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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第三章 三角恒等变换3.3

学业分层测评(二十八) 学业达标] 一、填空题 1.有下列关系式: ①sin 5θ+sin 3θ=2sin 8θcos 2θ; ②cos 3θ-cos 5θ=-2sin 4θsin θ; 1 ③sin 3θ-sin 5θ=-2cos 4θcos θ; ④sin 5θ+cos 3θ=2sin 4θcos θ; 1 ⑤sin xsin y=2cos(x-y)-cos(x+y)]. 其中正确的等式有________.(填序号) 【解析】 【答案】 只有⑤正确. ⑤ 几个三角恒等式 (建议用时:45 分钟) 2.若 A+B=120° ,则 sin A+sin B 的最大值是________. 【解析】 A+B A-B sin A+sin B=2sin 2 cos 2 A-B = 3cos 2 ≤ 3,∴最大值为 3. 【答案】 3 ? π? ? π? 3.函数 y=sin?x+3?+sin?x-3?的最大值是________. ? ? ? ? 【解析】 【答案】 4.求 π y=2sin xcos3=sin x≤1,∴最大值为 1. 1 sin 35° -sin 25° 的值为________. cos 35° -cos 25° 原式= 2sin 5° cos 30° cos 30° =- sin 30° -2sin 30° sin 5° 【解析】 3 =-2cos 30° =-2× 2 =- 3. 【答案】 - 3 5 α 5.若 α 是第三象限角且 sin(α+β)cos β-sin βcos(α+β)=-13,则 tan2= ________. 【导学号:06460083】 【解析】 5 易知 sin α=-13,α 为第三象限角, 12 ∴cos α=-13. α α 2sin 2cos 2 α ∴tan = = 2 α α cos 2 2cos22 sin α = 1+cos α 5 -13 α sin2 = =-5. ? 12? 1+?-13? ? ? 【答案】 -5 1 6.若 cos(α+β)cos(α-β)=3,则 cos2α-sin2β=________. 【解析】 1 cos(α+β)cos(α-β)= (cos 2α+cos 2β) 2 1 =2(2cos2α-1)+(1-2sin2β)]=cos2α-sin2β. 1 ∴cos2α-sin2β=3. 【答案】 1 3 7.若 cos2α-cos2β=m,则 sin(α+β)sin(α-β)=________. 1 1 【解析】 sin(α+β)sin(α-β)=-2(cos 2α-cos 2β)=-2(2cos2α-1-2cos2β +1)=cos2β-cos2α=-m. 【答案】 -m ? π? 8.函数 y=sin?x-6?cos x 的最小值是________. ? ? 【解析】 1 π π ? π? y=sin?x-6?cos x=2sin2x-6+sin-6 ? ? π? 1? 1 ? π? 1 1? ? 2x-6?- ?= sin?2x- ?- , =2?sin? 6? 4 ? 2? 2 ? ? ? π? 3 ? 当 sin?2x-6?=-1 时,y 取得最小值为-4. ? ? 【答案】 二、解答题 α α? ? ?1-sin α-cos α??sin 2+cos 2? ? ? 9.化简: (-π<α<0). 2-2cos α 【解】 原式= 3 -4 α α α?? α α? ? ?2sin2 2-2sin 2cos 2??sin 2+cos 2? ? ?? ? α 2×2sin2 2 α α?? α α? α? 2sin 2?sin 2-cos 2??sin 2+cos 2? ? ?? ? = α ? ? 2?sin 2? ? ? α α? α? sin 2?sin2 2-cos2 2? ? ? = α? ? ?sin 2? ? ? α -sin 2cos α = α? . ? ?sin 2? ? ? π α 因为-π<α<0,所以-2<2<0, α 所以 sin 2<0, α -sin 2cos α 所以原式= α =cos α. -sin 2 ? ? π?? 10.求函数 f(x)=sin x?sin x-sin?x+3??的最小正周期与最值. ? ? ?? 【解】 ? ? π?? f(x)=sin x?sin x-sin?x+3?? ? ? ?? ? π? ? π? =sin x· 2cos?x+6?sin?-6? ? ? ? ? ? π? =-sin xcos?x+6? ? ? π? 1? ? ? π?? =-2?sin?2x+6?+sin?-6?? ? ? ? ? ?? π? 1 1 ? =-2sin?2x+6?+4. ? ? 2π ∴最小正周期为 T= 2 =π. π? ? ∵sin?2x+6?∈-1,1], ? ? 3 1 ∴f(x)max=4,f(x)min=-4. 能力提升] 1.sin220° +cos280° + 3sin 20° cos 80° 的值是________. 【解析】 原式= 1-cos 40° 1+cos 160° 3 1 + + 2 (sin 100° - sin 60° )=1-2 2 2 3 3 3 3 1 (cos 40° +cos 20° )+ 2 cos 10° -4=1-cos 30° cos 10° + 2 cos 10° -4=4. 【答案】 1 4 2.直角三角形中两锐角为 A 和 B,则 sin Asin B 的最大值为________. 【解析】 π 1 1 ∵A+B=2,sin Asin B=2cos(A-B)-cos (A+B)]=2cos(A-B), π π 又-2<A-B<2,∴0<cos(A-B)≤1, 1 ∴sin Asin B 有最大值2. 【答案】 1 2 α 1+tan 2 α =____

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