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2014人教A版高中数学必修三3.3.2《《均匀随机数的产生》》导学案


《3.3.2 均匀随机数的产生》导学案 学习目标 1.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法,会利用均匀随机数解决具体的有关 概率的问题。 2. 通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利 用计算机产生均匀随机数,会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。 重点:掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法。 难点:利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。 一.知识链接 在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我 们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能够我们如何产生随机数?又如何利用随机数来 模拟几何概型的试验呢?——我们可以利用均匀随机数来模拟几何概型。 二.新知导学 问题 1:请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式? 问题 2:请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式? 问题 3: 给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法 得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢? 问题 4:请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生[0,1]上的均匀随机数. 问题 5:计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[a,b]上等可能出现 的任何一个值,那么就需要产生[a,b]上的均匀随机数. 练习 [0 , 1]区间上的均匀随机数 0.5 对应于[3 , 5]区间上的均匀随机数为 。 探究一 均匀随机数的产生 例 1:请问你有什么好办法利用计算机来产生[2,6]上的均匀随机数?[a,b]上的均匀随机数 又如何产生呢?(行胜于言,试一试吧! ) 探究二 用均匀随机数模拟随机事件的概率 例 2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到你家,你父 亲离开家去工作的时间在早上 7:00—8:00 之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件 A)的概率是多少? 探究三 用均匀随机数模拟随机事件的概率的应用 例 3:在正方形中随机撒一把豆子,如何用随机模拟的方法估计圆周率的值. 提示:每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,那么落在每个区域的豆子数就与这个区 域的面积成正比,这样出现了一个关键的等量关系. 例 4:利用随机模拟方法计算由 y=1 和 y=x 所围成的图形的面积. 提示:面积比等于落在其中点的个数比. 2 课堂练习 1.下列说法与均匀随机数特点不符的是( A.我们常用的是[0,1]内的均匀随机数 C.出现每一个实数是等可能的 ) B.它是一个随机数 D.是随机数的平均数 ) D. Frequency( ) ) 2.在 Excel 中产生[0,1]区间上的均匀随机数的函数为( A.Rund( ) B. Rand( ) C. Randbetween( ) 3.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需实施的变换为( A. a ? a1 ? 8 B. a ? a1 ? 8 ? 2 C. a ? a1 ? 8 ? 2 D. a ? a1 ? 6 4.猪八戒每天早上 7 点至 9 点之间起床,它在 7 点半之前起床的概率______.(将问题转化 为时间长度) 5. (★)有一个半径为 5 的圆,现将一枚半径为 1 的硬币向圆投去,如果不考虑硬币完全落 在圆外的情况,则硬币完全落在圆内的概率是 . 6. (★★)在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率 ? 的值.如果 撒了 1000

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