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新人教版必修四高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象(二)课件_图文

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二) 目标定位 1.了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,能借助计算器或计算机画 出它的图象;2.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象. 课前自学 课堂互动 课堂达标 自 主 预 习 1.简谐振动 A 简谐振动y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,___叫做振幅,周期 T 2π ω ωx+φ ω ,频率f=______,相位是 =____ ________,初相是 ___. 2π φ 课前自学 课堂互动 课堂达标 2.函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的性质如下: 定义域 值域 周期性 φ=kπ 奇偶性 R [-A,A] _________ 2π T= ω π (k∈Z)时是奇函数;φ= 2 +kπ (k∈Z)时是偶函 kπ 非奇非偶 数;当 φ≠ 2 (k∈Z)时是_________ 函数 π π 单调增区间可由 2kπ - 2 ≤ω x+φ≤2kπ + 2 (k∈Z)得到, 单调性 π 3π 单调减区间可由 2kπ + 2 ≤ω x+φ≤2kπ + 2 (k∈Z)得到 课前自学 课堂互动 课堂达标 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象的本质是化归为 作 y=sin x 的作图.( √ ) (2)“五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象, “第一点”应是 图象上升时与 x 轴的交点.( √ ) 1 (3)由图象求函数 y=Asin(ωx+φ)+k 的解析式时,A=2(ymax +ymin).( × ) ? ? ? π ? π 1 ? ? ? (4)y=2sin?2x+ ?的图象一个对称中心是?- ,0? ?.( × ) 3 3 ? ? ? ? 课前自学 课堂互动 课堂达标 提示 (1)“五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象时, 把 ωx+ x,对. φ 看成一个整体 X,即化归为 y=sin (2)(0, 0)只是 y=sin x 递增函数区间上图象与 x 轴的交点, 故对. 1 (3)A=2(ymax-ymin). π π kπ π kπ (4)由 2x+ 3 =kπ, k∈Z, 得 x=- 6 + 2 , 令 x=- 6 + 2 = π 1 - 3 ,k=-3?Z,故错. 课前自学 课堂互动 课堂达标 2.函数 ?x π ? y=2sin? + 5 ?2 ? ? ?的周期、振幅各是( ? ) A.4π ,-2 C.π ,2 解析 答案 B B.4π ,2 D.π ,-2 2π T= =4π,振幅 A=2. 1 2 课前自学 课堂互动 课堂达标 3.函数 ? π ? y=sin?3x- 4 ? ? ? ,0? ? ? ? ?的图象的一个对称中心是( ? ? ? π ? B.?- ,0? ? 12 ? ? ?11π D.? ? 12 ? ? ? ,0? ? ) ? 7π ? A.?- 12 ? ?7π C.? ? 12 ? ? ? ,0 ? ? 解析 ? ? 7π π? 7π? ? ? ? ? ∵当 x=- 12 时,y=sin?3×?- =sin(-2 - ? ? 4 12 ? ? ? ? ? ? 7 π)=0,∴?-12,0?是原函数图象的一个对称中心. ? ? 答案 A 课前自学 课堂互动 课堂达标 4.函数 解析 ? π ? y=sin?2x- 6 ? ? ? ?的图象在(-π ? ,π )上有_______条对称轴. π π kπ π 由 2x- 6 =kπ+ 2 ,k∈Z 得 x= 2 + 3 ,k∈Z. 又 x∈(-π,π), 5π π π 2π ∴x= 6 , 3 ,- 6 ,- 3 . 答案 4 课前自学 课堂互动 课堂达标 类型一 “五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图 【例 1】 用“五点法”作出函数 ? π ? y=2sin?2x+ 3 ? ? ? ?在一个周期上 ? 的简图,并指出该函数的单调区间. 解 (1)列表如下: π 2x+ 3 x y 0 π -6 0 π 2 π 12 2 π π 3 0 3π 2 7π 12 -2 2π 5π 6 0 课前自学 课堂互动 课堂达标 (2)描点、连线,如图: 由图象知,在一个周期内, ?π 7π ? 函数在? , 12 ?12 ? 5 ? 函数在 -12π ? ? ? ?上单调递减, ? π ? ? , 上单调递增. 12? ? 又因为函数的周期为π , ?π 所以函数的单调递减区间为? ?12+kπ ? ? 5π ? 单调递增区间为?- 12 ? ? 7π ? , +kπ ?(k∈Z); 12 ? ? π ? +kπ ,12+kπ ?(k∈Z). ? 课前自学 课堂互动 课堂达标 规律方法 用“五点法”画函数 y=Asin (ωx+φ)(x∈R)的 简图,先作变量代换,令 X=ωx+φ,再用方程思想由 X π 3 取 0, ,π, π,2π来确定对应的 x 值,最后根据 x, 2 2 y 的值描点、连线画出函数的图象. 课前自学 课堂互动 课堂达标 【训练 1】 某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ? ? ?ω ? π ? ? >0,|φ |< ?在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分 2? 数据,如下表: ω x+φ x Asin(ωx+φ) 0 π 2 π 3 π 3π 2 5π 6 -5 2π 0 5 0 课前自学 课堂互动 课堂达标 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; π (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 6 个单位长度,得 到 y=g(x)的图象, 求 y=g(x)的图象

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