x A. ? 2e cos x

,若函数的定义域为 R,则 a ? .





x B. 2e (sin x ? cos x)

x C. ? 2e sin x

D.

2e ?sin x ? cos x ?
x

若 f ?x ? 的值域为 R,则 a ?



f ?x ? ?
5.函数 A.奇函数

16 ? x x?5 ? x?4
2

?? ? sin(? ? ? ) ? ?2 sin? ? ? ? ?2 ? ,则 sin ? cos ? ? 12.



..

为( ★ ) C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

B.偶函数

13.定义在 R 上的奇函数 f ?x ? ,满足 f ?x ? ? f ?x ? 4? ,当 0 ? x ? 1 时, f ?x ? ? 2 x?1 ? x ? , 则

?? ? ? y ? sin ? x ? ? 4 ? 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移 2 个单位,所 ? 6.将函数
得图像的函数解析式是( ★ )

f ? ?2017 ? ?





14.若函数

f ?x? ? log0.5 5x 2 ? ax ? 8 在 ?? 1,??? 上为减函数,则实数 a 的取值范围


?

?

x y ? cos 2 A.

? x 3? ? y ? sin? ? ? ?2 4 ? B.

?? ? y ? ? sin? 2 x ? ? 4? ? C.

3? ? ? y ? sin ? 2 x ? ? 4 ? ? D.





7.已知

?x ? ( x ? 0) f ?x ? ? ? 2 2 ? ? x ? x<0 ?

15.已知函数 ,则 f ? f ?x ?? ? 1 的解集为( ★ )

f ?x ? ?

2a ? 1 1 ? 2 a a x, 常数 a ? 0 , 当 0<m<n ,f ?x ? 的定义域和值域都是 ?m, n ? ,

则实数 a 的取值范围 ★ . 三、解答题(共 5 小题,共 46 分) D. ? ?,? 2 ? ?4,???

A. ? ?,? 2

?

?

B. 4 2 ,??

?

?

C. ?? ?,?1? ? 4 2,??

?

?

?

?

16.已知函数 f ?x? ? x ? ax ? b ln x ,曲线 y ? f ?x ? 过 P ?1,0? ,且在点 P 处的切线斜率为 2
2

(1)求实数 a, b 的值; (2) 求函数 g ?x ? ? f ?x ? ? 2 x ? 2 的极值.
1

偶函数,求 ? 的最小值.

17.已知函数 f ?x ? 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时 (1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)求函数 f ?x ? 的单调区间和值域.

1 f ? x? ? ( )x ?1 2
19.若函数

f ? x ? ? log 4 ? 4 x ? 1? ? kx ? x ? R ?

是偶函数

(1)求实数 k 的值; (2)若关于 x 的方程 f ?x ? ? m ? 0 在 ?0,1? 有解,求实数 m 的取值范围.

f ? x ? ? A sin(? x ? )( A ? 0, ? ? 0) 6 18. 已知函数 的图像与 x 轴的两个相邻交点的距离为 2 , 且 2? , ?2) 函数图像过点 3 . (
(1)求函数 f ?x ? 的解析式;

?

?

20.已知函数

f ?x? ? x x ? a ? b

(1)若 a ? 1, b ? 0 ,求函数 f ?x ? 的递减区间; (2)若 b ? 0 且函数 f ?x ? 在 ?3,??? 上单调递增,求实数 a 的取值范围;

x ??0,1? f ?x ?<0 (3)设常数 b<2 2 ? 3 ,若对任意 , 恒成立,求实数 a 的取值范围.

? ?? x ? ?0, ? ? 2 ? 时,求函数 f ?x ? 的值域; (2)当
(3)将函数

y ? f ? x?

y ? g ? x? g ? x? ? 的图像向左平移 ( ? ? 0 )个单位后得函数 的图像 ,若 为
2

18.

诸暨中学 2014 学年第二学期高二年级理科数学期中答题卷 2015.4 一.选择题(本大题共8小题,每小题 3 分,共24分) : 题号 答案 二.填空题(本大题共 7 小题,前 3 题每空 2 分,后 4 题每空 4 分,共 30 分) : 9. ; ; ;10. ; 11. ; ;12. 13. ;14. 15. 三.解答题(本大题共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) : 16. 1 2 3 4 5 6 7

座位号 8 19.

20. 17.

3

16. (1) a ? ?1, b ? 3 (2)极大值 f ?1? ? 0 ,无极小值

? 1 x ?( 2 ) ? 1( x ? 0) ? f ? x? ? ? 0( x ? 0) ? x ? ? ?2 ? 1? x<0 ?
17. (1) (2)值域

? ?2, ?1? ?{0}? (1, 2)

?? ? f ?x ? ? 2 sin ? 2 x ? ? 6? ? 18. (1)
(2)值域 ?? 1,2? 诸暨中学 2014 学年第二学期高二年级理科数学期中考参考答案 选择题 1~8 CBADB ADB 填空题

(3)

? min ?
k??

?
6

5 ? ? ? 5 k ? ? ? k? , ? ? k? ?, k ? Z x ? ? ? ? , k ? Z 12 12 ? 12 2 9. ? ; ? ; ;
10 .5; ? 15 11.

19.(1)

1 2

1 5 [ , log 4 ] 2 (2)m 的取值范围为 2

? ?2
? 2 5

3, 2 3

? ; ? ??, ?2

? 3? ? ? ? 2 3, ??

?

?1 ? ? ,1? 20. (1)减区间 ? 2 ?
(2) a ? 3 (3)当 x ? 0 时, b<0 恒成立;

12. 13. 0 14.

?? 13,?10?

3 1 a ? ? 或a ? 2 2 15.
解答题

b b x ? < a< x ? x x 对 x ? ?0,1? 恒成立,只需满足 当 x ? ?0,1? 时,可化为

b? b? ? ? ? x ? ? <a<? x ? ? min x ? max x? ? ?
4

当 b< - 1 时,

y ? x?

b? ? b ? x ? ? ? 1? b x ? max x 在 x ? ?0,1? 递增,所以 ?

y ? x?

b? ? b ? x ? ? min ? 1 ? b x? x 在 x ? ?0,1? 递减,所以 ? ,所以 a ? ?1 ? b,1 ? b?

b? ? ? x ? ? min ? 2 - b x? 当 ? 1 ? b<2 2 - 3 时, ? ,所以 1 ? b<a<2 ? b

5


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