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河南省开封市第二实验高级中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题

河南省开封市第二实验高级中学 2013-2014 学年高一数学上学期期 中试题(无答案)新人教 A 版
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. M ? ?0, ,2? N ? ?0, ,4?,则 M ? N ? ( 1 , 3 A. ?0? B. ? 2? 1, 2. lg 2 ? lg 5 ? ( ) D. lg 2 ? lg 5 ) ) D. ? C. ?3,4?

A. lg 7 B. lg 25 C.1 3.下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ..

4.下列函数中为偶函数的是( A. y = x

) C. y = x
2

.B. y = x

D. y = x +1

3

5.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是 A. y = x -1
2

B. y = x

3

C. y = -3x+2 那么 f (3) 的值是 C. 6 )

.D. y = log2x

6.已知函数 f (x) = ? A. 8

? 2 x ? 1, x ? 0, ? ?2 , ?
B. 7
x

x ? 0,

.D. 5

, 7.设 a ? 0,a ? 1 x ? R ,下列结论错误的是( ..
A. loga 1 ? 0 B. loga x 2 ? 2 loga x

C. loga a x ? x

D. loga a ? 1 ( D. ?? 4,1? )

8.已知关于 x 的不等式 ? ? A. [4,+∞]

?1? ? 3?

x ?4

? 3?2 x ,则该不等式的解集为
C.( -∞,-4 )

B.(- 4,+∞)

9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是

10.已知 ln 2 ? a , ln 3 ? b ,那么 log32 用含 a,b 的代数式表示为
1

A. a - b
x

B.

a b

C. ab

.D. a + b

11.函数 f(x)=2 -5 的零点所在区间为[m,m+1](m∈N) ,则 m 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.某研究小组在一项实验中获得 一组数据,将其整理得到如图所示 的散点图,下列函数中,最能近似 刻画 y 与 t 之间关系的是( ) A. y ? 2t C. y ? t 3 B. y ? 2t 2 D. y ? log2 t

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.若集合 A={1,2,3},则其真子集有___个 14.函数 y ? log0.5 ?2 x ? 8? 的定义域为 w.

15.若幂函数 f ?x ? 的图像过点 ?2, ? ,则 f ?3? ? 8 16. 3 ? 4 ? 36 则
x y

2 1 ? =_______________。 x y

三、解答题: (共 70 分,请在答题卷中作答) 17. (10 分) 已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 4 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. (1)求 A ? B; ( CR A )∩ CR B ; (2)若 C ? B ? A, 求a 的取值范围.

18.(12 分)计算下列各式的值: (1) ( )

2 3

- 2

+ (1-

3 2 2)0 - (3 ) 3 8

(2) log2 (4 7 ? 25 ) ? log2 6 ? log2 3

2

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 且 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , (1)求出 a 的值; (2)当 x?? ?1,2? 时,求函数 y ? f ? x ? 的最大值和最小值。

20.(12 分)函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时,函数的解析式为 f ( x ) ? (1)用定义证明 f ( x ) 在 (0,? ?) 上是减函数; (2)求当 x ? 0 时,函数的解析式;

2 ? 1. x

21、 (12 分)求函数 y ? 2? x ?

1 的定义域和值域,并指出其单调区间(不必证明). 2

3

22.(12 分)设函数 (1)求证 f(0)=0: ,

的定义域是 R,对于任意实数 m,n,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n), (2)判断 在 R 上的奇偶性并证明。

4


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