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盐城市2013年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数学试卷

盐城市 2013 年普通高校单独招生第一次调研考试试卷





本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题) 两卷满分 150 分,考 . 试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(共 48 分)
注意事项:将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题列出的四个选项中,只 有一项是符合要求的) 1.如果全集 U={a,b,c,d,e} ,集合 A={a,c,d} ,B={b,d,e} ,则 CUA ? CUB=( A. ?
2



B. {d}

C. {a,c}

D. {b,e} )

2.若 1-2i 是方程 x ? mx ? n ? 0(m, n ? R) 的一个根,则 m ? ni 的模为( A.5 B. 5 C.29 )
1

D. 29

3.下列函数中,在区间(0,+∞)内为增函数的是( A. y ? ( )

1 2

x

B. y ?

1 x

C. y ? x 2 )

D. y ? log 1 x
2

4.已知 sin( ? ? ? )>0,sin2 ? <0,则角 ? 为( A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角 )

5.若向量 a=(3,4),与 a 垂直的单位向量记为 e,则向量 e 的坐标可能是( A. (4, ? 3) B. ? 4,3) ( C. ? (

4 3 ,? ) 5 5

D. ? ( )

4 3 , ) 5 5

6.已知{ an }为等差数列,且 a3 ? a4 ? a9 ? a10 ? 48 ,则 a5 ? a8 =( A.16 B.20 C.24 D.28 7.4 名男生和 2 名女生站成一排,其中 2 名女生恰好站在两端的概率是( A.



1 5

B.

1 10

C.

1 15


D.

1 20

8. 已知△ABC 的三边之比为 3:5:7,则△ABC 为( A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法确定

9. 若直线 m x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? 5 y ? n ? 0 垂直,垂足为(1,k) ,则 m-n+k=( ) A.-4 B.20 C.30
数学试卷 第 1 页 共 6 页

D.24

10. 若抛物线 y2=2px(p>0)过点 A(8,-8) ,则点 A 到抛物线焦点 F 的距离为( A.4 5
2 2



B.12

C.10

D.9

11.过双曲线 x -y =8 的右焦点 F2 作一条弦 PQ,|PQ|=7,F1 是左焦点, 则△PF1Q 的周长为 ) ( A.28 B.14+8 2 C. 14-8 2 D.8 2 )

12.已知点 ( a, b) 在函数 y ? A. 1 第Ⅰ卷的答题纸 题号 答案 1 2 3

2 的图象上,且 a >0, b >0,则 a ? 2b 的最小值为( x
C.2 D.4

B.2 2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第Ⅱ卷(共 102 分)
二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中的横线上)

5? 5? ? -cos +tan(- )= 2 3 4 1 14.已知随机变量ξ ~B(6, ),则 P(ξ =2)= 3
13.sin 为 16.若 ( x ? cm3.

. .

15.已知圆锥的侧面展开面是一个半径是 4cm,中心角为 150 的扇形,则圆锥的体积

?

2 n ) 的展开式中第五项为常数项,则 n = x
.

.

17.已知直线 l : x ? y ? 3 ? 0 被圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4(a ? 0) 截得的弦长为 2 3 , 则a= 18. 已 知 函 数 f (x) 是 以 4 为 周 期 的 奇 函 数 , 且 当 0 ≤ x < 2 时 , f ( x) ? x , 则

f (?8.2) =

.

三、解答题: (本大题共 7 题,共 78 分) 19. (本题满分 8 分)解不等式:2≤|1-

3 ? 5x |. 4

数学试卷 第 2 页 共 6 页

20. (本题满分 10 分)已知 sin2 ? 的值.

? 3? 12 3 < ? <? < ,cos( ? - ? )= ,sin( ? + ? )=- ,求 4 13 5 2

21. (本题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2an ? 3 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项的和.

数学试卷 第 3 页 共 6 页

22. (本题满分 12 分) 已知二次函数 y ? f (x) 在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是 减函数,图象的顶点在直线 y ? x ? 1 上,并且图象经过点(-1,-8). (1)求二次函数 y ? f (x) 的解析式; (2)若 f(x)+m<0 对 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.

23. (本题满分 12 分) 甲袋中有红球 2 只,白球 4 只,乙袋中有红球 1 只,白球 3 只,现 从每个袋中任取 2 只球. (1)求取出的 4 球恰有 1 只为红球的概率; (2)设ξ 为取出的球中红球的个数,求ξ 的概率分布及数学期望.

数学试卷 第 4 页 共 6 页

24. (本题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 AB=BC=3,BB1=4,连结 B1C,过点 B 作 BE⊥B1C,交 CC1 于 E,交 B1C 于 F. (1)求证:A1C⊥平面 BED; (2)求 A1 C 与平面 ABCD 所成角的的大小(用反三角函数表示) ; (3)求点 C 到平面 EBD 的距离. A1 B1 D1 C1

E A F B C D

数学试卷 第 5 页 共 6 页

25. (本题满分 14 分) 已知抛物线的方程为 y2=4x ,它的焦点 F 是椭圆的一个焦点,它的 顶点是椭圆的中心,且椭圆的离心率 e= (1)求椭圆的标准方程; (2)若点 B 是椭圆上的一点,求线段 AB 中点 P 的轨迹方程; (3)当直线 AF 与椭圆相交于 M、N 两点,O 为坐标原点,求△OMN 的面积.

5 .点 A(0,3)是椭圆外的一点. 5

数学试卷 第 6 页 共 6 页


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